Mục lục bài viết

A. Lý thuyết cần nhớ về cộng và trừ đa thức
1. Phép cộng đa thức
2. Phép trừ đa thức
B. Các bài toán về cộng, trừ đa thức
C. Hướng dẫn giải bài tập về cộng và trừ da thức

A. Lý thuyết cần nhớ về cộng và trừ đa thức

1. Phép cộng đa thức

+ Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

2. Phép trừ đa thức

+ Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.

- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

B. Các bài toán về cộng, trừ đa thức

I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Thu gọn đa thức $3x\left( {{y^2} - xy} \right) - 7{y^2}\left( {x + xy} \right)$ (a là hằng số) ta được

A. $- 7{x^3}y - 4{x^2}y - 3x{y^2}$

B. $7{x^3}y + 4{x^2}y + 3x{y^2}$

C. $- 7x{y^3} - 4x{y^2} - 3{x^2}y$

D. $7x{y^3} + 4x{y^2} + 3{x^2}y$

Câu 2: Cho các đa thức A = $- {x^2} + 3xy + 2{y^2},$ B = $4{x^2} - 5xy + 3{y^2}$ , $C = 3{x^2} + 2xy + {y^2}$ . Tính A - B - C

A. $8{x^2} + 6xy - 2{y^2}$

B. $- 8{x^2} - 6xy - 2{y^2}$

C. $2{x^2} + 10xy$

D. $2{x^2}$ - 10xy

Câu 3: Bậc của đa thức $\left( {\frac{1}{6}{x^2} + \frac{1}{7}{y^2} + 4xy} \right) - \left( {\frac{1}{5}{x^2} - \frac{1}{3}{y^2} - 2xy} \right)$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Tìm đa thức A biết A - $\left( {25{x^2}y - 10x{y^2} + {y^3}} \right) = 12{x^2}y - 2{y^3}$ :

A. $- {y^3} - 10x{y^2}$

B. $- {y^2} + 37{x^2}y - 10x{y^2}$

C. ${y^3} - 37{x^2}y + 10x{y^2}$

D. $- {y^3} + 37{x^2}y - 10x{y^2}$

Câu 5: Tính giá trị của đa thức A tại x = 1 và y = -2

A = $(19xy - 7{x^3}y + 9{x^2}) - \left( {10xy - 2{x^3}y - 9{x^2}} \right) + \left( {12{x^2}y - 4{x^2}} \right)$ :

A. 2

B. 26

C. 18

D. 66

Câu 6. Cho hai đa thức f(x) = $6x^{2}$ + 4x – 5 và g(x) = – $6x^{2}$ – 4x + 2.

Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc củah(x).

A. h(x) = $12x^{2}$ + 8x – 7 và bậc của h(x) là 2;

B. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 1;

C. h(x) = 8x – 3 và bậc của h(x) là 1;

D. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

Đáp án đúng là: D

Ta có: h(x) = f(x) + g(x)

= ( $6x^{2}$ + 4x – 5) + (– $6x^{2}$ – 4x + 2)

= $6x^{2}$ + 4x – 5 – $6x^{2}$ – 4x + 2

= ( $6x^{2}$ – $6x^{2}$ ) + (4x – 4x) + (–5 + 2)

= –3

Vậy h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

Câu 7. Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x) – Q(x) = 2x – 2 là:

A. P(x) = $x^{2}$ – 2x; Q(x) = –2x – 2;

B. P(x) = $x^{2}$ – 2x; Q(x) = 2 $x^{2}$ + 2x;

C. P(x) = 2x; Q(x) = –2;

D. P(x) = $x^{3}$ – 2; Q(x) = $x^{3}$ – 2x.

Câu 8. Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước chiều dài, chiều rộng lần lượt là 3x m và 2 m. Người ta dự định trồng hoa trong phần đất hình vuông có cạnh là x m như hình vẽ.

Diện tích phần đất còn lại (phần đất không tô màu) là:

A. $x^{2}$ – 6x (m2);

B. 5 $x^{2}$ (m2);

C. 6 $x^{2}$ (m2);

D. 6x – $x^{2}$ (m2).

Câu 9. Bạn Minh nói: Tổng của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.

Bạn Quân nói: Hiệu của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.

Bạn Nam nói: Tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba.

Chọn khẳng định đúng.

