Mục lục bài viết

A. Lý thuyết cần nhớ về hình thoi và diện tích của hình thoi
1. Hình thoi
2. Diện tích hình thoi
B. Bài tập vận dụng về hình thoi và diện tích của hình thoi
I. Bài tập trắc nghiệm
II. Bài tập tự luận

A. Lý thuyết cần nhớ về hình thoi và diện tích của hình thoi

1. Hình thoi

+ Hình thoi là một hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và có bốn cạnh bằng nhau

+ Hình trên là hình thoi ABCD có:

- Cạnh AB song song với cạnh DC

- Cạnh AD song song với cạnh BC

- Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = AD

2. Diện tích hình thoi

+ Diện tích của hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo). Nghĩa là:

S = a x b : 2

Trong đó S là diện tích hình thoi, a và b là độ dài của hai đường chéo

B. Bài tập vận dụng về hình thoi và diện tích của hình thoi

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15cm và 6cm là:

A. 90cm2

B. 40cm2

C. 45cm2

D. 50cm2

Câu 2: Một hình thoi có diện tích là 220cm² và độ dài đường chéo lớn là 22cm. Độ dài đường chéo bé là:

A.15cm

B.10cm

C. 12cm

D.20cm

Câu 3: Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì:

A. Chu vi của hình thoi là 4 x a

B. Chu vi của hình thoi là 6 x a

C. Chu vi của hình thoi là a x a

D. Chu vi của hình thoi là a + b + c trong đó b và c là độ dài hai đường chéo

Câu 4: Một mảnh đất dạng hình thoi có độ dài đường chéo bé là 24m, độ dài đường chéo lớn gấp hai lần đường chéo bé. Diện tích của mảnh đất đó là:

A. 576m2

B. 576m2

C. 576dm2

D. 576cm2

Câu 5: Tính diện tích của hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 30cm và đường chéo lớn hơn đường chéo bé 2cm

A. 110cm2

B. 112cm2

C. 111cm2

D. 114cm2

Câu 6: Nếu gấp độ dài một đường chéo của hình thoi lên 2 lần thì diện tích của hình thoi đó thay đổi như thế nào?

A. Diện tích hình thoi đó không đổi.

B. Diện tích hình thoi tăng lên 2 lần.

C. Diện tích hình thoi đó giảm đi 2 lần.

D. Diện tích hình thoi đó tăng lên 4 lần.

Câu 7: Khoanh vào chữ đặt trước hình có diện tích lớn nhất:

A. Hình vuông có cạnh là 5cm.

B. Hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm.

C. Hình bình hành có diện tích là 20cm2.

D. Hình thoi có độ dài các đường chéo là 10cm và 6cm.

ĐÁP ÁN:

Câu 1: C

Câu 2: D

Câu 3: A

Câu 4: A

Câu 5: B

Câu 6: B

Câu 7: D

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 411m, đường chéo thứ nhất gấp đôi đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi

Lời giải:

Coi độ dài đường chéo thứ hai là 1 phần thì độ dài đường chéo thứ nhất là 2 phần

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần)

Độ dài đường chéo thứ nhất là: 410 : 3 x 1 = 137 (m)

Độ dài đường chéo thứ hai là: 411 - 137 = 274 (m)

Diện tích của hình thoi là: 137 x 274 : 2 = 18769 (m2)

Đáp số: 18769m²

Bài 2: Hình thoi A có độ dài hai đường chéo gấp đôi độ dài hai đường chéo của hình thoi B. Hỏi hình thoi A có diện tích gấp mấy lần diện tích hình thoi B?

Lời giải:

Gọi độ dài hai đường chéo của hình thoi B lần lượt là a và b

Thì độ dài hai đường chéo của hình thoi A lần lượt là 2 x a và 2 x b

Diện tích của hình thoi B là: a x b : 2

Diện tích của hình thoi A là: 2 x a x 2 x b : 2 = 4 x a x b : 2

Vậy diện tích của hình thoi A gấp 4 lần diện tích của hình thoi B

Bài 3: Tính diện tích hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là:

a) 12cm và 8cm

b) 3m 5dm và 4m

Giải:

a) Diện tích hình thoi là: 12 x 8 : 2 = 48 (cm2)

b) 3m 5dm = 35dm

4m = 40dm

Diện tích hình thoi là: 35 x 40 : 2 = 700 (cm2)

Bài 4. Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng $\frac{3}{2}$ đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Giải:

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Đường chéo thứ nhất dài:

45 : 5 x 3 = 27 (cm)

Đường chéo thứ hai dài:

45 – 27 = 18 (cm)

Diện tích hình thoi:

27 x 18 : 2 = 243 (cm2)

Đáp số: 243cm2.

