1. Làm quen với bài toán
Câu 1. Sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu dưới đây:
a) Nhiệt độ ban ngày tại Bắc Cực chênh lệch nhiệt độ rất lớn so với những châu lục vùng nhiệt đới. Bốn mùa tại Bắc Cực đều dưới 0 độ C, có thể lệch từ 10 độ C đến hơn 60 độ trong năm.
b) Trong một thị trường kinh doanh cạnh tranh gay gắt, Công ty XYZ đã mở rộng quá nhanh để đáp ứng nhu cầu của thị trường. Họ đã vay mượn 100 tỷ đồng từ ngân hàng để đầu tư vào việc mua sắm thiết bị mới, mở rộng cơ sở hạ tầng và tăng cường quảng cáo. Tuy nhiên, sau một thời gian, doanh thu của Công ty XYZ bắt đầu giảm và lợi nhuận không đủ để trả nợ cho ngân hàng. Công ty vẫn thiếu nợ ngân hàng 70 tỷ đồng.
c) Sau khi đánh dấu một nhóm cá voi ở gần bờ, nhóm nhà nghiên cứu đã theo dõi chúng khi chúng lặn xuống vực biển sâu. Dùng các thiết bị theo dõi đặc biệt, họ đã quan sát được cách cá voi lặn xuống ở độ sâu 2,500m dưới mực nước biển.
Đáp án như sau:
a) Nhiệt độ ban ngày tại Bắc Cực chênh lệch nhiệt độ rất lớn so với những châu lục vùng nhiệt đới. Bốn mùa tại Bắc Cực đều dưới 0 độ C, có thể lệch từ - 10 độ C đến hơn - 60 độ trong năm.
b) Trong một thị trường kinh doanh cạnh tranh gay gắt, Công ty XYZ đã mở rộng quá nhanh để đáp ứng nhu cầu của thị trường. Họ đã vay mượn 100 tỷ đồng từ ngân hàng để đầu tư vào việc mua sắm thiết bị mới, mở rộng cơ sở hạ tầng và tăng cường quảng cáo. Tuy nhiên, sau một thời gian, doanh thu của Công ty XYZ bắt đầu giảm và lợi nhuận không đủ để trả nợ cho ngân hàng. Công ty có khoản nợ - 70 tỷ đồng với ngân hàng.
c) Sau khi đánh dấu một nhóm cá voi ở gần bờ, nhóm nhà nghiên cứu đã theo dõi chúng khi chúng lặn xuống vực biển sâu. Dùng các thiết bị theo dõi đặc biệt, họ đã quan sát được cá voi lặn được - 2,500m dưới mực nước biển.
Câu 2. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
A. – 2 < 0.
B. – 5 > - 10.
C. 3 > - 3.
D. – 9 > -7.
Đáp án đúng là D
Giải thích: Trên trục số, dãy số sẽ nhỏ dần từ bên phải qua bên trái. Vì trên trục số điểm – 9 nằm bên trái -8 cho nên -9 < -8. Do đó D phát biểu sai.
Câu 3. Tính phép toán: (- 55) – (25 – 8).
A. 67
B. -29
C. -65
D. - 72
Đáp án đúng là D
Giải thích:
(- 55) – (25 – 8) = (-55) - 17 = -72
Câu 4. Tìm số nguyên x, thỏa mãn: x2 = 81
A. x = 5
B. x = -10
C. x = 9 hoặc x = -9
D. x = 4
Đáp án đúng là C
Giải thích:
x2 = 81
x2 = 92 hoặc x2 = (-9)2
x = 9 hoặc x = - 9.
Vậy x = 9 hoặc x = - 9.
Câu 5. Tính: (- 45) – (27 – 8).
A. 67
B. -29
C. -64
D. 20
Đáp án đúng là C
Giải thích: (- 45) – (27 – 8) = (-45) – 19 = (-45) + (-19) = -64.
Câu 6. Kết quả của phép tính: 25 – (8 – 10) + (29 – 3) là:
A. 54
B. 22
C. –4
D. 41.
Đáp án đúng là A
Giải thích:
25 – (8 – 10) + (29 – 3)
= 25 – (- 2) + 26
= 25 + 2 + 26
= 26 + 28
= 54
Câu 7: Khi x = −18 giá trị của biểu thức (x − )(x + 17) là:
A. 264
B. 99
C. −66
D. Đáp án khác
Đáp án đúng là A
Giải thích:
Thay x = −18 vào biểu thức ta có:
(−18 − 6).(−18 + 7)
= (−24).(-11)
= 264
2. Vận dụng bài toán
Câu 1. Một công ty thời trang có 3 cửa hàng A, B, C. Kết quả kinh doanh của từng cửa hàng đạt được kết quả như sau:
Cửa hàng A có lợi nhuận 245 triệu đồng.
Cửa hàng B lỗ 230 triệu đồng.
Cửa hàng C lợi nhuận 894 triệu đồng.
Hỏi bình quân mỗi tháng công ty lãi hay lỗ bao nhiêu tiền từ ba cửa hàng đó?
A. 826,7 triệu
B. 230 triệu
C. 389 triệu
D. 50 triệu
Đáp án đúng là D
Giải thích:
Cửa hàng B do bị lỗ 230 triệu đồng được biểu diễn là - 230 (triệu đồng).
Tổng kết quả kinh doanh trong 12 tháng của ba cửa hàng thời trang A, B, C được tính như sau:
245 + (-230) + 894 = 909 (triệu đồng).
Mỗi tháng doanh thu của công ty có 600:12 = 75,75 (triệu đồng).
Vậy bình quân mỗi tháng công ty lãi 75,75 triệu đồng từ ba cửa hàng A, B, C.
