1. Lý thuyết về giải toán bằng phương pháp khử
Trong một bài toán có nhiều đại lượng và mỗi đại lượng chứa nhiều giá trị, việc giải quyết trực tiếp sẽ trở nên phức tạp do số lượng đại lượng và giá trị là quá lớn. Để đơn giản hóa bài toán, người ta thường áp dụng phương pháp khử bớt đại lượng, còn được gọi là phương pháp khử.
Phương pháp này thường được sử dụng khi có nhiều đại lượng cần xử lý, như trong các bài toán tính toán liên quan đến nhiều yếu tố. Bằng cách sử dụng các dữ kiện có sẵn trong bài toán, phương pháp khử tập trung vào việc loại bỏ một số đại lượng và chỉ giữ lại một đại lượng duy nhất để tính toán kết quả. Sau đó, tiến hành tính toán ngược lại các đại lượng khác.
Cách giải bài toán bằng phương pháp khử:
+ Biểu diễn các giá trị của các đại lượng bằng các phương tiện như sơ đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ.
+ Tìm ra mối quan hệ và thực hiện các biến đổi để tạo ra các giá trị bằng nhau cho một đại lượng.
+ Xác định sự chênh lệch giữa các giá trị của cùng một đại lượng.
+ Tính toán giá trị của các đại lượng cần thiết.
2. Hướng dẫn giải bài tập Toán nâng cao lớp 4 bằng phương pháp khử
Câu 1. Lan mua 5 quyển vở và 3 hộp bút chì màu hết 56000 đồng. Cúc mua 5 quyển vở và 6 hộp bút chì màu cùng loại như thế hết tất cả 92000 đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở, mỗi hộp bút chì màu?
Hướng dẫn giải:
Cúc mua nhiều hơn Lan số hộp bút là: 6 − 3 = 3 (hộp)
Cúc mua nhiều hơn Lan số tiền là: 92000 – 56000 = 36000 (đồng)
Giá tiền mỗi hộp bút là: 36000 : 3 = 12000 (đồng)
Giá tiền mỗi quyển vở là: (56000 – 12000 × 3) : 5 = 4000 (đồng)
Câu 2. Một cái thùng đựng 49 lít xăng và 1 cái bình đựng 56 lít xăng. Nếu đổ xăng ở thùng vào cho đầy bình thì trong thùng còn 
thùng xăng. Nếu đổ xăng ở bình vào cho đầy thùng thì trong bình còn bình xăng. Hãy cho biết sức chứa của thùng và của bình?
Phương pháp giải:
Với dạng này, khi đổ đi đổ lại giữa thùng và bình thì tổng lượng xăng luôn không đổi và bằng 49 + 56 = 105 lít.
Hướng dẫn giải:
Tổng số xăng của 1 bình và thùng là: 49 + 56 = 105 (lít)
Tổng số xăng của bình và 1 thùng là: 49 + 56 = 105 (lít)
Tổng số xăng của 1 bình và 3 thùng là: 105 x 3 = 315 (lít)
3 thùng hơn thùng là: 3 – = (thùng)
thùng chứa số xăng là: 315 – 105 = 210 (lít)
1 thùng chứa số xăng là: 210 : = 84 (lít)
1 bình chứa số xăng là: 105 – 84 × = 63 (lít)
Đáp số: Bình: 63 lít; thùng: 84 lít
Câu 3. Mua 5kg đào và 6kg ổi hết 142000 đồng. Giá tiền 1kg đào hơn giá tiền 1kg ổi là 2000 đồng. Tính giá tiền một kg đào, một kg ổi?
Phương pháp giải: Với dạng này, ta đưa cùng hệ số của 1 đại lượng đối với hiệu và tổng, sau đó tiến hành khử.
Hướng dẫn giải:
6kg đào hơn 6kg ổi số tiền là: 2000 × 6 = 12000 (đồng)
Nếu thay 6kg ổi bằng 6kg đào thì 11kg đào có số tiền là: 142000 + 12000 = 154000 (đồng)
Giá 1kg đào là: 154000 : 11 = 14000 (đồng)
Giá 1kg ổi là: 14000 – 2000 = 12000 (đồng)
Đáp số: Đào: 14000 đồng; ổi: 12000 đồng
Câu 4. Trang mua 3 quyển sách và 4 quyển vở thì hết 85000 đồng, nếu Trang mua 3 quyển sách và 7 quyển vở thì hết 115000 đồng. Hỏi mỗi quyển sách có giá bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
3 sách + 4 vở giá 85000 đồng
3 sách + 7 vở giá 115000 đồng
Như vậy sự chênh lệch giá tiền là chênh lệch do mua thêm 3 quyển vở và như vậy sách không xuất hiện trong mối quan hệ này hay còn gọi là bị khử.
