1. Hiểu như thế nào về dạng toán tính giá trị của biểu thức?
Biểu thức bao gồm các số được nối với nhau bởi các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia). Giá trị của biểu thức là kết quả tính được sau khi thực hiện các phép tính trong biểu thức.
Thứ tự thực hiện phép tính khi tính giá trị biểu thức
Quy tắc 1: Trong một biểu thức, nếu chỉ có phép nhân và phép chia hoặc phép trừ và phép cộng, ta thực hiện tính toán từ trái qua phải.
Quy tắc 2: Nếu biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện các phép toán trong ngoặc trước. Theo thứ tự ưu tiên, các bé cần thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn (…) trước, sau đó đến dấu ngoặc vuông […] và cuối cùng là dấu ngoặc nhọn {…}
Quy tắc 3: Nếu biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép toán nhân, chia trước sau đó mới đến phép toán cộng, trừ
- Phương pháp tính nhanh dành cho biểu thức có phép cộng:
Bước 1: Nhóm các số hạng trong biểu thức đã cho thành nhóm có tổng là các số tròn chục/ tròn trăm/ tròn nghìn.
Bước 2: Vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
2. Một số tính chất thường được sử dụng trong bài toán tính giá trị của biểu thức
Các tính chất thường sử dụng là: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….
+ Một số nhân với một tổng:
a x (b + c) = a x b + a x c a x b + a x c = a x (b + c)
+ Một số nhân với một hiệu:
a x (b – c) = a x b – a x c a x b – a x c = a x (b – c)
+ Một tổng chia cho một số:
(a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d a : d + b : d + c: d = (a + b + c) : d
- Vận dụng tính chất nhân với 1 số, chia cho một số cũng là một phương pháp hay được sử dụng để giải bài toán biểu thức:
Vận dụng tính chất của các phép tính để tính giá trị của biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.Đó là các tính chất: 0 nhân với một số, 0 chia cho một số, nhân với 1 , chia cho 1,….
Khi tính nhanh giá trị biểu thức dạng này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách quan sát biểu thức, không vội vàng làm ngay. Thay vì việc học sinh loay hoay tính giá trị các biểu thức phức tạp, học sinh cần quan sát để nhận biết được biểu thức đó có phép tính nào có kết quả đặc biệt hay không (cho kết quả bằng 0, bằng 1,…). Từ đó thực hiện theo cách thuận tiện nhất.
- Một phương pháp hay được sử dụng trong các dạng bài toán về biểu thức có thể kể đến là vận dụng kiến thức về dãy số:
Vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức theo cách thuận tiện nhất.
Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về cách tìm số số hạng của một dãy số cách đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính nhanh tổng của một dãy số cách đều
Số các số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Sau khi học sinh nắm được cách tìm số hạng của một dãy số cách đều, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện tính nhanh tổng dãy số cách đều theo các bước:
– Bước 1: Tìm số số hạng của dãy số đó
– Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó ( Lấy số các số hạng chia 2)
– Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, thông thường nhóm số hạng đầu tiên với số cuối cùng – của dãy số, cứ lần lượt làm như vậy đến hết
– Bước 4: Tính giá trị của một cặp ( các giá trị của từng cặp là bằng nhau)
– Bước 5: Ta tính tổng của dãy số bằng cách lấy số cặp nhân với giá trị của một cặp
Lưu ý: Trường hợp khi chia số cặp còn dư 1, ta cũng làm tương tự nhưng có một số không ghép cặp, ta nên chọn số không ghép cặp đó cho phù hợp, thông thường ta nên chọn số đứng đầu tiên của dãy hoặc số đứng cuối cùng của dã.
3. Bài tập tính giá trị của biểu thức và đáp án chi tiết
Bài 1 :
a) Tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 100 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …..+ 98 + 99 + 100
b) Tính nhanh tổng các số chẵn có hai chữ số
Lời giải chi tiết:
a) Cách 1: Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng là: (100 – 1 ) : 1 + 1 = 100 (số)
100 số tạo thành số cặp là: 100 : 2 = 50 (cặp)
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……. + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) +…..
= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +……
= 101 x 50 = 5050
Cách 2: Ghép các cặp: (1 + 99 ) + (2 + 98) + (3 + 97) + ………. + 100 + 50 = 50 x 100 + 50 = 505
b) Các số chẵn có hai chữ số lập thành một dãy số bắt đầu từ 10, kết thúc là 98, và cách đều nhau 2 đơn vị
Ta có tổng các số chẵn có hai chữ số là: 10 + 12 + 14 + 16 + …… +92 + 94 + 96 + 98
Dãy số trên có số các số hạng là: (98 – 10) : 2 + 1 = 45 (số)
45 số tạo thành số cặp là: 45 : 2 = 22 cặp (dư 1 số)
(Trong các số của dãy, vì có dư một số, ta chọn để riêng 10 và ghép cặp các số còn lại là phù hợp nhất)
Như vậy ta có : 10 + 12 + 14 + 16 + …… +92 + 94 + 96 + 98
= 10 + (12 + 98) + (14 + 96) + (16 + 94) + ……..
= 10 + 110 x 22
Bài 2: Tính nhanh các biểu thức sau:
a) 349 + 602 + 651 + 398
b) 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
c) 19 × 82 + 18 × 19
d) 35 × 18 - 9 × 70 + 100
e) 326 × 78 + 327 × 22
Lời giải chi tiết:
a) 349 + 602 + 651 + 398
= (346 + 651 ) + (602 + 398)
= 1000 + 1000
= 2000
b) 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
= (3145 - 145) + (4246 - 246) + (2347 - 347)
= 3000 + 4000 + 2000
= 7000 + 2000
= 9000
c)19 × 82 + 18 × 19
= 19 × ( 82 + 18)
= 19 × 100
= 1900
d) 35 × 18 - 9 × 70 + 100
= 35 × 2 × 9 - 9 × 70 + 100
= 70 × 9 - 9 × 70 + 100
= 0 + 100
= 100
e) 326 × 78 + 327 × 22
= 326 × 78 + (326 + 1) × 22
= 326 × 78 + 326 × 22 + 1 × 22
= 326 × (78 + 22) + 22
= 326 x 100 + 22
= 32600 + 22
= 32622
Bài 3:Tính nhanh
a) 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
b) 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15
c) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
Lời giải chi tiết:
a) 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 = 25 x 8 = 200
b) 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15 = 45 x 4 + 15 x 4 = 180 + 60 = 240
c) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
= (2 + 18) + (4 + 16) + (6 + 14) + (8 + 12) + 10
= 20 + 20 + 20 + 20 + 10 = 20 x 4 + 10 = 80 + 10
= 90
Trên đây là một số kiến thức liên quan nội dung đã được trình bày ở trên về cách tính các biểu thức nhanh nhất. Để có thể hiểu rõ hơn về các kiến thức có liên quan, tham khảo bài viết: Các dạng Toán cơ bản, nâng cao lớp 4 chọn lọc có bài tập + đáp án. Trân trọng!
