Phần dư BLUS (BLUS residuals) là phần dư tốt nhất, tuyến tính, không chệch và có ma trận đồng phương sai vô hướng. Nó được H.Theil và những người khác phát triển vì phần dư trong phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (gọi là phần dư OLS) không có tính chất của ma trận đồng phương sai vô hướng. Bởi vậy, mặc dù sai số thực sự làm cơ sở cho nó trong mô hình hồi quy có tính độc lập, nhưng phần dư OLS phát sinh từ phương trình ước lượng được vẫn không độc lập ngay cả khi chúng ta xác định chính xác mô hình ước lượng. Điều này hàm ý phần dư OLS có thể là cơ sở tồi cho các kiểm định về tự tương quan (chẳng hạn thống kê Durbin - Watson) hay phương sai thay đổi. Cũng như phần dư đệ quy, phần dư BLUS thuộc lớp phần dư LUS.