1. Giải đề
Lớp 6A có 42 học sinh. Trong đợt thi đua lập thành tích chào mừng Ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11), học sinh nào trong lớp cũng được ít nhất một điểm 10. Hãy cho biết trong đợt thi đua đó, lớp 6A được tất cả bao nhiêu điểm 10, biết rằng trong lớp có 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10 và không ai được hơn bốn điểm 10.
Lời giải:
Số bạn được đúng một điểm 10 là:
42 – 39 = 3 (bạn)
Số bạn được đúng hai điểm 10 là:
39 – 14 = 25 (bạn)
Số bạn được đúng ba điểm 10 là:
14 – 5 = 9 (bạn)
Số bạn được đúng bốn điểm 10 là 5.
Tổng số điểm 10 của cả lớp 6A là:
3. 1 + 25. 2 + 9. 3 + 5. 4 = 100 (điểm 10)
Vậy lớp 6A được tất cả 100 điểm 10.
2. Bài tập vận dụng liên quan
Bài 1: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ngời. Tính số đội viên của liên đội đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.
Lời giải:
Gọi số đội viên là a.
Ta có: a chia 2,3,4,5 đểu dư 1 => a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5
=> a - 1 thuộc BC(2, 3, 4, 5)
Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60
=> a - 1 thuộc B(60) = {0; 60; 120; 180; 240:.....}
Vì a - 1 thuộc khoảng 150 đến 200
=> a - 1 = 180 => a = 181
Bài 2. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhng xếp hàng 7 thì và đủ. Biết rằng số học sinh đó cha đến 300. Tính số học sinh đó.
Lời giải:
Ta có số học sinh lớp đó là x thì x+1 chia hết cho 2,3,4,5,6
Vậy Ta tìm bội của 2, 3, 4, 5, 6 là: 60; 120; 180; 240
X có thể là 60; 120; 180; 240 (chú ý bội này phải dưới 300 học sinh)
Và x+1=60=> x=59 (0 chia hết cho 7 loại)
x+1=120=> x=119 (chia hết cho 7 được)
x+1=180=> x=179 (0 chia hết cho 7 loại)
x+1=240 => x=239 (0 chia hết cho 7 loại)
Vậy số học sinh của lớp này là: 119 hoc sinh
Bài 3. Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150 dm. Một bước nhảy của chó dài 9 dm, một bước nhảy của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ củng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bớc mới đuổi kịp thỏ?
Lời giải:
Chiều dài một bước nhảy của chó hơn chiều dài một bước thỏ là :9 - 7 = 2 (dm)
chó phải nhảy số bước mới đuổi kịp thỏ là :150 : 2 = 75 (bước)
Bài 3. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
Lời giải:
Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a
Ta có: n chia hết cho a(1); n+1 chia hết cho a(2)
Từ (1) và (2) ta được:
n+1-n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC(n,n+1) = 1
=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 4. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15.
Lời giải:
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 = b,=>15m + 15 = 15n, => 15(m+1) = 15n, => m + 1 = n.
Mà a.b = 4500 nên ta có: 15m.15n = 4500 => 15 . 15.m . n = 4500 => m . n = 20
Suy ra: m = 1 và n = 20 hoặc m = 4 và n = 5
Bài 5. Có 760 quả và cam, vừa táo, vừa chuối. Số chuối nhiều hơn số táo 80 quả, số táo nhiều hơn số cam 40 quả. Số cam, số táo, số chuối được chia đều cho các bạn trong lớp. Hỏi chia như vậy thì số học sinh nhiều nhất của lớp là bao nhiêu? mỗi phần có bao nhiêu quả mỗi loại?
