1. Lý thuyết Luỹ thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán
- Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :
an = a.a....a (n thừa số a) (a khác 0)
a được gọi là cơ số
n được gọi là số mũ
- Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
am.an = am+n (a khác 0)
Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
- Chia hai luỹ thừa cùng cơ số
am : an = am-n (a khác 0; m khác 0)
Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
- Luỹ thừa của luỹ thừa
(am)n = am.n (a khác 0)
- Nhân hai luỹ thừa cùng số mũ, khác cơ số
am.bm = (a.b)m ( a khác 0; b khác 0)
- Chia hai luỹ thừa cùng số mũ, khác cơ số
am : bm = (a : b)m
- Một vài quy ước
1n = 1, ví dụ : 12017 = 1
a0 = 1, ví dụ : 20170 = 1
>> Xem thêm: Lũy thừa là gì? Cách tính lũy thừa Toán lớp 6
2. Bài tập Luỹ thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán
Bài 1 : Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa
a) 4.4.4.4.4.4.4
b) 11.11.11
c) 8.8.8.8.8
Bài 2 : Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa
a) a2.a3.a5
b) 23.28.27
c) 7.72.723
Bài 3 : Viết kết quả của phép tính dưới dạng một luỹ thừa
a) 1212 : 12
b) 108 : 105 : 103
Bài 4 : So sánh
a) 536 và 1124
b) 32n và 23n (n 
N*)
c) 523 và 6.522
d) 213 và 216
e) 2115 và 275.498
f) 7245 - 7244 và 7244 - 7243
Bài 5 : Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau):
a) A = 2 + 22 + 23 + ... + 22017
b) B = 1 + 32 + 34 + ... + 32018
c) C = -5 + 52 - 53 + 54 - ... - 52017 + 52018
Bài 6 : Thực hiện các phép tính sau :
a) 37.275.813
b) 1006.10005.100003
c) 365 : 185
d) 24.55 + 52.53
e) 1254 : 58
f) 81.(27 + 915) : (35 + 332)
Bài 7 : Tìm số tự nhiên x biết rằng :
a) 1 + 3 + 5 + ... + x = 1600 (x là số tự nhiên lẻ)
b) 2x + 2x+3 = 144
c) (x - 5)2016 = (x - 5)2018
d) (2x + 1)3 = 9.81
Bài 8 : Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x -1 thỏa mãn điều kiện : 100 < 52x - 1 < 56
3. Đáp án bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán
Bài 1 :
Phương pháp giải :
Dạng bài nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ lại với nhau.
am.an = am+n
Hướng dẫn giải :
a) 4.4.4.4.4.4.4 = 41+1+1+1+1+1+1 = 47
b) 11.11.11 = 111+1+1 = 113
c) 8.8.8.8.8 = 81+1+1+1+1 = 85
Bài 2 :
Phương pháp giải :
Dạng bài nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ lại với nhau.
am.an = am+n
Hướng dẫn giải :
a) a2.a3.a5 = a2 + 3 + 5 = a10
b) 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218
c) 7.72.723 = 71 + 2 + 23 = 726
Bài 3 :
Phương pháp giải :
Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
am : an = am - n
Hướng dẫn giải :
a) 1212 : 12 = 1212 - 1 = 1211
b) 108 : 105 : 10 3 = 108 - 5 : 103 = 103 : 103 = 100 = 1.
