Mục lục bài viết

1. Đề thi thử Toán Chuyên Vinh tốt nghiệp THPT năm 2024

Câu 1: Thể tích khối nón có góc ở đỉnh bằng 60° và độ dài đường sinh bằng 2\sqrt{3} bằng

A. 9 

B. 3\pi

C. 3 

D. 9\pi

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y = 4^{3 - 2x} là:

A. y' = 4^{3 - 2x}. ln4

B. y' = 2. 4^{3 - 2x}. ln4

C. y' = -2. 4^{3 - 2x}

D. y' = -2. 4^{3 - 2x}. ln4

Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

A. 5040 

B. 40

C. 210

D. 24

Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2x - 1}{-x + 1} có phương trình là đường thẳng

A. y = -2

B. y = 1

C. x = -2

D. x = 1

Câu 5. Cho hai số phức z1 = 2 - 3i và z2 = 3 + i. Phần ảo của số phức z1 + z2 là

A. 5.

B. -3.

C. 1.

D. -2.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a. Cạnh bên SD = 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 2a^{3}

B. 6a^{3}

C. a^{3}

D. 12a^{3}

Câu 7. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) + \frac{3}{2} là

Đề thi thử toán Chuyên Vinh tốt nghiệp THPT có đáp án mới nhất

A. 3

B. 4

C. 2

D. 0

Câu 8. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2; 1; 0) và có một véc tơ pháp tuyến \underset{n}{\rightarrow} (1; -3; -4) là

A. x - 3y - 4z - 5 = 0 .

B. x - 3y - 4z + 5 = 0 .

C. -2x + y + 5 = 0.

D. -2x + y - 5 = 0.

Câu 9. Cho khối trụ có thể tích 12\pi và chiều cao bằng 3. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

A. 12

B. 6

C. 6\pi

D. 12\pi

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4; -2; 3). Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) là

A. M'(4; 2; 3)

B. M'(-4; -2; -3)

C. M'(4; 0; 3)

D. M'(-4; 2; -3)

Câu 11. Một viên đá quý có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông cạnh 6mm và chiều cao 6mm. Nhà chế tác tạo hình cho viên đá quý để gắn vào sản phẩm đã được đặt hàng. Ông cắt viên đá theo các mặt phẳng đi qua tâm của đáy, lần lượt song song với các cạnh đáy và vuông góc với các mặt bên để thu được viên đá hoàn thiện (phần được tô màu xám trong hình vẽ tham khảo bên). Thể tích của viên đá hoàn thiện gần nhất với kết quả nào sau đây?

Đề thi thử toán Chuyên Vinh tốt nghiệp THPT có đáp án mới nhất

A. 52 

B. 46

C. 38

D. 60

Câu 12. Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C của trường THPT X tham gia kỳ phỏng vấn tuyển sinh của trường đại học Y. Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào 3 phòng, mỗi phòng có 2 học sinh. Xác suất để không có hai học sinh cùng lớp nào được phân công vào cùng một phòng bằng

A. \frac{4}{5}

B. \frac{8}{15}

C. \frac{2}{5}

D. \frac{2}{3}

Câu 13. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình - 2z + 4 = 0 và M, N là hai điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Gọi P là điểm có hoành độ dương sao cho tam giác MNP đều, tọa độ của P là

A. (3; 0)

B. (2\sqrt{3}; 0)

C. (\sqrt{3}; 0)

D. (4; 0)

Câu 14. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (H) (phần màu xám trong hình vẽ bên) quanh trục AC. Biết rằng AC = 2 cm, B là trung điểm của AC. Miền (H) được giới hạn bởi đoạn thẳng BC và các cung tròn bán kính 1cm có tâm A và B. Thể tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?

Đề thi thử toán Chuyên Vinh tốt nghiệp THPT có đáp án mới nhất

A. 2,9cm^{3}

B. 3,5cm^{3}

C. 1,7cm^{3}

D. 4,2cm^{3}

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x + my + 3z - 5 = 0 và (Q): nx - 8y - 6z + 2 = 0. Cho biết (P) // (Q), tổng m + n bằng

A. -1

B. 4

C. 2

D. 0

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3; -1; 2) và đường thẳng d: \frac{x - 2y}{1} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{3}. Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d có phương trình là

A. x + 2y + z + 3 = 0

B. x - 2y + 3z - 5 = 0

C. 3x + 3y + z + 10 = 0

D. x - 2y + 3z + 5 = 0

=> Bạn đọc có thể tại trọn bộ đề thi thử Toán Chuyên Vinh tốt nghiệp THPT tại đây.

 

2. Đáp án một số câu đề thi thử Toán Chuyên Vinh tốt nghiệp THPT năm 2024

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án B D C A D A B B D A B B D A D B

 

3. Hướng dẫn giải một số câu đề thi thử Toán Chuyên Vinh tốt nghiệp THPT năm 2024

Câu 1.

sin 30° = \frac{r}{l} => r = l.sin 30° = 2\sqrt{3}.\frac{1}{2} = \sqrt{3}

h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{3})^{2}} = 3

Vậy thể tích khối nón V = \frac{1}{3}\pir^{2}h = \frac{1}{3}\pi.3.3 = 3\pi

Câu 2.

y' = (4^{3 - 2x})' = -2.4^{3 - 2x}. ln4

Câu 3.

C_{10}^{4} = 210

Câu 4.

Ta có: \lim_{x \rightarrow +\propto }y = -2 và \lim_{x \rightarrow -\propto }y = -2 => y = -2 là tiệm cận ngang của hàm số.

