Giải vở Toán lớp 5 bài 95: Bài toán về chuyển động ngược chiều

1. Cách làm bài toán về chuyển động ngược chiều

Dạng 1: Tìm thời gian để hai xe gặp nhau 

Phương pháp:

Công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát (ngược chiều):

Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : tổng hai vận tốc.

Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.

Dạng 2: Tìm khoảng cách ban đầu giữa hai xe

Phương pháp:

Trong chuyển động ngược chiều gặp nhau (khởi hành cùng một lúc), khoảng cách giữa hai chuyển động khi bắt đầu đi bằng tổng vận tốc nhân với thời gian đi để gặp nhau.

Dạng 3: Xác định địa điểm gặp nhau cách A (hoặc cách B) bao nhiêu

Phương pháp:

Vẽ sơ đồ chuyển động của hai xe, sau đó tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau, từ đó xác định khoảng cách giữa điểm gặp nhau.

2. Giải vở Toán lớp 5 bài 95: Bài toán về chuyển động ngược chiều

Câu 1.(Trang 92 Toán 5 VNEN Tập 2): 

Quãng đường CD dài 108km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ C đến D với vận tốc 35km/giờ, một xe đi từ D đến C với vận tốc 37km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai xe máy gặp nhau?

Phương pháp giải:

- Tính quãng đường cả hai xe đi được trong 1 giờ.

- Tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta lấy độ dài quãng đường CD chia cho quãng đường cả hai xe đi được trong 1 giờ.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt

Hai xe chuyển động ngược chiều và cùng một lúc

Quãng đường: 108km

V1: 35km/giờ

V2: 37 km/giờ

Gặp nhau: ... giờ?

Bài giải

Sau mỗi giờ, cả hai xe máy đi được quãng đường là :

35 + 37 = 72 (km)

Thời gian đi để hai xe máy gặp nhau là :

108 : 72 =  1,5 (giờ)

Đáp số: 1,5 giờ.

Câu 2.(Trang 92 Toán 5 VNEN Tập 2):

Cùng lúc 8 giờ 15 phút sáng có một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/giờ và một ô tô đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 55km/giờ. Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 190km. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Phương pháp giải:

- Tính quãng đường cả hai xe đi được trong 1 giờ.

- Tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta lấy độ dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B chia cho quãng đường cả hai xe đi được trong 1 giờ.

- Tìm thời gian lúc hai xe gặp nhau ta lấy thời gian lúc hai xe khởi hành cộng với thời gian đi để hai xe gặp nhau.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt

Hai xe chuyển động động ngược

Cùng xuất phát: 8 giờ 15 phút

V1: 40 km/giờ

V2: 55 km/giờ

Quãng đường: 190km

Gặp nhau lúc: ... giờ ... phút?

Bài giải

Sau mỗi giờ, cả hai xe đi được quãng đường là :

40 + 55 = 95 (km)

Thời gian đi để hai xe gặp nhau là :

190 : 95 = 2 (giờ)

Hai xe gặp nhau lúc :

8 giờ 15 phút + 2 = 10 giờ 15 phút

Đáp số: 10 giờ 15 phút.

3. Một số bài tập khác về chuyển động ngược chiều có đáp án

Ví dụ 1: Lúc 5 giờ sáng bạn Nam đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 8 giờ, bạn Việt đi xe đạp từ B về A với vận tốc 15km/giờ. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 117km. Địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? 

Giải

Thời gian bạn Nam đi trước là

8 – 5 = 3 (giờ)

Sau 3 giờ bạn Nam đi được quãng đường là

12 x 3 = 36 (km)

Khi đó, hai người còn cách nhau:

117 – 36 = 81 (km)

Thời gian từ lúc bạn Việt đi đến lúc gặp nhau là

81 : (12 + 15) = 3 (giờ)

Thời điểm hai người gặp nhau là

8 + 3 = 11 (giờ)

Địa điểm gặp nhau cách A số ki-lô-mét là

36 + 12 x 3 = 72 (km)

Đáp số: 11 giờ

72 km

Ví dụ 2: Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A với vận tốc 45km/ giờ, cùng lúc đó một ô tô đi từ B với vận tốc 55km/ giờ. Biết rằng sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ki – lô – mét?

Lời giải:

Cách 1:

Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là:

45 × 2 = 90 (km)

Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là:

55 × 2 = 110 (km)

Độ dài quãng đường AB là:

90 + 110 = 200 (km)

Cách 2:

Tổng vận tốc của ô tô và xe máy là:

45 + 55 = 100 (km/ giờ)

Độ dài quãng đường AB là:

100 × 2 = 200 (km)

Đáp số: 200km.

Ví dụ 3: Cùng một lúc có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn hơn xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A là 10km/h và chúng gặp nhau sau 2 giờ. Khoảng cách tỉnh A đến tỉnh B là 140 km. Tính vận tốc của mỗi xe?

Lời giải:

Theo đề bài, hiệu hai vận tốc: 10km/h.

Tổng hai vận tốc

140 : 2 = 70 km/h.

Vận tốc của ô tô là:

(70 + 10) : 2 = 40 km/h.

Vận tốc của xe máy là:

(70 – 10) : 2 = 30 km/h.

Đáp số: vận tốc của ô tô và xe máy là: 40 km/h và 30 km/h.

Ví dụ 4: Lúc 4 giờ 30 phút sáng một ô tô khởi hành từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài với vận tốc 40 km/h. Đến 5 giờ sáng một xe ô tô khác xuất phát từ sân bay Nội Bài để đi đến bến xe Giáp Bát với vận tốc 40 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết rằng khoảng cách từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài là 36km và hai xe đi trên cùng một tuyến đường.

Lời giải:

- Xe ô tô đi từ A đi trước xe ô tô đi từ B số thời gian là:

5 giờ - 4 giờ 30 phút = 30 (phút) = 0,5 (giờ)

- Trong 0,5 giờ ô tô đi từ Giáp Bát đi được quãng đường là:

40.0,5=20 (km).

- Khoảng cách giữa hai xe khi xe đi từ sân bay bắt đầu xuất phát là:

36 - 20= 16 (km).

- Tổng vận tốc cùa 2 xe là:

40 + 40 = 80(km/h).

- Hai xe gặp nhau sau:

16 : 80 = 0,2(giờ) = 12 (phút)

- Hai xe gặp nhau lúc:

5 giờ + 12 phút = 5 giờ 12 phút.

Đáp số: 5 giờ 12 phút.

Ví du 5: Lúc 6 giờ sáng ngày hôm nay, từ hai điểm A và B cách nhau 250km có hai ô tô cùng xuất phát và chuyển động ngược chiều nhau. Đến 8 giờ sáng cùng ngày thì hai ô tô gặp nhau. Biết vận tốc của xe đi từ A lớn hơn vận tốc của xe đi từ B là 5 km/h. Vận tốc của xe đi từ A là:

A. 65km/h         B. 60km/h

C. 70km/h         D. 75km/h

Lời giải:

Đáp án A

- Thời gian hai xe đã đi kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:

8 giờ – 6 giờ = 2 (giờ)

- Tổng vận tốc của hai xe là:

250 : 2 = 125 (km/h).

- Vận tốc của xe xuất phát từ A là:

(125 + 5) : 2 = 65 (km/h)

Ví dụ 6: Vào lúc 15 giờ có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A. Đến 17 giờ hai xe này gặp nhau. Biết ô tô đi nhanh hơn xe máy 20km/h, khoảng cách tỉnh A đến tỉnh B là 140km. Tính vận tốc của mỗi xe?

Lời giải:

- Thời gian hai xe đã đi cho tới khi gặp nhau là:

17 giờ - 15 giờ = 2 (giờ)

- Theo đề bài, hiệu vận tốc hai xe: 20km/h.

- Tổng vận tốc hai xe là:

140 : 2 = 70 (km/h).

- Vận tốc của ô tô là:

(70 + 20) : 2 = 45 (km/h).

- Vận tốc của xe máy là:

70 - 45 = 25 (km/h).

Đáp số: 45 km/h và 25 km/h.

Ví dụ 7: Lúc 5 giờ 25 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào lúc 6 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B là 8km/h, còn vận tốc của người đi từ A là 12km/h. Biết quãng đường AB dài 56km. Hai người này gặp nhau lúc:

A. 8 giờ            B. 8 giờ 43 phút

C. 8 giờ 27 phút            D. 8 giờ 34 phút

Lời giải:

Đáp án B

- Người đi từ A đã đi trước người đi từ B:

6 giờ 40 phút - 5 giờ 25 phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)

- Quãng đường người đi từ A đã đi được là:

12.1,25 = 15 (km)

- Khi người đi từ B xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:

56 – 15 = 41 (km)

- Tổng vận tốc của hai người là:

8 + 12 = 20 (km/h)

- Hai người gặp nhau sau:

41 : 20 = 2,05 (giờ) = 2 giờ 3 phút

- Hai người này gặp nhau lúc:

6 giờ 40 phút + 2 giờ 3 phút = 8 giờ 43 phút

Như vậy trên đây là toàn bộ thông tin về Giải vở Toán lớp 5 bài 95: Bài toán về chuyển động ngược chiều mà Công ty Luật Minh Khuê muốn gửi đến quý khách mang tính tham khảo. Bài viết liên quan: Cách giải bài toán chuyển động ngược chiều và gặp nhau lớp 5