Bài 5. Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?

Giải:

Chu vi miếng đất hình thoi:

42 x 4 = 168 (m)

Số mét dây kẽm gai cần có để rào miếng đất là:

168 x 4 = 672 (m)

Bài 6. Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 22m, chiều dài hơn chiều rộng 3m. Em hãy tính diện tích hình thoi MNPQ.

Giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

22 : 2 = 11 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

(11 – 3) : 2 = 4 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

4 + 3 = 7 (cm)

Hình thoi MNPQ có đường chéo QN = AB = 7cm, đường chéo MP = BC = 4cm nên có diện tích bằng:

7 x 4 : 2 = 14 (cm2)

Đáp số: 14cm2.

Bài 7. Tìm diện tích hình chữ nhật MBOA, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 48cm2 và đường chéo AC = 12cm.

Giải:

Độ dài đường chéo BD của hình thoi ABCD bằng:

48 x 2 : 12 = 8 (cm)

Độ dài đoạn BO bằng:

8 : 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn AO bằng:

12 : 2 = 6 (cm)

Diện tích hình chữ nhật MBOA bằng:

6 x 4 = 24 (cm2)

Đáp số: 24cm2

Bài 8. Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD, biết hình thoi AMBN có diện tích bằng 14cm2, độ dài đoạn thẳng MO bằng 2cm và chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22cm

Giải:

Độ dài đoạn MN bằng:

2 x 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

14 x 2 : 4 = 7 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD bằng:

22 : 2 = 11 (cm)

Độ dài chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD bằng:

11 – 7 = 4 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:

7 x 4 = 28 (cm2)

Đáp số: 28cm2.

Bài 9: Một hình thoi có diện tích 360cm2, độ dài đường chéo là 24cm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.

Phương pháp giải:

Để tính độ dài đường chéo thứ hai ta lấy hai lần diện tích chia cho độ dài đường chéo đã biết.

Tóm tắt

S = 360cm2

Bài giải

Độ dài đường chéo thứ hai là:

360 × 2 : 24 = 30 (cm)

Đáp số: 30cm

Bài 10: Một hình thoi có diện tích 4dm2, độ dài một đường chéo là $\frac{3}{5}$ dm. Tính độ dài đường chéo thứ 2.

Giải:

Gọi đường chéo trong hình thoi lần lượt là d1 và d2, trong đó d1 = $\frac{3}{5}$ dm

Ta có diện tích hình thoi = $\frac{1}{2}$ x d1 x d2

Suy ra: d2 = 2 x S : d1 = 2 x 4 x $\frac{5}{3}$ = $\frac{40}{3}$ dm2

Bài 11: Một khu đất hình thoi có đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích của khu đất đó.

Giải:

Diện tích khu đất là $\frac{1}{2}$ x (70 x 300) = 10500m2

Bài 12: Hai đường chéo hình thoi có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính:

a. Diện tích của hình thoi

b. Độ dài cạnh hình thoi

Giải:

Giả sử: Hình thoi đó là ABCD, độ dài đường chéo AC và BD lần lượt là 12 và 16cm theo như đề bài.

a. Ta có: SABCD = $\frac{1}{2}$ x AC x BD = $\frac{1}{2}$ x 12 x 16 = 96 (cm2)

b. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Do đó, O là trung điểm của DB, AC, góc O = 90 độ, OA = 6cm, OB = 8cm

Xét tam giác vuông AOB, ta có:

AB . AB = 100 cm => AB = 10 cm

Do đó AB = 10cm.

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê về nội dung "Giải Bài tập nâng cao Toán lớp 4: Hình thoi - Diện tích hình thoi", hy vọng bài viết đã mang đến thông tin hữu ích cho bạn đọc. Từ nội dung bài tập trên có thể giúp bạn ôn tập, cũng như luyện tập tốt kiến thức bài tập Hình thoi nói chung và Toán lớp 4 nói riêng. Xin trân trọng cảm ơn!