A. Quân nói đúng;

B. Minh nói đúng;

C. Nam nói đúng;

D. Cả 3 bạn đều nói đúng.

Đáp án đúng là: C. Nam nói đúng;

• Ta lấy ví dụ:

Cho hai đa thức bậc ba A(x) = – $x^{3}$ + 2x + 1 và B(x) = $x^{3}$ + 3

Ta thấy:

A(x) + B(x)

= – $x^{3}$ + 2x + 1 + $x^{3}$ + 3

= (– $x^{3}$ + $x^{3}$ ) + 2x + (1 + 3)

= 2x + 4

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Minh nói không đúng.

Từ đó ta thấy tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba nên Nam nói đúng.

• Ta có ví dụ: P(x) = –2 $x^{3}$ + $x^{2}$ + 5x và Q(x) = –2 $x^{3}$ + 4 $x^{2}$ + 2x + 3

Ta thấy:

P(x) – Q(x)

= –2 $x^{3}$ + x2 + 5x – (–2 $x^{3}$ + 4x2 + 2x + 3)

= –3 $x^{2}$ + 3x – 3

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Quân nói chưa đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 10. Người ta rót nước từ một can đựng 20 lít nước sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với cạnh 40 cm. Khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu? Biết rằng 1 lít = 1 dm3.

A. 20 – 0,4h (lít);

B. 20 + 0,4 (lít);

C. 20 + 0,4h (lít);

D. 20 – 0,4 (lít).

Đáp án đúng là: A. 20 – 0,4h (lít);

Khi đổ nước vào trong bể sẽ có dạng hình hộp chữ nhật.

Khi đó thể tích của nước trong bể là:

20 . 20. h

= 400 . h (cm3)

= 0,4 . h (dm3)

= 0,4h (lít).

Thể tích nước trong can còn lại là 20 – 0,4h lít.

Vậy ta chọn phương án A. 20 – 0,4h lít.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hai đa thức P = $5{x^2}y + 16{x^3}{y^2} + 7xy - 2 - 6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}$

và Q = $7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2}$ + 43

a, Tính P + Q

b, Tính P - Q

Bài 2: Cho hai đa thức M = 4xy - $6{x^3} + 7{x^2} - 12{y^3} + 38{y^2}$ + 10x - 15y + 22

và N = $7{x^3} - 18{y^2} + 24xy + 6{x^2} - 13{y^2$ + 27

a, Tính C = 2M + N

b, Tính D = P - 7Q

c, Tính giá trị của C tại x = 1 và y = 2, giá trị của D tại x = -2, y = 1

Bài 3: Cho ba đa thức: M = ${x^2}y + 4{y^2} + 5{x^2}y + 6x{y^2}$ , N = $4{x^2} - 7{x^2}y - 13x{y^2} + 8{y^2}$ , K = $2{x^2}y + 9x{y^2} + 7{x^2} - 15{y^2}$ . Tính M - N + K

C. Hướng dẫn giải bài tập về cộng và trừ da thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: C

Câu 2: B

Câu 3: A

Câu 4: D

Câu 5: C

Câu 7:

Đáp án đúng là: D. P(x) = $x^{3}$ – 2; Q(x) = $x^{3}$ – 2x.

Theo đề bài ta có: P(x) – Q(x) = 2x – 2

• Xét phương án A với P(x) = $x^{2}$ – 2x; Q(x) = –2x – 2 thì

P(x) – Q(x)

= $x^{2}$ – 2x – (–2x – 2)

= $x^{2}$ – 2x + 2x + 2

= $x^{2}$ + (–2x + 2x) + 2

= $x^{2}$ + 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó A không thoả mãn yêu cầu.

• Xét phương án B với P(x) = 2 $x^{2}$ - 2; Q(x) = 2 $x^{2}$ + 2x thì

P(x) – Q(x)

= 2 $x^{2}$ – 2 – (2 $x^{2}$ + 2x)

= 2 $x^{2}$ – 2 – 2 $x^{2}$ – 2x

= (2 $x^{2}$ – 2 $x^{2}$ ) – 2x – 2

= –2x – 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó B không thoả mãn yêu cầu.

• Xét phương đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = –2 thì

P(x) – Q(x)

= 2x – (– 2)

= 2x + 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

• Xét phương án D với P(x) = $x^{3}$ – 2; Q(x) = $x^{3}$ – 2x thì

P(x) – Q(x)

= $x^{3}$ – 2 – ( $x^{3}$ – 2x)

= $x^{3}$ – 2 – $x^{3}$ + 2x

= 2x – 2

Do đó D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 8:

Đáp án đúng là: D.6x – $x^{2}$ (m2).