Bài 4 :
Hướng dẫn giải :
a) 536 = 53.12 = (53)12 = 12512 ; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112
Mà ta có thể thấy : 125 > 121 ⇒ 12512 > 12112 ⇒ 536 > 1124
b) 32n = 32.n = (32)n = 9n ; 23n = 23.n = (23)n = 8n
Mà ta có thể thấy : 9 > 8; n N* ⇒ 9n > 8n ⇒ 32n > 23n
c) 523 = 5.522
Mà ta có thể thấy 5 < 6 ⇒ 5.522 < 6.522 ⇒ 523 < 6.522
d) Ta có thể thấy 13 < 16 ⇒ 213 < 216
e) 2115 = (7.3)15 = 715.315 ; 275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115
⇒ 275.498 > 2115
f) 7245.7244 = 7244.(72 - 1) = 7244 . 71
7244 - 7243 = 7243 . (72 - 1) = 7243 . 71
Mà ta có thể thấy : 43 < 44 nên 7243.71 < 7244.71 nên suy ra 7244 - 7243 < 7245 - 7244
Bài 5 :
a) Ta có : A = 2 + 22 + 23 + ... + 22017
2A = 2. ( 2 + 22 + 23 + ... + 22017)
2A = 22 + 23 + 24 + ... + 22018
2A - A = (22 + 23 + 24 + ... + 22018) - (2 + 22 + 23 + ... + 22017)
A = 22018 - 2
b) B = 1 + 32 + 34 + ... + 32018
32.B = 32.( 1 + 32 + 34 + ... + 32018 )
9B = 32 + 34 + 36 + ... + 32020
9B - B = (32 + 34 + 36 + ... + 32020 ) - ( 1 + 32 + 34 + ... + 32018 )
8B = 32020 - 1
B = (32020 - 1) : 8
c) C = -5 + 52 - 53 + 54 - ... - 52017 + 52018
5C = 5.(-5 + 52 - 53 + 54 - ... - 52017+ 52018)
5C = -52 + 53 - 54 + 55 - ... - 52018 + 52019
5C + C = (-52 + 53 - 54 + 55 - ... - 52018 + 52019) + ( -5 + 52 - 53 + 54 - ... - 52017 + 52018)
6C = 52019 - 5
C = (52019 - 5) : 6
Bài 6 :
a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334
b) 1006.10005.100003 = (102)6.(103)5.(104)3 = 1012.1015.1012 = 1039
c) 365 : 185 = ( 36 : 18)5 = 25 = 32
d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57
e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512 - 8= 54
f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : [35.(1 + 327)]
= 34.33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)]
= 37 : 35
= 37 - 5
= 32
= 9
Bài 7:
a) 1 + 3 + 5 + ... + x = 1600 (x là số tự nhiên lẻ)
Phương pháp giải :
Ta có thể thấy, vế trái của phép tính là tổng dãy số toàn các số lẻ cách đều nhau 2 đơn vị.
Công thức tính tổng dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng có trong dãy : 2
Công thức tính số số hạng có trong dãy = (số hạng cuối - số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách + 1
Hướng dẫn giải :
Số số hạng có trong dãy vế trái = [(x -1) : 2] + 1
Tổng dãy số vế trái = (x + 1). {[(x - 1) : 2] +1} : 2 = 1600
(x + 1).[(x - 1) : 2] + x + 1= 3200
(x2 - 1) : 2 + x = 3199
x = 79
b) 2x + 2 x+ 3 = 144
2x + 2x.23 = 144
2x.(1 + 8) = 144
2x = 144 : 9
2x = 16 = 24
x = 4
c) (x - 5)2016 = (x - 5)2018
(x - 5)2018 - (x - 5)2016 = 0
(x - 5)2016.[(x - 5)2 - 1] = 0
x - 5= 0 hoặc x - 5 = 1 hoặc x - 5 = -1
x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (thỏa mãn x N*)
Đáp số : x { 4; 5; 6}
d) (2x + 1)3 = 9.81
(2x + 1)3 = 9.92
(2x + 1)3 = 93
2x + 1 = 9
x = 4
Bài 8 :
Ta có : 100 < 52x - 1 < 56
52 < 100 < 52x -1 < 56
2 < 2x - 1 < 6
2 + 1 < 2x < 6 + 1
3 < 2x < 7
Vì x N nên suy ra x {2; 3} là thỏa mãn đề bài.
Trên đây là toàn bộ bài viết Bài tập Toán lớp 6 Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán của Luật Minh Khuê muốn gửi tới quý khách hàng. Nếu còn bất kì điều gì vướng mắc hay gặp phải bất kì vấn đề pháp lý nào cần giúp đỡ, hãy liên hệ để được giải đáp nhanh chóng. Xem thêm: Bài tập Toán lớp 6: Thứ tự thực hiện phép tính Có đáp án chi tiết. Rất mong nhận được sự hợp tác của quý khách hàng. Trân trọng !
