Mục lục bài viết

A. Tổng hợp kiến thức học kì 2 môn Toán lớp 11
B. Nội dung chi tiết lý thuyết Toán 11 học kì 2
C. Lợi ích của Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức

A. Tổng hợp kiến thức học kì 2 môn Toán lớp 11

I. Dãy số

1. Dãy số.

a. Khái quát về dãy số.

b. Dãy số tăng – Dãy số giảm.

c. Dãy số bị chặn trên – Dãy số bị chặn dưới – Dãy số bị chặn.

2. Cấp số cộng (CSC).

3. Cấp số nhân (CSN).

II. Giới hạn

1. Giới hạn của dãy số.

- Dãy số có giới hạn hữu hạn.

- Dãy số có giới hạn vô cực.

2. Giới hạn của hàm số.

- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.

- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

- Giới hạn vô cực của hàm số.

- Các dạng vô định.

- Hàm số liên tục.

III. Đạo hàm

- Đạo hàm tại một điểm.

- Quy tắc tính đạo hàm.

- Công thức tính đạo hàm.

- Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số.

- Vi phân.

- Đạo hàm cấp cao.

- Ý nghĩa của đạo hàm trong vật lí.

IV. Quan hệ song song trong không gian

- Đường thẳng song song với mặt phẳng.

= Hai mặt phẳng song song.

- Xác định thiết diện.

V. Véctơ trong không gian

- Các phép toán véctơ.

- Các quy tắc.

- Chứng minh 3 véctơ đồng thẳng.

VI. Quan hệ vuông góc trong không gian

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Hai mặt phẳng vuông góc.

- Góc giữa hai mặt phẳng.

- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

B. Nội dung chi tiết lý thuyết Toán 11 học kì 2

I. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

1. Dãy số

a. Khái quát về dãy số:

- Dãy số hữu hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số cuối.

Ví dụ: Dãy số $\left(u_{n}\right)$ : 1,2,3,4,5 là một dãy số hữu hạn có 5 số hạng và có số hạng đầu là $u_{1}$ =1, số hạng cuối ứng với số hạng thứ năm là $u_{1}$ =1.

- Dãy số vô hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số hạng tổng quát được biểu diễn qua công thức.

Ví dụ: Dãy số $\left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N} *$ hay ta viết dưới dạng khai khai triển là $\left(u_{n}\right)$ : 1,4,9,16, $\ldots, n^{2}, \ldots$ . Đây là dãy số vô hạn có số hạng đẩu là $u_{1}$ =1 và số hạng tổng quát $u_{n}=n^{2}.$

- Dãy số thường được biểu diễn dưới 3 dạng sau:

Dang 1: Biểu diễn dưới dạng khai triển, ví dụ: $\left(u_{n}\right): 1,4,9,16, \ldots, n^{2}, \ldots$

Dang 2: Biểu diễn dưới dạng công thức của số hạng tổng quát, ví dụ: $\left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N} *.$

Nói một cách khác, cho một dãy số bằng công thức truy hồi, tức là:

Cho số hạng đầu và cho hệ thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó.

b. Dãy số tăng - Dãy số giảm:

- Dãy số tăng là dãy số mà số hạng sau lớn hơn số hạng trước, tức là:

$\left(u_{n}\right) u_{n+1}>u_{n}, \forall n \in \mathbb{N} *.$

Ví du: Dãy số $\left(u_{n}\right): 1,4,9,16, \ldots$ hay $\left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N}^{*}$ là các dãy số tăng.

- Dãy số giảm là dãy số mà số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước, tức là:

$\left(u_{n}\right)$ là dãy số giảm thì

- Có 2 cách chứng minh dãy số tăng - dãy số giảm như sau:

Cách 1: Xét hiệu của biểu thức $H=u_{n+1}-u_{n}.$

Nếu H > 0 thì dãy số $\left(u_{n}\right)$ là dãy số tăng. Nếu H<0 thì dãy số $\left(u_{n}\right)$ là dãy số giảm.

Cách 2: Xét thương của biểu thức $T=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}.$

Nếu T>1 thì dãy số $\left(u_{n}\right)$ là dãy số tăng. Nếu T < 1 thì dãy số $\left(u_{n}\right)$ là dãy số giảm.

Chú ý. Nếu biết $\left(u_{n}\right)$ thì tính $u_{n+1}$ bằng cách thay n bằng n+1 vào $\left(u_{n}\right)$ .

Ví dụ: Nếu $\left(u_{n}\right)$ = $n^{2}+2$ n thì $u_{n+1}=(n+1)^{2}+2(n+1)=n^{2}+4 n+3$ .

c. Dãy số bị chặn trên - Dãy số bị chặn dưới - Dãy số bị chặn:

- Dãy số bị chặn trên là dãy số có số hạng tổng quát nhỏ hơn hoặc bằng một số, tức là:

Nếu $u_{n} \leq M$ , $\forall n$ thì dãy số $\left(u_{n}\right)$ bị chặn trên bởi số M.

- Dãy số bị chặn dưới là dãy số có số hạng tổng quát lớn hơn hoặc bằng một số, tức là:

Nếu $u_{n} \geq m$ , $\forall n$ thì dãy số $\left(u_{n}\right)$ bị chặn dưới bởi số m.

