Bài thơ sin cos tan (Sin đi học Cos không hư) dễ nhớ cho học sinh lớp 9

1. Bài thơ sin cos tan (Sin đi học Cos không hư) dễ nhớ cho học sinh lớp 9

Học tỉ số lượng giác trong chương trình Toán lớp 9 là bước đầu giúp học sinh làm quen với khái niệm sin, cos, tan, cot, nền tảng để học tốt môn Hình học và Đại số ở bậc THPT. Tuy nhiên, nhiều bạn thường cảm thấy khô khan và khó nhớ công thức.
Vì vậy, việc học qua những bài thơ vui nhộn, dễ thuộc sẽ giúp ghi nhớ nhanh hơn và hiểu sâu bản chất của từng công thức.

1.1. Hàm số lượng giác

Bắt được quả tang

Sin nằm trên cos (tan(a) = sin(a) :cos(a) )

Cotang dại dột

Bị cos đè cho. (cot(a)  = cos(a) :sin(a) )

hoặc

Bắt được quả tang

Sin nằm trên cos

Côtang cãi lại

Cos nằm trên sin!

1.2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

***

Sin : đi học (cạnh đối - cạnh huyền)

Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)

Tang: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề)

Cotang: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)

***

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau

Còn tang ta hãy tính sau

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền

Cotang cũng dễ ăn tiền

Kề trên, đối dưới chia liền là ra

1.3. Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.

+Sin bù :Sin(180-a)=sin(a) 

+Cos đối :Cos(-a)=cos

+Hơn kém pi tang :

Tg(a+180)=tga

Cotg(a+180)=cotga

+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

1.4. Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:

Hơn kém bội hai pi sin, cos

Tang, cotang hơn kém bội pi.

Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa

Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga

*sin bình + cos bình = 1

*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.

*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.

*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.

*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.

1.5. Bài Thơ Về Công Thức Cộng lượng giác

Cos cộng cos bằng hai cos cos

cos trừ cos bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin bằng hai sin cos

sin trừ sin bằng hai cos sin.

***

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

1.6. Bài Thơ Về Công Thức Chia Đôi

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác

Ai cũng là một + bình tê (1+t^2)

Sin thì tử có hai tê (2t)

Cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2)

1.7. Bài Thơ Về Giá Trị Lượng Giác Của Các Góc Đặc Biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau

Sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau

Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia

Tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau

1.8. Công Thức Tổng Quát Hơn Về Việc Hơn Kém Pi

Hơn kém bội hai pi sin, cos

Tang, cotang hơn kém bội pi

Sin(a+k.2.180)=sina

Cos(a+k.2.180)=cosa

Tg(a+k180)=tga

Cotg(a+k180)=cotga

1.9. Công thức cộng

Cos cộng cos bằng hai cos cos

cos trừ cos bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin bằng hai sin cos

sin trừ sin bằng hai cos sin.

***

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

1.10. Công thức nhân 3

Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,

... thế là ok.

2. Yêu cầu của Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 đối với kiến thức về tỉ số lượng giác

Trong Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018, nội dung về tỉ số lượng giác của góc nhọn được xác định là một trong những kiến thức trọng tâm của môn Toán lớp 9. Đây là giai đoạn học sinh bước đầu tiếp cận tư duy lượng giác học, đóng vai trò cầu nối giữa hình học phẳng và giải tích lượng giác ở bậc trung học phổ thông. Vì vậy, chương trình không chỉ yêu cầu học sinh ghi nhớ công thức, mà còn hướng đến việc hiểu bản chất, biết vận dụng và phát triển tư duy toán học thông qua các hoạt động học tập đa dạng.

Cụ thể, yêu cầu của chương trình được thể hiện qua ba nhóm năng lực chính:

a) Kiến thức cần đạt

• Xác định chính xác các cạnh trong tam giác vuông (cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền) tương ứng với một góc nhọn cho trước.
• Hiểu và nắm vững định nghĩa của bốn tỉ số lượng giác cơ bản của góc nhọn:

• Nhận biết được bản chất tỉ lệ của các tỉ số lượng giác, tức là chúng không phụ thuộc vào kích thước của tam giác, miễn là các tam giác đó đồng dạng.
• Hiểu mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác và vận dụng được các hệ thức phụ chéo:

• Vận dụng được Định lý Pythagore và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải các bài toán thực tế: tìm độ dài cạnh, tính chiều cao, khoảng cách, hoặc góc nâng – góc hạ.

b) Kỹ năng cần hình thành

• Phân biệt đúng ba cạnh của tam giác vuông trong các bài toán có bối cảnh thực tế, tránh nhầm lẫn giữa cạnh đối và cạnh kề.
• Áp dụng linh hoạt các tỉ số lượng giác để tính toán trong các tình huống khác nhau, ví dụ: xác định độ cao cột cờ, chiều rộng con sông, hoặc khoảng cách không thể đo trực tiếp.
• Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để kiểm tra và xác nhận các kết quả tính toán cũng như các mối quan hệ lượng giác cơ bản.
• Biết lựa chọn công cụ ghi nhớ phù hợp (như bài thơ “Sin đi học – Cos không hư – Tang đoàn kết – Cotang kết đoàn” hoặc cấu trúc “SOH CAH TOA”) để học thuộc công thức một cách tự nhiên, bền vững.

c) Định hướng năng lực và phẩm chất

Chương trình không chỉ dừng lại ở việc truyền đạt kiến thức, mà còn hướng tới phát triển năng lực toán học tổng hợp:

• Năng lực tư duy và lập luận toán học: Học sinh hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng trong tam giác vuông, từ đó hình thành tư duy logic.
• Năng lực mô hình hóa toán học: Biết chuyển một tình huống thực tế (đo chiều cao, tính khoảng cách) thành mô hình tam giác vuông để giải quyết.
• Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học tập: Vận dụng các mô hình trực quan, phần mềm hoặc máy tính để minh họa và kiểm chứng công thức.
• Phẩm chất học tập tích cực: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, kiên trì trong giải toán; khơi gợi hứng thú học Toán thông qua các phương pháp sáng tạo như học bằng thơ, trò chơi hoặc thí nghiệm hình học.