Lời giải
Gọi số cam là a
Số tao là a+40, số chuối là a+120
Tổng số a + a + 40 + a + 120 = 760 => 3a + 160 = 760 => 3a = 760 - 160 = 600 => a = 200. Vậy số cam là 200 quả; Số táo là 240 quả ; Số chuối là 320 quả
Nếu chia thế mà đều thì để tìm số học sinh nhiều nhất có thể, ta tìm UCLN(200;240;320)
Bài 6: Một kho lạnh đang ở nhiệt độ 5 độ C, một công nhân cần đặt chế độ làm cho nhiệt độ của kho trung bình cứ mỗi phút giảm đi 2 độ C. Hỏi sau 4 phút nữa nhiệt độ trong kho là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Do cứ mỗi phút nhiệt độ kho giảm đi 2 oC nên sau 4 phút nhiệt độ giảm:
4. 2 = 8 độ C
Sau 4 phút nữa nhiệt độ trong kho là:
5 – 8 = -3 độ C
Vậy sau 4 phút nhiệt độ trong kho là -3 độ C.
Bài 7: Sau 7 tháng kinh doanh, bác Nam lãi được 28 triệu đồng, bác Hùng lỗ 14 triệu đồng. Bình quân trong một tháng mỗi người lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải:
Bình quân trong một tháng, số tiền lãi của bác Nam là:
28: 7 = 4 (triệu đồng)
Bình quân trong một tháng, số tiền lỗ của bác Hùng là:
14: 7 = 2 (triệu đồng)
Vậy bình quân một tháng bác Nam lãi 4 triệu đồng, bác Hùng lỗ 2 triệu đồng.
Bài 8: Một công ty có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 100 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 30 000 đồng. Một công nhân làm được 25 sản phẩm tốt và 7 sản phẩm bị lỗi. Số tiền mà công nhân đó nhận được là bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải:
Số tiền khi làm được 25 sản phẩm tốt là:
25. (+100 000) = 2 500 000 (đồng)
Số tiền khi làm 7 sản phẩm bị lỗi là:
7. (-30 000) = -210 000 (đồng)
Số tiền người công nhân nhận được là:
2 500 000 + (-210 000) = 2 290 000 (đồng)
Vậy số tiền người công nhân nhận được là 2 290 000 đồng.
Bài 9. Cho tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 2 và 5, lớn hơn 12 nhỏ hơn hoặc bằng 70. Hãy viết tập hợp A theo hai cách.
Lời giải:
Các số tự nhiên chia hết cho 2 và cho 5 là các số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0: 0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; …
Các số tự nhiên ở trên thỏa mãn lớn hơn 12 nhỏ hơn hoặc bằng 70 là: 20; 30; 40; 50; 60; 70.
Theo cách liệt kê, tập hợp A được mô tả: A = {20; 30; 40; 50; 60; 70}.
Bài 10 Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
Lời giải:
Gọi số bút trong mỗi hộp bút chì màu là x ( x ∈ N, x > 2) (chiếc).
Vì số bút trong mỗi hộp là như nhau nên 25 và 20 chia hết cho x hay x ƯC(25, 20).
Ta có: 25 = 52, 20 = 22.5;
ƯCLN(25, 20) = 5.
ƯC(25, 20) = Ư(5) = {1; 5}
x ∈ {1; 5}
Mà x > 2 nên x = 5 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy trong mỗi hộp có 5 chiếc bút.
Bài 11. Bạn Hoa muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông sao cho tấm bìa được cắt hết, không thừa không thiếu. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông.
Lời giải:
Gọi x là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông
Vì ta cắt tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm, 96cm thành các hình vuông sao cho tấm bìa được cắt hết và không thừa không thiếu nên độ dài cạnh của hình vuông là ước của 60 và 96. Hơn nữa x là lớn nhất nên x chính là ƯCLN(60,96).
ƯCLN(60,96) = 22.3 = 12.
x = 12 cm.
Vậy độ dài lớn nhất của hình vuông có thể cắt được là 12cm.
Trên đay là bài viết của Luật Minh Khuê, hy vọng bài viết đã mang đến thông tin hữu ích cho bạn đọc, giúp bạn đọc ôn tập tốt kiến thức Toán 6 nói chung.
