1. Lý thuyết về dao động điều hòa
Ví dụ về dao động điều hòa
.jpg)
- Giả sử điểm M chuyển động theo chiều dương vận tốc ω, P là hình chiếu của M lên trục Ox, ta có:
+ Tại t = 0, M có tọa độ góc là φ
+ Sau khoảng thời gian t, M sẽ có tọa độ góc φ + ωt
+ Lúc này, OP= x, x = OM cos( ωt + φ)
+ Đặt A = OM, ta được x = Acos( ωt + φ), trong đó A, ω, φ là các hằng số
Do hàm cosin là hàm điều hòa nên điểm P dao động điều hòa
Định nghĩa dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ (x) của vật biến đổi theo hàm cos (hoặc sin) theo thời gian
Phương trình dao động
- Phương trình x = Acos( ωt + φ) được gọi là phương trình dao động điều hòa
+ Với : A: biên độ dao động
ωt + φ (rad): pha dao động tại thời điểm t
φ(rad): pha ban đầu tại t = 0
Chú ý: Dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều.
Chu kì, tần số và tần số góc của dao động điều hòa
- Khi vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ thì ta nói vật đã thực hiện được một dao động toàn phần.
- Chu kì (T): là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị tính là giây (s)
- Tần số (f): là số dao động thực hiện trong một giây, đơn vị tính là 1/s hoặc Hz. c.
- Tần số góc ():
Trong dao động điều hòa, ω được gọi là tần số góc, đơn vị tính là rad/s
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
Vận tốc
- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x'= -ωAcos( ωt + φ)
- Vận tốc trong dao động điều hòa cũng biến thiên theo thời gian
+ Tại x = ±A thì v=0
+ Tại x = 0 thì v= vmax= ωA
Gia tốc
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a =x''= v'= -ω2Acos( ωt + φ) a = -ω2x
+ Tại x = 0 thì a= 0
+ Tại x = ±A thì a= amax= ω2A
2. Một số bài tập vận dụng lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Vận dụng các lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa ở trên, hãy giải một số bài tập dưới đây:
Bài 1: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng AB dài 5cm có tần số f= 10Hz. Lúc t=0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Hãy viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn:
Tần số góc ω =2πf= 2π.10 = 20π
Biên độ A = AB/2 = 2.5 cm
Điều kiện ban đầu t=0: x0= 0, v0> 0 φ = -π/2 x= 2.5cos( 20πt -π/2) (cm)
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= - 5cos(π t +π/6) (cm). Hãy xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của dao động này.
Hướng dẫn: Ta có: x= - 5cos( πt +π/6) = 5cos( πt +π/6 -π ) = 5cos( πt - 5π/6 ) (cm)
Vậy A = 5cm, T = 2π/π= 2 (s); φ = -5π/6 (rad) vat-ly-12-bai-1-3-1
Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= 10cos( πt +π/3)(cm). Viết phương trình vận tốc của vật và tính vận tốc cực đại vật đạt được.
Hướng dẫn: Phương trình vận tốc của vật:
v = x'= -10πcos( πt +π/3) (cm/s)
Vận tốc cực đại vật đạt được: vmax= 10π(cm/s).
3. Tổng hợp 153 câu hỏi dao động điều hòa
Câu 1. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là
A. 4cm.
B. ± 4 cm.
C. 16cm.
D. 2cm.
Câu 2. Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng
A. 0,5 m/s.
B. 1,0 m/s.
C. 2,0 m/s .
D. 3,0 m/s.
Câu 3. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = 6cos (10πt + π) (cm). Li độ của vật khi pha dao động bằng π/3 là
A. - 3 cm.
B. 3 cm.
C. 4,24cm.
D. - 4,24cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của vật là
A. 2,0 s.
B. 3,0 s.
C. 0,5s.
D. 1,0s.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là x = 5cos(2πt + π/3) (cm). Tốc độ của vật khi có li độ x = 3 cm là
A. 12,56 (cm/s).
B. 25,12 (cm/s).
C. 6,28 (cm/s).
D. 50,24 (cm/s).
Câu 6. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là x = 5cos (2πt + π/3) (cm). Lấy π² = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
A. –12,0 cm/s².
B. –120,0 cm/s².
C. 120,0 cm/s².
D. –60,0 cm/s².
Câu 7. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = – 3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng.
A. v = 0,16 m/s và a = 48 cm/s².
B. v = 0,16 m/s và a = 0,48 cm/s².
C. v = 16 m/s và a = 48 cm/s².
D. v = 0,16 cm/s và a = 48 cm/s².
Câu 8. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là
A. 10/π Hz.
B. 5/π Hz.
C . π Hz.
D. 10 Hz.
Câu 9. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20π cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1,0 s.
B. 0,5 s.
C. 0,1 s.
D. 5,0 s.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2 m/s². Lấy π² = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là
A. 10cm; 1s.
B. 1cm; 0,1s.
C. 2cm; 0,2s.
D. 20cm; 2s.
Câu 11. Một vật dao động điều hòa đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động. Biên độ dao động của vật là
A. 4 cm.
B. 8 cm.
C. 16 cm.
D. 2 cm.
Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20 cm đến 28 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 8cm.
B. 24cm
C. 4cm
D. 2cm.
Câu 13. Vận tốc của một vật dao động điều hòa khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57 cm/s². Chu kì dao động của vật là
A. 3,14s.
B. 6,28s.
C. 4,0 s.
D. 2,0 s.
Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng
A. 2,5 m/s².
B. 25m/s².
C. 63,1m/s².
D. 6,31 m/s²
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = –60√3cm/s. Tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3√2cm và v2 = 60√2cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng
A. 6cm; 20rad/s.
B. 6cm; 12rad/s.
C. 12cm; 20rad/s.
D. 12cm; 10rad/s.
Câu 16. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2,0 s và trong 2,0 s vật đi được quãng đường 40cm. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos (2πt + π/2) cm
B. x = 10cos (2πt – π/2) cm
C. x = 10cos (πt – π/2) cm
D. x = 20cos (πt + π/2) cm
Câu 17. Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và chu kì T. Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ của vật là
A. πA/T.
B. 0,5πA/T.
C. 1,5πA/T.
D. πA√3/T.
Câu 18. Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160cm/s và tốc độ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng cố định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao động điều hòa với biên độ và chu kì lần lượt là
A. 40 cm; 0,25s.
B. 40 cm; 1,57s.
C. 40 m; 0,25s.
D. 2,5 m; 1,57s.
Câu 19. Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là v = 120cos 20t (cm/s), với t đo bằng giây. Vào thời điểm t = 10/3 s, vật có li độ là
A. 3cm.
B. –3cm.
C. 3√3cm.
D. –3√3cm.
Câu 20. Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ được gọi là
A. tần số dao động.
B. chu kì dao động.
C. chu kì dao động riêng.
D. tần số dao động riêng.
Xem thêm: Dao động điều hòa là gì? Công thức, bào tập và đáp án chi tiết