Nhìn chung, Chương trình GDPT 2018 yêu cầu việc dạy và học tỉ số lượng giác phải đi từ trực quan đến tư duy trừu tượng, từ hiểu bản chất đến vận dụng thực tiễn, thay vì chỉ học thuộc lòng công thức. Giáo viên cần tổ chức các hoạt động trải nghiệm, hướng dẫn học sinh xác định cạnh bằng thao tác vật lý hoặc phần mềm mô phỏng, sau đó mới sử dụng các công cụ ghi nhớ (mnemonics) để củng cố kiến thức.

Việc đáp ứng đầy đủ các yêu cầu này giúp học sinh không chỉ hiểu sâu và nhớ lâu các tỉ số lượng giác, mà còn hình thành tư duy toán học nền tảng, chuẩn bị sẵn sàng cho các nội dung mở rộng ở cấp trung học phổ thông như hàm số lượng giác, vòng tròn lượng giác và các công thức biến đổi.

3. Cách học tốt phần tỉ số lượng giác trong tam giác với những bài thơ dễ nhớ cho học sinh lớp 9

Phần tỉ số lượng giác trong tam giác vuông là nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Để học tốt, học sinh cần kết hợp giữa hiểu bản chất – ghi nhớ công thức – và luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số phương pháp học hiệu quả:

3.1. Hiểu rõ ý nghĩa hình học của từng tỉ số

Trước khi học công thức, hãy vẽ tam giác vuông ABC (vuông tại A), xác định cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền đối với mỗi góc nhọn. Từ đó, ghi nhớ:

• Sin là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền
• Cos là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền
• Tan là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề
• Cotan là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối

Khi hiểu được vị trí các cạnh, việc nhớ công thức sẽ trở nên dễ dàng và tự nhiên hơn.

3.2. Kết hợp học thơ – học hình – học công thức

Các bài thơ sin cos tan chỉ là công cụ ghi nhớ nhanh. Muốn học chắc, học sinh nên vừa đọc thơ, vừa chỉ trên hình tam giác, hoặc viết công thức ra giấy nháp.

→ Cách này giúp kết hợp trí nhớ ngôn ngữ – thị giác – vận động, giúp nhớ lâu và không bị nhầm lẫn.

3.3. Sử dụng bảng tóm tắt và sơ đồ tư duy

Học sinh nên vẽ bảng tóm tắt các công thức lượng giác hoặc sơ đồ tư duy gồm:

• Nhóm công thức cơ bản
• Nhóm công thức cộng, trừ, nhân, chia đôi
• Nhóm công thức hơn – kém π
• Nhóm công thức đặc biệt (sin² + cos² = 1, 1 + tan² = 1/cos², …)

→ Dán bảng này ở góc bàn học để nhìn thấy mỗi ngày, giúp củng cố trí nhớ thụ động.

3.4. Học bằng ví dụ và bài tập thực tế

Sau mỗi bài học hoặc bài thơ, nên làm 3–5 bài tập ngắn để rèn khả năng áp dụng.
Ví dụ:

• Cho tam giác vuông có cạnh huyền = 10 cm, cạnh đối = 6 cm → tìm sin, cos, tan.
• Tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 30°, 45°, 60°.

Càng thực hành nhiều, học sinh càng hiểu bản chất và không cần “học vẹt”.

3.5. Ôn tập bằng flashcard hoặc quiz

Tạo thẻ học (flashcard) ghi công thức một mặt, ví dụ mặt trước: “Tan = ?”, mặt sau: “Đối/Kề”.
Mỗi ngày chỉ cần 5–10 phút xem lại là có thể ghi nhớ toàn bộ công thức một cách nhẹ nhàng.

3.6. Học theo nhóm – cùng nhau đọc thơ và giải bài

Khi học cùng bạn bè, có thể thi đọc thơ công thức hoặc chấm nhau giải nhanh bài tập.
Không khí vui vẻ giúp giảm căng thẳng và khắc sâu kiến thức tự nhiên hơn.

3.7. Ứng dụng công nghệ để học nhanh hơn

Hiện nay có nhiều ứng dụng học Toán trực tuyến và video minh họa lượng giác bằng hình ảnh động. Học sinh có thể xem thêm để trực quan hóa mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác và hiểu rõ hơn cách hình thành công thức.

Để học tốt phần tỉ số lượng giác trong tam giác, học sinh cần kết hợp hiểu – nhớ – luyện – áp dụng.
Những bài thơ vui như “Sin đi học, Cos không hư” là bước khởi đầu tuyệt vời, nhưng điều quan trọng hơn là hiểu rõ bản chất hình học và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức cho các chương tiếp theo.