Hướng dẫn giải:
7 quyển vở hơn 4 quyển vở là: 7 – 4 = 3 (quyển vở)
115000 đồng hơn 85000 đồng là: 115000 – 85000 = 30000 (đồng)
1 quyển vở giá tiền là: 30000 : 3 = 10000 (đồng)
4 quyển vở giá tiền là: 4 × 10000 = 40000 (đồng)
1 quyển sách giá tiền là: (85000 – 40000) : 3 = 15000 (đồng)
Đáp số: 15000 đồng
Câu 5. Dũng mua 5 chiếc bút chì và 2 tập giấy kiểm tra hết 45000 đồng, nếu Dũng mua 7 chiếc bút chì và 5 tập giấy kiểm tra thì hết 85000 đồng. Hỏi một chiếc bút chì có giá bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
5 bút chì + 2 tập giấy kiểm tra : 45000 đồng
7 bút chì + 5 tập giấy kiểm tra: 85000 đồng
Không có thành phần giống nhau, ta tìm cách đưa về bài toán số 1.
Hướng dẫn giải:
25 bút chì và 10 hộp giấy có giá: 45000 × 5 = 225000 (đồng)
14 bút chì và 10 tập giấy có giá: 35000 × 2 = 175000 (đồng)
25 bút chì hơn 14 bút chì số tiền là: 225000 – 170000 = 55000 (đồng)
1 bút chì có giá là: 55 × (25 – 14) = 5000 (đồng)
Đáp số: 5000 đồng.
3. Một số bài tập tự luyện Toán nâng cao lớp 4 giải bằng phương pháp khử có liên quan
Câu 1. Mua 3 bút xanh và 7 bút đỏ hết 44000 đồng. Mua 3 bút xanh và 4 bút đỏ như thế hết 29000 đồng. Tìm giá tiền 1 bút xanh, 1 bút đỏ?
Câu 2. Mua 3kg gạo tẻ và 5kg gạo nếp hết tất cả 132000 đồng. Mua 6kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp hết tất cả 210000 đồng. Tính giá tiền của 1kg gạo mỗi loại?
Câu 3. Tổng của 2 số A và B là 3,9. Nếu gấp số A lên 3 lần và số B lên 4 lần thì tổng của hai số mới là 13,2. Tìm số A, số B.
Câu 4. 4 con gà và 3 con vịt nặng 12,5kg. 1 con gà nặng hơn 1 con vịt 0,5kg. Hỏi mỗi con gà, mỗi con vịt nặng bao nhiêu ki lô gam?
Câu 5. Mua 4 bút xanh và 7 bút đen hết 47000 đồng. Mua 4 bút xanh và 4 bút đen như thế hết 32000 đồng. Tìm giá tiền 1 bút xanh, 1 bút đen?
Hướng dẫn giải:
Câu 1.
7 bút đỏ hơn 3 bút đỏ là: 7 – 4 = 3 (bút)
Mua 3 bút đỏ hết số tiền là: 44000 – 29000 = 15000 (đồng)
Giá 1 bút đỏ là: 15000 : 3 = 5000 (đồng)
Số tiền mua 7 bút đỏ là: 7 x 5000 = 35000 (đồng)
Số tiền mua 3 bút xanh là: 44000 – 35000 = 9000 (đồng)
Giá 1 bút xanh là: 9000 : 3 = 3000 (đồng)
Đáp số: Bút xanh:3000 đồng, bút đỏ: 5000 đồng
Câu 2.
Mua 6 ki lô gam gạo tẻ và 10 ki lô gam gạo nếp hết số tiền là: 132000 x 2 = 264000 (đồng)
10 ki lô gam gạo nếp hơn 7 ki lô gam gạo nếp là: 10 – 7 = 3 (kg)
Số tiền mua 3 ki lô gam gạo nếp là: 264000 – 210000 = 54000 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam gạo nếp là: 54000 : 3 = 18000 (đồng)
Số tiền mua 3 ki lô gam gạo tẻ là: 132000 – 18000 x 5 = 42000 (đồng)
Giá 1 ki lô gam gạo tẻ là: 42000 : 3 = 14000 (đồng)
Đáp số: Gạo nếp: 18000 đồng, gạo tẻ: 14000 đồng
Câu 3.
Tổng của 3 lần số A và 3 lần số B là: 3,9 x 3 = 11,7
Số B là: 13,2 – 11,7 = 1,5
Số A là: 3,9 – 1,5 = 2,4
Đáp số: A: 2,4 ; B: 1,5
Câu 4.
3 con gà nặng hơn 3 con vịt là: 0,5 x 3 = 1,5 (kg)
Nếu thay 3 con vịt bằng 3 con gà thì 7 con gà nặng là: 1,5 + 12,5 = 14 (kg)
1 con gà nặng là: 14 : 7 = 2 (kg)
1 con vịt nặng là: 2 - 0,5 = 1,5 (kg)
Đáp số: Gà: 2kg ; Vịt: 1,5kg
Câu 5.
7 bút đen hơn 4 bút đen là: 7 – 4 = 3 (bút)
Mua 3 bút đen hết số tiền là: 47000 – 32000 = 15000 (đồng)
Giá 1 bút đen là: 15000 : 3 = 5000 (đồng)
Số tiền mua 7 bút đen là: 7 x 5000 = 35000 (đồng)
Số tiền mua 4 bút xanh là: 47000 – 35000 = 12000 (đồng)
Giá 1 bút xanh là: 12000 : 4 = 3000 (đồng)
Đáp số: Bút xanh: 3000 đồng, bút đen: 5000 đồng
=> Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Các dạng Toán cơ bản, nâng cao lớp 4 chọn lọc có bài tập + đáp án.