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

3x . 2 = 6x (m2)

Diện tích phần đất trồng hoa là:

x . x = $x^{2}$ (m2)

Diện tích phần đất còn lại (phần đất không tô màu) là

6x – $x^{2}$ (m2)

Vậy ta chọn phương án D. 6x – $x^{2}$ (m2) .

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, P + Q

= $5{x^2}y + 16{x^3}{y^2}$ + 7xy - 2 - $6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\\$

+ $\left( {7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43} \right)\\$

= $5{x^2}y + 16{x^3}{y^2}$ + 7xy - 2 - $6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\\$

+ $7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43\\$

= $\left( {5{x^2}y - 6{x^2}y - 18{x^2}y} \right) + \left( {16{x^3}{y^2} - 18{x^3}{y^2} + 22{x^3}{y^2}} \right)\\$

+ $\left( {{y^3} + 7{y^3}} \right) + \left( { - {x^2} - 15{x^2}} \right) + 7xy + \left( { - 2 + 43} \right)\\$

= $- 19{x^2}y + 20{x^3}{y^2} + 8{y^3} - 16{x^2}$ + 7xy + 41

b, P - Q

= $5{x^2}y + 16{x^3}{y^2}$ + 7xy - 2 - $6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\\$

- $\left( {7{y^3} - 18{x^2}y + 22{x^3}{y^2} - 15{x^2} + 43} \right)\\$

= $5{x^2}y + 16{x^3}{y^2}$ + 7xy - 2 - $6{x^2}y - 18{x^3}{y^2} + {y^3} - {x^2}\\$

- $7{y^3} + 18{x^2}y - 22{x^3}{y^2} + 15{x^2} - 43\\$

= $\left( {5{x^2}y - 6{x^2}y + 18{x^2}y} \right) + \left( {16{x^3}{y^2} - 18{x^3}{y^2} - 22{x^3}{y^2}} \right)\\$

+ $\left( {{y^3} - 7{y^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 15{x^2}} \right) + 7xy + \left( { - 2 - 43} \right)\\$

= $17{x^2}y - 24{x^3}{y^2} - 6{y^3} + 14{x^2}$ + 7xy - 45

Bài 2:

a, C = 2M + N

= $2.\left( {4xy - 6{x^3} + 7{x^2} - 12{y^3} + 38{y^2} + 10x - 15y + 22} \right) + 7{x^3} - 18{y^2} + 24xy\\$ $+ 6{x^2} - 13{y^2} + 27\\$

= 8xy - $12{x^3} + 14{x^2} - 24{y^3} + 76{y^2}$ + 20x - 30y + 44 + $7{x^3} - 18{y^2} + 24xy\\$ $+ 6{x^2} - 13{y^2} + 27\\$

= $\left( {8xy + 24xy} \right) + \left( { - 12{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( {14{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {76{y^2} - 18{y^2} - 13{y^2}} \right) +$ ( {44 + 27) $- 24{y^3}$ + 20x - 30y

= 32xy - $5{x^3} + 20{x^2} + 45{y^2} - 24{y^3}$ + 20x - 30y + 71

b, D = P - 7Q

= - 164xy - $55{x^3} - 35{x^2} + 255{y^2} - 12{y^3}$ + 10x - 15y - 167

c, Tại x = 1 và y = 2 thì C = 98

Tại x = -2, y = 1 thì D = 669

Bài 3:

M - N + K = $15{x^2}y - 19{y^2} + 28x{y^2} + 3{x^2}$

Trên đây Luật Minh Khuê đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7 Cộng, trừ đa thức một biến. Ngoài ra các bạn có thể xem thêm các tài liệu như Trắc nghiệm về cộng, trừ đa thức một biến hay bài tập về cộng, trừ đa thức một biến để củng cố, luyện tập và nâng cao các kiến thức đã được học về Biểu thức đại số lớp 7 cũng như các bài tập giải khác về kiến thức các môn như Ngữ Văn lớp 7, Tiếng Anh lớp 7,....

Để có kết quả cao hơn trong học tập, Luật Minh Khuê xin giới thiệu đẻ các bạn học sinh tham khảo thêm tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7 mà Luật Minh Khuê tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc