Mục lục bài viết

1. Cách quy đồng mẫu số các phân số
2. Giải vở bài tập Toán 4 bài 104: Quy đồng mẫu các phân số
3. Các dạng bài tập quy đồng mẫu số các phân số và cách giải

1. Cách quy đồng mẫu số các phân số

Quy đồng mẫu số của các phân số là quá trình làm cho các phân số có cùng mẫu số. Quy đồng mẫu số giúp đơn giản hóa việc thực hiện các phép tính toán, so sánh hoặc thực hiện các phép toán trên các phân số khác nhau.

Các bước cơ bản để quy đồng mẫu số của các phân số là:

1. Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số ban đầu. BCNN là mẫu số chung nhỏ nhất mà tất cả các mẫu số ban đầu đều chia hết cho nó.

2. Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số bằng mẫu số chung (BCNN) để tạo ra các phân số mới có cùng mẫu số.

Khi các phân số đã được quy đồng mẫu số, bạn có thể dễ dàng thực hiện các phép tính toán như cộng, trừ, nhân, hoặc chia giữa chúng. Quy đồng mẫu số là một phần quan trọng của công việc làm việc với phân số trong toán học và giúp giải quyết các bài toán liên quan đến phân số một cách hiệu quả.

Khi muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, chúng ta có một số cách thực hiện theo những quy tắc đơn giản sau đây:

a) Đầu tiên, chúng ta lấy tử số của phân số thứ nhất và nhân nó với mẫu số của phân số thứ hai. Sau đó, lấy tử số của phân số thứ hai và nhân nó với mẫu số của phân số thứ nhất. Bằng cách này, ta đã đạt được hai phân số mới có cùng mẫu số.

b) Nếu mẫu số của phân số thứ hai chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất, ta có thể thực hiện các bước sau đây để quy đồng mẫu số:

1. Lấy mẫu số chung, cũng là mẫu số của phân số thứ hai, và là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho tất cả các mẫu số.

2. Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai chia cho mẫu số thứ nhất.

3. Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng để đạt được phân số thứ nhất mới với mẫu số chung.

4. Giữ nguyên phân số thứ hai.

Những phương pháp này giúp ta đơn giản hóa việc làm việc với các phân số và làm cho việc so sánh hoặc thực hiện các phép tính trên chúng dễ dàng hơn. Điều quan trọng là luôn giữ cho quy tắc cơ bản rằng ta lấy mẫu số chung là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho tất cả các mẫu số để đảm bảo tính đồng đều trong các phép tính.

2. Giải vở bài tập Toán 4 bài 104: Quy đồng mẫu các phân số

Vở bài tập Toán lớp 4 tập 2 Bài 1 trang 23

Quy đồng mẫu số hai phân số (theo mẫu):

Quy đồng mẫu số các phân số (theo mẫu) :

Mẫu: $\frac{7}{9}$ và $\frac{2}{3}$ (MSC là 9)

Ta có: $\displaystyle{2 \over 3} = {{2 \times 3} \over {3 \times 3}} = {6 \over {9}}.$

Vậy: Quy đồng mẫu số của $\displaystyle{7 \over 9}$ và $\displaystyle{2 \over {3}}$ được $\displaystyle{7 \over 9}$ $\displaystyle{6 \over {9}}$

a) $\displaystyle{1 \over 5} \displaystyle{7 \over {10}}$

b) $\displaystyle{5 \over 6} ; \displaystyle{{11} \over {18}}$

c) $\displaystyle{{17} \over {28}} ; \displaystyle{9 \over {14}}$

d) $\displaystyle{{12} \over {25}} ; \displaystyle{{47} \over {100}}$

Phương pháp giải:

Khi chúng ta cần quy đồng mẫu số của hai phân số, đặc biệt khi một trong chúng có mẫu số chung (MSC), có một số bước cơ bản để thực hiện quy trình này một cách hiệu quả:

Bước 1: Đầu tiên, chúng ta xác định Mẫu Số Chung (MSC) của hai phân số. MSC là mẫu số chung nhỏ nhất mà cả hai phân số đều chia hết cho nó.

Bước 2: Tiếp theo, chúng ta tính thương của MSC và mẫu số của phân số kia, tức là mẫu số không phải là MSC. Đây chính là thừa số mà chúng ta cần để biến mẫu số của phân số kia thành MSC.

Bước 3: Sau đó, chúng ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số kia với thừa số tìm được ở Bước 2. Điều này giúp chúng ta có một phân số mới với mẫu số là MSC, trong khi tử số vẫn giữ nguyên. Phân số kia, có mẫu số ban đầu không phải là MSC, được biến đổi thành một phân số mới có mẫu số là MSC.

Kết quả cuối cùng của quá trình này là hai phân số mới, cả hai đều có cùng mẫu số, giúp chúng ta thực hiện các phép tính toán và so sánh giữa chúng một cách thuận tiện. Quy đồng mẫu số là một kỹ thuật quan trọng trong toán học, đặc biệt khi làm việc với phân số, và nó giúp chúng ta giải quyết các bài toán và phép tính liên quan đến phân số một cách hiệu quả.

Đáp án

a) Chọn MSC là 10.

Ta có: $\displaystyle{1 \over 5} = {{1 \times 2} \over {5 \times 2}} = {2 \over {10}}.$

Vậy quy đồng mẫu số của $\displaystyle{1 \over 5};\displaystyle{7 \over {10}}$ được $\displaystyle{2 \over {10}} ; \displaystyle{7 \over {10}}.$

b) Chọn MSC là 18.

Ta có: $\displaystyle{5 \over 6} = {{5 \times 3} \over {6 \times 3}} = {{15} \over {18}}.$

Vậy quy đồng mẫu số của $\displaystyle{5 \over 6} ; \displaystyle{{11} \over {18}}$ được $\displaystyle{{15} \over {18}} ; \displaystyle{{11} \over {18}}$ .

c) Chọn MSC là 28.

Ta có: $\displaystyle{9 \over {14}} = {{9 \times 2} \over {14 \times 2}} = {{18} \over {28}}.$

Vậy quy đồng mẫu số của $\displaystyle{{17} \over {28}} ; \displaystyle{9 \over {14}}$ được $\displaystyle{{17} \over {28}} ; \displaystyle{{18} \over {28}}.$

d) Chọn MSC là 100.

Ta có: $\displaystyle{{12} \over {25}} = {{12 \times 4} \over {25 \times 4}} = {{48} \over {100}}$

Vậy quy đồng mẫu số của $\displaystyle{{12} \over {25}} ; \displaystyle{{47} \over {100}}$ được $\displaystyle{{48} \over {100}} ; \displaystyle{{47} \over {100}}.$

Vở bài tập Toán lớp 4 tập 2 Bài 1 trang 24

a) Quy đồng mẫu số các phân số $\displaystyle{5 \over 6} ; \displaystyle{7 \over 8}$ với MSC là 24:

Ta có: 24 : 6 = 4 ; 24 : 8 = 3

$\displaystyle{5 \over 6} = {{5 \times 4} \over {6 \times 4}} = {{...} \over {...}}\,\,;$

$\displaystyle {7 \over 8} = {{7 \times 3} \over {8 \times 3}} = {{...} \over {...}}$

Vậy quy đồng mẫu số của $\displaystyle{5 \over 6} ; \displaystyle{7 \over 8}$ được ......

b) Quy đồng mẫu số các phân số $\displaystyle{1 \over 4} ; \displaystyle{5 \over 6}$ với MSC là 12.

Phương pháp giải:

Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số chung chia cho mẫu số của phân số đó, sau đó quy đồng phân số đó bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với thừa số phụ.