3. Cấp số nhân (CSN)

- CSN là dãy số mà kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi (q được gọi là công bội), tức là:

$\Leftrightarrow u_{n+1}=u_n \cdot q, \forall n \in \mathbb{N}^* \text {. }$

- Nếu $\left(u_n\right)$ là một CSN thì số hạng tổng quát $u_n=u_1 \cdot q^{n-1}, \forall n \in \mathbb{N} *$

....

>>> Xem đầy đủ: Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2

C. Lợi ích của Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức

Sổ tay là một cuốn sách nhỏ có kích thước nhỏ gọn, thường được sử dụng để ghi chép và ghi lại thông tin. Mọi người sử dụng sổ tay vì nó có nhiều lợi ích có thể kể đến như ghi chú, ghi lại thông tin, tổ chức thông tin, ghi chép và học tập, sáng tạo và kích thích trí tưởng tượng, từ xa hóa và giảm stress. Cùng với sự tiến bộ của xã hội, con người đã sáng tạo đa dạng các mẫu sổ tay cả về cả thiết kế lẫn công dụng của chúng.

Một cuốn sổ tay toán học hữu ích là cuốn sách giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức toán học, các công thức, định nghĩa, định lý xuyên suốt quá trình học tập, nắm chắc kiến thức sách giáo khoa, giúp trẻ học tốt cũng như cần thiết cho việc tra cứu.

Sổ tay ghi chép cho trẻ em được tìm đến và sử dụng nhiều để giúp các bé học tập tốt hơn. Không chỉ phục vụ cho việc học tập, đối với cuộc sống hàng ngày để ghi nhớ lại các ý tưởng thì sổ tay là phương pháp tốt nhất. Nếu các bậc phụ huynh quan tâm đến các sản phẩm sổ tay ghi chép nhất là cho bạn nào đang gặp vấn đề về môn Toán thì có thể tham khảo thêm thông tin Học giỏi toán cung cấp dưới đây nhé.

Có rất nhiều cách và phương pháp để học tốt nhưng không phải ai cũng biết, nó cực kì đơn giản và không quá khó để tìm hiểu. Các bạn học sinh không còn phải note lại kiến thức mà đã có công cụ hỗ trợ đắc lực giúp tóm gọn các công thức lý thuyết, các định nghĩa, ý chính quan trọng của từng môn vào cuốn sổ nhỏ và học theo các keyword quan trọng đó và giờ có thể yên tâm làm bài thi.

4 BƯỚC ĐỂ TRỞ THÀNH HỌC SINH GIỎI TOÁN VỚI SỔ TAY TOÁN HỌC

Thứ 1: NẮM VỮNG LÍ THUYẾT

Có lý thuyết mới thể thực hành được. Do đó đối với môn Toán hay bất kỳ môn nào thì điều tiên quyết là các bạn phải nắm vững lý thuyết. Đặc biệt là các định nghĩa, các định lý, các tính chất và hệ quả. Phải hiểu phần lý thuyết mới có thể giải các bài tập. Đây cũng là nguyên tắc căn bản để các em học tốt các môn trong các năm học tiếp theo.

SỔ TAY TOÁN tổng hợp cụ thể các kiến thức một cách ngắn gọn và đầy đủ theo mỗi bài học bằng các câu hỏi và các gợi ý trả lời

Thứ 2: TỔNG HỢP KIẾN THỨC

Đây là nguyên tắc căn bản và tiên quyết để học tốt không chỉ với Toán, khoa học mà mọi môn học. Từ định nghĩa, định lý, tính chất…có lý thuyết thì mới có thể thực hành được đúng không nào.

Cuốn sôt tay trang bị tận răng, do những học sinh thông minh nhất lớp sơ đồ hóa các kiến thức đã học và được các giáo viên giỏi nhất tại Mỹ thẩm định theo chương trình chuẩn chung sẽ giúp các bạn không biết cách ghi chép, lười học, chỉ cần nhìn qua cách tổng hợp kiến thức bằng sơ đồ hoá sẽ ngay lập tức nhớ bài

Thứ 3: SƠ ĐỒ HOÁ KIẾN THỨC THEO CÁCH HIỂU

Tự sơ đồ hoá, mindmap các kiến thức đã học theo cách hiểu của bạn hoặc gợi ý từ BỘ SỔ TAY Toán học này, đó là cách nhớ kiến thức nhanh và sâu nhất. Đừng ngại mượn vở của bạn thông minh nhất lớp nhé!

Thứ 4: THỰC HÀNH VÀ GHI NHỚ BÀI HỌC SAU MỖI NGÀY

Rất nhiều bạn cho rằng kiến thức trên lớp là chỉ là cơ bản, tuy nhiên đây chính là nên tảng và điều kiện để giúp chúng ta tiếp cận với những kiến thức cao hơn. Bí kíp ôn lại bài cũ theo NOTE tư duy mình đã chia sẻ bên trên. Không chỉ với TOán mà các môn học khác cũng nên áp dụng và luyện tập như thế.

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê về nội dung Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 có file tải, hy vọng bài viết sẽ mang đến thông tin hữu ích cho bạn đọc. Hy vọng kiến thức trên đã giúp bạn củng cố, ôn tập và luyêmj tập tốt kiến thức Toán nói chung và Toán 11 nói riêng. Luật Minh Khuê xin trân trọng cảm ơn!