Mục lục bài viết

1. Giải đề: Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)
2. Bài tập vận dụng liên quan

1. Giải đề: Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A

Hướng dẫn giải

Giải Bài 11 trang 76 Toán 9 Tập 1 chi tiết nhất

Xét $\Delta{ABC}$ vuông tại C, áp dụng định lí Pytago, ta có:

AB^2=CB^2+AC^2

$\Leftrightarrow AB^2=0,9^2+1,2^2$

$\Leftrightarrow AB^2$ = 0,81 + 1,44 = 2,25

$\Leftrightarrow AB=\sqrt{2,25}$ = 1,5m

Vì $\Delta{ABC}$ vuông tại C nên góc B và A là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:

$\sin A=\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{1,2}{1,5}=\dfrac{4}{5}$
$\cos A=\sin B=\dfrac{AC}{AB} =\dfrac{0,9}{1,5}=\dfrac{3}{5}$
$\tan A=\cot B=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1,2}{0,9}=\dfrac{4}{3}$
$\cot A=\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{0,9}{1,2}=\dfrac{3}{4}$

Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia! .

2. Bài tập vận dụng liên quan

Câu 1:

Cho là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

A. sinα + cosα = 1

B. sin2α + cos2α = 1

C. sin3α + cos3α = 1

D. sinα − cosα = 1

Câu 2:

Cho α và β là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn α + β = 90o. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tanα = sinβ

B. tanα = cotβ

C. tanα = cosβ

D. tanα = tanβ

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì:

A. sin góc nọ bằng cosin góc kia.

B. sin hai góc bằng nhau

C. tan góc nọ bằng cotan góc kia

D. Cả A và C đều đúng.

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác sinB và cosB.

A. sin B = 0,6; cos B = 0,8

B. sin B = 0,8; cos B = 0,6

C. sin B = 0,4; cos B = 0,8

D. sin B = 0,6; cos B = 0,4

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm. Tính tỉ số lượng giác tanC. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. tan C ≈ 0,87

B. tan C ≈ 0,86

C. tan C ≈ 0,88

D. tan C ≈ 0,89

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm. Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)

A. tan C ≈ 0,67

B. tan C ≈ 0,5

C. tan C ≈ 1,4

D. tan C ≈ 1,5

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm. Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. sin C ≈ 0,35

B. sin C ≈ 0,37

C. sin C ≈ 0,39

D. sin C ≈ 0,38

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. cos C ≈ 0,76

B. cos C ≈ 0,77

C. cos C ≈ 0,75

D. cos C ≈ 0,78

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 11cm, BH = 12cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. cos C ≈ 0,79

B. cos C ≈ 0,69

C. cos C ≈ 0,96

D. cos C ≈ 0,66

Câu 10.

Cho tam giác vuông tại C với các kí hiệu thông thường. Cho b = 6,4, c = 7,8. Khi đó góc A bằng

A. 34052′

B. 24055′

C. 32012′

D. 30057′

E.13042′

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm. Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)

A. tan C ≈ 0,67

B. tan C ≈ 0,5

C. tan C ≈ 1,4

D. tan C ≈ 1,5

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm. Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. sin C ≈ 0,35

B. sin C ≈ 0,37

C. sin C ≈ 0,39

D. sin C ≈ 0,38

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. cos C ≈ 0,76

B. cos C ≈ 0,77

C. cos C ≈ 0,75

D. cos C ≈ 0,78

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 11cm, BH = 12cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. cos C ≈ 0,79

B. cos C ≈ 0,69

C. cos C ≈ 0,96

D. cos C ≈ 0,66

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12cm; DC = 15cm; = 70o

A. 139,3 cm2

B. 129,6 cm2

C. 116,5 cm2

D. 115,8 cm2

Đấp án: A. 139,3 cm2

Câu 16: Sắp xếp các tỉ số lượng giác tan 43o, cot 71o, tan 38o, cot 69o 15’, tan 28o theo thứ tự tăng dần.

A. cot 71 < cot 69 15’< tan 28 < tan 38 < tan 43

B. cot 69 15’< cot 71 < tan 28o< tan 38 < tan 43

C. tan 28 < tan 38 < tan 43 < cot 69 15’< cot 71

D. cot 69 15’< tan 28 < tan 38 < tan 43 < cot 71

Đáp án: A.

Câu 17: Một máy bay đang bay trên độ cao 10km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường bay của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 5^{\circ} thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?

b) Nếu cách sân bay 350km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?

Bài làm:

Gọi các điểm như trên hình vẽ

Khi đó khoảng cách giữa máy bay và sân bay là AB

Xét tam giác vuông ABC có:

sinA = $\frac{BC}{AB} \Rightarrow AB = \frac{BC}{sinA} = \frac{10}{sin5^{\circ}}$ = 114,7km.

b) Gọi các điểm như trên hình vẽ

Khi đó góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là góc A

Xét tam giác vuông ABC $\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{10}{350}\Rightarrow\hat{A} 1^o38'$

Vậy góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là $1^{\circ}38'.$

Bài 18: Đài kiểm soát không lưu Nội Bài cao 95m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài 200m trên mặt đất. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có hình minh họa như trên

Gọi các điểm như trong hình vẽ, khi đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất chính là góc P

Xét tam giác vuông MNP có:

tanP = $\frac{NM}{MP} = \frac{95}{200} \Rightarrow \widehat{P} = 25^{\circ}24'$

Vậy góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là $25^{\circ}24'.$

Bài 19: Một con mèo ở trên cành cây cao 5,5m. Để bắt con mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó. Khi đó góc giữa thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 7,6m

Lời giải chi tiết:

Bài làm:

Ta có hình vẽ minh họa như trên

Gọi các điểm như trong hình, khi đó góc giữa thang với mặt đất chính là góc C

Xét hình vuông ABC ta có:

sinC = $\frac{AB}{BC} = \frac{5,5}{7,6} \Rightarrow \widehat{C} = 46^{\circ}21'$

Vậy góc giữa thang với mặt đất là $46^{\circ}21'.$

Bài 19: Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380.

A. Chiều cao của ngọn núi là 2667,7 mét.

B. Chiều cao của ngọn núi là 2647,7 mét.

C. Chiều cao của ngọn núi là 2467,7 mét.

D. Chiều cao của ngọn núi là 2447,7 mét.

Đáp án: C. Chiều cao của ngọn núi là 2467,7 mét.

Bài 20: Một khối u của một căn bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình vẽ)

1a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?

1b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?

2. Trước nhà thầy Tưởng có một cây cột điện cao 9m bị cơn bão Tembin vừa qua làm gãy ngang thân, ngọn cây cột điện chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy ngang của cây cột điện cách gốc bao nhiêu?

1a) 34,50

A. 1b)10,1cm

2) 5 mét

B. 1a) 34,50

1b)12,1cm

2) 4 mét

C. 1a) 34,50

1b) 10,1cm

2) 4 mét

D. 1a) 35,50

1b) 10,1cm

2) 6 mét

Đáp án: C. 1a) 34,50

1b) 10,1cm

2) 4 mét

Bài 21: Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 70 độ thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: 3,19