Đáp án

a) Ta có: 24 : 6 = 4 ; 24 : 8 = 3

$\displaystyle{5 \over 6} = {{5 \times 4} \over {6 \times 4}} = {{20} \over {24}}\,\,;$

$\displaystyle {7 \over 8} = {{7 \times 3} \over {8 \times 3}} = {{21} \over {24}}$

Vậy quy đồng mẫu số của $\displaystyle{5 \over 6} ; \displaystyle{7 \over 8}$ được $\displaystyle{{20} \over {24}} ; \displaystyle{{21} \over {24}}$

b) Quy đồng mẫu số các phân số $\displaystyle{1 \over 4} ; \displaystyle{5 \over 6}$ Với MSC là 12.

Ta thấy : 12 : 4 = 3 ; 12 : 6 = 2.

Ta có: $\displaystyle{1 \over 4} = {{1 \times 3} \over {4 \times 3}} = {3 \over {12}}\,\,;$

$\displaystyle {5 \over 6} = {{5 \times 2} \over {6 \times 2}} = {{10} \over {12}}.$

Vậy quy đồng mẫu số của $\displaystyle{1 \over 4} ; \displaystyle{5 \over 6}$ được $\displaystyle{3 \over {12}} ; \displaystyle{{10} \over {12}}.$

>> Xem thêm: Bài tập Toán lớp 4 Quy đồng mẫu các phân số có đáp án chi tiết nhất

3. Các dạng bài tập quy đồng mẫu số các phân số và cách giải

Dạng 1: Quy đồng mẫu số các phân số có mẫu số không chia hết cho nhau

Phương pháp giải để quy đồng mẫu số của hai phân số là một kỹ thuật quan trọng trong toán học, đặc biệt là khi chúng ta cần thực hiện các phép tính hoặc so sánh giữa chúng. Cách tiếp cận này dựa trên một số bước cơ bản:

Đầu tiên, chúng ta lấy tử số của phân số thứ nhất và nhân nó với mẫu số của phân số thứ hai. Điều này làm cho phân số thứ nhất có mẫu số mới.

Tiếp theo, chúng ta lấy tử số của phân số thứ hai và nhân nó với mẫu số của phân số thứ nhất. Quá trình này tạo ra một phân số thứ hai mới với mẫu số đã được quy đồng.

Kết quả cuối cùng của phương pháp này là hai phân số mới với cùng một mẫu số. Điều này giúp chúng ta thực hiện các phép tính toán và so sánh giữa chúng một cách dễ dàng và chính xác hơn. Phương pháp giải này là một trong những công cụ quan trọng trong học tập và ứng dụng toán học hàng ngày.

Cho 2 phân số: $\frac{a}{b} ; \frac{c}{d}$

Quy đồng mẫu số:

$\frac{a}{b} = \frac{a x d}{b xd}; \frac{c}{d} = \frac{c x b}{d x b}$

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số hai phân số: $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{5}$

Lời giải:

$\frac{2}{3} = \frac{2x5}{3x5} = \frac{10}{15}$

$\frac{3}{5} = \frac{3x3}{5x3} = \frac{9}{15}$

Vậy, quy đồng mẫu số 2 phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{5}$ ta được 2 phân số $\frac{10}{15}$ và $\frac{9}{15}$

Dạng 2: Quy đồng mẫu số các phân số có mẫu số không chia hết cho nhau

Khi ta đối mặt với hai phân số, a/b và c/d, và biết rằng b chia hết cho d, chúng ta có thể sử dụng một phương pháp giải quy đồng mẫu số một cách đơn giản. Dưới đây là các bước để thực hiện phương pháp này:

Bước 1: Đầu tiên, ta tính thương của b chia cho d, tức là b/d. Đặt kết quả này là m.

Bước 2: Tiếp theo, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số c/d với m. Kết quả sẽ là hai phân số mới: a/b và c/d, trong đó a và c không thay đổi, và bây giờ mẫu số của cả hai phân số đều là d×m.

Bằng cách này, ta đã quy đồng mẫu số của hai phân số, giúp chúng có cùng mẫu số để thực hiện các phép tính và so sánh một cách dễ dàng hơn. Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi làm việc với các phân số trong toán học và giúp giải quyết các bài toán liên quan đến phân số hiệu quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số: $\frac{1}{3}$ và $\frac{4}{9}$