Câu 2. Một kho lạnh đang ở nhiệt độ -5 độ C, công nhân đang có nhiệm vụ đặt chế độ làm cho nhiệt độ trong kho lạnh trung bình cứ mỗi phút giảm đi 2 độ C. Hỏi sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho lạnh là bao nhiêu độ C?
A. 20 độ C
B. -15 độ C
C. - 56 độ C
D. – 27 độ C
Đáp án đúng là B
Giải thích:
Mỗi phút, nhiệt độ kho lạnh giảm đi 2 độ, vậy sau 5 phút nhiệt độ được tính như sau:
Nhiệt độ chênh lệch so với nhiệt độ ban đầu là: 2.5 = 10 độ
Vậy sau 5 phút, nhiệt độ là: -5 - 10 = - 15 độ
Câu 3. Nhiệt độ ban ngày tại một trạm nghiên cứu ở khu vực Bắc cực là -20 độ C. Vào ban đêm, nhiệt độ tại đây giảm xuống -35 độ C. Hỏi độ chênh lệch nhiệt độ giữa ngày và đêm là bao nhiêu độ C?
A. -14 độ C
B. 22 độ C
C. -29 độ C
D. - 12 độ C
Đáp án đúng là C
Giải thích:
Nhiệt độ chênh lệch giữa ngày và đêm được tính như sau: (-20) - (-35) = 15 độ
Vậy nhiệt độ vào ban đêm giảm 15 độ so với ban ngày.
Câu 4. Bạn Lan đang ngồi sưởi ấm trong nhà, buổi sáng, bạn ấy thấy màn hình điện thoại thông báo nhiệt độ bên ngoài là 1 độ C. Càng về trưa, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi giờ tăng lên 2 độ C. Hỏi sau 6 tiếng nữa nhiệt độ bên ngoài trời là bao nhiêu độ C?
A. 30 độ C
B. 200 độ C
C. 12 độ C
D. 13 độ
Đáp án đúng là D
Giải thích:
Nhiệt độ bên ngoài trời trung bình mỗi giờ tăng lên 2 độ C
Trong 6 giờ nhiệt độ sẽ tăng lên là: 6.2 = 12 độ C
Vậy sau 6 giờ nữa nhiệt độ bên ngoài trời là: 1 + 12 = 13 độ C
3. Lý thuyết về số nguyên - toán lớp 6
Trong toán học, khái niệm về các số tự nhiên, số nguyên dương và số nguyên âm là những khái niệm cơ bản mà chúng ta thường gặp trong quá trình học tập và áp dụng trong thực tế. Sự hiểu biết về chúng không chỉ giúp chúng ta nắm vững kiến thức cơ bản mà còn là nền tảng quan trọng cho việc nghiên cứu các phép toán phức tạp hơn trong tương lai.
Các số tự nhiên là các số dương bắt đầu từ 1 và tiếp tục không giới hạn. Chúng là những số mà chúng ta thường sử dụng để đếm các đối tượng trong thực tế, như số lượng quả táo trong một rổ, số học sinh trong một lớp học,... Chúng thường được sử dụng để đo lường các đại lượng như độ dài, diện tích, thời gian và nhiều khía cạnh khác của thế giới vật lý và toán học.
Trong khi đó, số nguyên âm là những số âm, tức là những số nhỏ hơn không. Chúng thường đại diện cho các đại lượng như số tiền nợ, nhiệt độ dưới 0 độ, các vị trí nằm bên trái của trục số trên mặt phẳng tọa độ,...
Khi kết hợp lại, chúng ta có tập hợp số nguyên, bao gồm cả số nguyên dương, số nguyên âm và số 0. Tập hợp này là cơ sở cho nhiều phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân và chia, cũng là nền tảng cho việc nghiên cứu các loại số phức tạp hơn như số thực và số phức.
Khi xem xét một tập hợp cụ thể của các số nguyên, chẳng hạn như tập hợp Z = {..., -3, -3, -3, 0, 1, 2, 3, ...}, chúng ta có thể nhận thấy rằng nó bao gồm tất cả các số nguyên âm, số nguyên dương và số 0. Mỗi số trong tập hợp này đều có vai trò và ý nghĩa riêng của nó và chúng đều đóng góp vào việc tạo thành một thế giới toán học phong phú và đa dạng.
Khi xem xét các loại số và tập hợp số, chúng ta cần đặc biệt chú ý đến tính chất đặc biệt của số 0 và cách biểu diễn của các số nguyên dương. Số 0 đặc biệt vì nó không phải là số nguyên âm vì không có dấu trừ (-) đứng trước nó và cũng không phải là số nguyên dương. Số 0 là điểm trung tâm trong trục số và có vai trò quan trọng trong nhiều phép toán và khái niệm toán học. Trong một số trường hợp, để làm nổi bật tính chất dương của một số nguyên, chúng ta có thể viết thêm dấu cộng (+) trước số đó. Ví dụ, số 10 có thể được viết là +10, được đọc là "dương mười", để nhấn mạnh rằng đây là một số dương.
Nhìn chung, sự hiểu biết về các số tự nhiên, số nguyên dương và số nguyên âm không chỉ là kiến thức cơ bản mà còn là một phần quan trọng của sự phát triển toán học của mỗi người. Qua việc áp dụng chúng vào thực tiễn, chúng ta có thể hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh và áp dụng kiến thức này vào nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống hàng ngày và nghiên cứu khoa học.
Các bạn có thể tham khảo thêm bài viết sau:
Số nguyên tố là gì? Thừa số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố Toán lớp 6
Toán lớp 6 về chuyên đề cộng trừ số nguyên
Hợp số là gì? Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố nhanh nhất Toán lớp 6