Câu 5.

z1 + z2 = (2 - 3i) + (3 + i) = 5 - 2i

Phần áo là -2.

Câu 6.

Ta có đường cao SD = 2a .

Diện tích đáy S.ABCD = 3a.a = 3a^{2}

Thể tích khối chóp đã cho là V.ABCD = \frac{1}{3}.S.ABCD. SD = \frac{1}{3}.3a^{2}.2a = 2a^{3}

Câu 7.

f(x) + \frac{3}{2} = 0 ⇔ f(x) = \frac{-3}{2}

Số nghiệm thực của phương trình f(x) + \frac{3}{2} = 0 là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = \frac{-3}{2}

Dựa vào đồ thị hàm số, số nghiệm của phương trình là bốn.

Câu 8.

Phương trình mặt phẳng (P) là: x + 2 - 3.(y - 1) - 4z = 0 ⇔ x - 3y - 4z + 5 = 0

Câu 9.

Bán kính đáy của khối trụ là r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}} = \sqrt{\frac{12\pi }{\pi .3}} = 2

Vậy nên diện tích xung quanh của khối trụ đã cho là Sxq = 2\pirl = 2\pi.2.3 = 12\pi

Câu 10.

Tìm được điểm M'(4; 2; 3)

Câu 11.

Đề thi thử toán Chuyên Vinh tốt nghiệp THPT có đáp án mới nhất

Gọi M là trung điểm AD và H là giao điểm của SM và A'D'. Khi đó, OM vuông góc với AD, mà SO vuông góc với AD nên AD vuông góc với (SOM). Từ đó (SOM) vuông góc với (SAD).

Ta có: (SOM) vuông góc với (SAD), (OA'D') vuông góc với (SAD), OH = (SOM) \cap (OA'D') => OH vuông góc với (SAD) nên OH vuông góc với SM.

Xét tam giác SOM vuông tại O, đường cao OH:

Ta có: \frac{SH}{SM} = \frac{SH.SM}{SM^{2}} = \frac{SO^{2}}{SO^{2} + SM^{2}} = \frac{4}{5} => S.SA'D' = \frac{16}{25}S.SAD = \frac{16}{25}.\frac{1}{2}.AD.SM = \frac{144\sqrt{3}}{25}

Mặt khác: OH = \frac{OM.OS}{SM} = \frac{3.6}{3\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}

Khi đó thể tích khối đá là V = 4V.OSA'D' = 4.\frac{1}{3}.OH.S.SA'D' = 4.\frac{1}{3}.2.\sqrt{3}.\frac{144\sqrt{3}}{25} = 46,08 (mm^{2})

Câu 12.

Số phần tử của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{6}^{2}.C_{4}^{2} = 90.

Gọi A là biến cố ‘không có hai học sinh cùng lớp nào được phân công vào cùng một phòng’.

\overline{A} : "Có 2 học sinh cùng lớp được phân công vào cùng 1 phòng”

TH1: Chỉ có đúng 2 học sinh cùng lớp vào 1 phòng

Chọn 2 học sinh cùng 1 lớp và chọn 1 phòng có C_{3}^{1}.C_{3}^{1} = 9

Xếp 4 học sinh vào 2 phòng còn lại sao cho không có hai học sinh nào cùng phòng có C_{4}^{1} = 4

Như vậy có 36 cách xếp.

TH2: Mỗi phòng đều có 2 học sinh cùng lớp

Trường hợp này có 3! = 6

Vậy P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{36 + 6}{90} = \frac{8}{15}

Câu 13.

z^{2} - 2z + 4 = 0 ⇔ z1 = 1 - \sqrt{3}i; z2 = 1 + \sqrt{3}i => M(1; -\sqrt{3}), N(1; \sqrt{3})

Do M, N đối xứng qua Ox => P \in Ox. Gọi P(x; 0)

Tam giác MNP đều suy ra NP = MN ⇔ (x - 1)^{2} + 3 = 12 ⇔ x = 4; x = -2. Do x > 0 => P(4; 0)

Câu 14. 

Gắn hệ trục tọa độ Oxy với O \equiv B , tia Ox \equiv BC,

Đường tròn tâm B(0; 0), R = 1 là x^{2} + y^{2} = 1 => y^{2} = 1 - x^{2}

Đường tròn tâm A(-1; 0), R = 1 là (x + 1)^{2} + y^{2} = 1 => y^{2} = 1 - (x + 1)^{2}

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường tròn là 1 - x^{2} = 1- (x + 1)^{2} ⇔ x = \frac{-1}{2} => D(\frac{-1}{2}; \frac{3}{4})

V = \frac{11}{12}\pi = 2,9cm^{3}

Câu 15.

(P): 2x + my + 3z - 5 = 0 có vectơ pháp tuyến \underset{nP}{\rightarrow} = (2; m; 3)

(Q): nx - 8y - 6z + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến \underset{nQ}{\rightarrow} = (n; -8; -6)

Mặt phẳng (P) // (Q) khi \underset{nP}{\rightarrow}, \underset{nQ}{\rightarrow}cùng phương ⇔ \frac{2}{n} = \frac{m}{-8} = \frac{3}{-6}  ⇔ n = -4 và m = 4

Do đó m + n = 0

Câu 16.

Ta có: (P) vuông góc với đường thẳng d => \underset{nP}{\rightarrow} = \underset{ud}{\rightarrow} = (1; -2; 3)

(P): x + 3 - 2.(y + 1) + 3.(z - 2) = 0 ⇔ x - 2y + 3z - 5 = 0

=> Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Bộ đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2023 cập nhật mới nhất.