1. Bài tập quy tắc đếm
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một lớp có 25 bạn nam và 25 bạn nữ?
A. 45
B. 25
C. 20
D. 500
Câu 2: Có 5 con đường để đi lên đỉnh núi và cũng có 5 con đường để đi xuống núi. Một nhà leo núi lên đỉnh núi rồi quay xuống. Hỏi có bao nhiêu cách để nhà leo núi đó có thể đi lên núi và đi xuống núi bằng những con đường khác nhau
A. 5
B. 10
C. 25
D. 45
câu 3: Một bộ đồ chơi ghép hình gồm nhiều miếng nhựa. Mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích thước. Biết rằng có 4 màu ( xanh, đỏ, vàng, tím) có 3 dạng hình (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và có 2 kích thước ( to, nhỏ). Hỏi hộp đồ chơi đó có bao nhiêu miếng nhựa?
A. 9
B. 14
C. 20
D. 24
Câu 4: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau và một loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
A. 13
B. 100
C. 75
D.25
Câu 5: Bạn A muốn mua một chiếc áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Biết áo cỡ 39 có 3 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 5 màu khác nhau. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách để lựa chọn để mua một chiếc áo?
A. 8
B. 3
C. 5
D> 15
Câu 6: Từ các chữ số của tập A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau?
A. 125
B. 120
C. 6
D. 10
Câu 7: Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường
A. 240
B. 45
C. 300
D. 500
Câu 8: Một trường có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi Ngữ văn và 5 học sinh giỏi cả ngữ văn và toán. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh giỏi (ngữ văn và toán) đi dự trại hè toàn quốc. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn
A. 55
B. 50
C. 750
D. 745
Câu 9: Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 10: Một đội văn nghệ có 10 người tham gia gồm có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A. 1
B. 24
C. 10
D. 4
Câu 11: Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số trên
A. 360
B. 720
C. 1080
D. 920
Câu 12: Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết có mặt chữ số 5
A. 360
B. 720
C. 420
D. 540
Câu 12: Giải bóng vô địch quốc gia Việt Nam 2018 có 14 đội bóng tham dự theo thể thức vòng tròn tính điểm lượt đi - lượt về. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu diễn ra trong cả giải đấu đó?
A. 196 trận
B. 182 trận
C, 98 trận
D. 91 trận
2. Giải bài tập quy tắc đếm
Câu 1:
Phương pháp giải:
Số cách chọn k học sinh trong số n học sinh là: 
cách chọn
Lời giải chi tiết
Lớp học có: 25 + 20 = 45 học sinh
Số cách chọn 1 bạn học sinh trong số 45 bạn học sinh là: = 45 cách chọn
Vậy đáp án đúng là đáp án A
Câu 2:
Lời giải chi tiết
Số cách để leo lên đỉnh là: 5
Số cách để từ đỉnh núi xuống là: 5
Vậy có 5 x 5 = 25 cách để nhà leo núi lên, xuống núi
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Câu 3:
Lời giải chi tiết:
Số miếng nhựa của hộp đồ chơi là:
4 x 3 x2 = 24 miếng
Vậy đáp án đúng là đáp án D
câu 4:
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
Số cách chọn 1 món ăn: 5 cách
Số cách chọn 1 món tráng miệng: 5 cách
Số cách chọn 1 loại đồ uống: 3 cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn thực đơn là
5 x 5 x 3 = 75 cách
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Câu 5:
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc cộng
Lời giải chi tiết
Có 3 cách chọn cỡ 39
Có 5 cách để chọn cỡ 40
Suy ra có 9 cách để chọn cỡ 39 hoặc cỡ 40
Vậy đáp án đúng là đáp án A
Câu 6:
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
Tập A có 6 phần tử
Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 5 cách chọn chữ số hàng chục
Số 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Suy ra có tất cả có 6 x 5 x 4 = 120 số tự nhiên để thỏa mãn yêu cầu đề bài
Vậy đáp án đúng là đáp án B
Câu 7:
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
Số cách chọn một bạn nữ lớp 12A1 là 20 cách
Số cách chọn một bạn nam lớp 12A2 là 25 cách
Vậy số cách để chọn một bạn nữ lớp 12A1 và một bạn nam lớp 12A2 là
20 x 25 = 500 cách
Đáp án đúng là đáp án D
Câu 8:
Lời giải chi tiết:
Số học sinh giỏi ngữ văn hoặc toán là:
30 + 25 - 5 = 50
Vậy nhà trường có 50 cách chọn 1 học sinh giỏi (ngữ văn hoặc toán) đi dự trại hè toàn quốc
Vậy đáp án đúng là đáp án B
Câu 9:
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết nhất
Học sinh đó có:
3 . 2 = 6 cách lựa chọn 1 bộ quần áo
Vậy đáp án đúng là đáp án D
Câu 10:
Phương pháp giải
Sử dụng công thức nhân
Lời giải chi tiết
Số cách chọn là:
6 . 4 = 24 cách
Vậy đáp án đúng là đáp án B
Câu 11:
Lời giải chi tiết
Gọi số tự nhiên cần tìm là
Vì số cần tìm có 4 chữ số đôi một khác nhau nên
a có 6 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
Vậy lập được tất cả các số có 4 chữ số khác nhau:
6 x 6 x 5 x 4 = 720 số
Vậy đáp án đúng là đáp án B
câu 12
Lời giải chi tiết
Gọi số tự nhiên cần tìm là
Trường hợp 1: a = 5
b có 6 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
Suy ra: 6 x 5 x 4 = 120 cách chọn
Trường hợp 2: b = 5
a có 5 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
Trường hợp 3: c = 5
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
Trường hợp 4: d = 5
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
Suy ra: trường hợp 2, trường hợp 3, trường hợp 4 đều giống nhau và có số cách chọn bằng: 5 x 5 x 4 = 100 cách
Vậy lập được tất cả các số thỏa mãn yêu cầu đề bài:
120 + 100 + 100 + 100 = 420 số
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Câu 12:
Phương pháp giải:
Đếm số trận đấu của mỗi đội trong giải đấu, từ đó suy ra số trận đấu trong giải
Lời giải chi tiết
Cứ mỗi đội trong giải đấu có 13 đội còn lại nên có 13 trận đấu
Vậy 14 đội có 14 . 13 = 182 trận đấu
Vậy đáp án đúng là B
3. Củng cố lý thuyết
Quy tắc cộng:
- Quy tắc: một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện
- Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động
Quy tắc nhân:
- Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách để có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m . n cách hoàn thành công việc
- Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động
Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Tổng hợp công thức toán lớp 11 đại số, hình học
Bài viết trên luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề: Quy tắc đếm số. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi chi tiết về nội dung bài viết.
