Mục lục bài viết

1. Giải đề

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng.

A. \frac{9}{35}

B. \frac{16}{35}

C. \frac{22}{35}

D. \frac{19}{35}

Lời giải chi tiết:

Đáp án cần chọn là: C

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là A_{7}^{4} = 840 ⇒ n(S)=840.

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S”. Ta có: n(Ω)= C_{840}^{1} = 840

Biến cố A:“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

+ Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số đều là số lẻ, có 4!=24 cách chọn.

+ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Có C_{3}^{1} cách chọn 1 chữ số chẵn và C_{4}^{3} cách chọn 3 chữ số lẻ. Đồng thời có 4! cách sắp xếp 4 số được chọn nên có C_{3}^{1}. C_{4}^{3}. 4! = 288 cách chọn thỏa mãn.

+ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có C_{4}^{2}. C_{3}^{2} cách

Với mỗi bộ 2 số chẵn và 2 số lẻ được chọn, để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì ta có các trường hợp CLCL, CLLC, LCLC. Với mỗi trường hợp trên ta có 2! cách sắp xếp 2 số lẻ và 2! cách sắp xếp các số chẵn nên có 3.2!.2! số thỏa mãn

* Suy ra trường hợp 3 có  C_{4}^{2}. C_{3}^{2} . 12 = 216 cách chọn 

Suy ra n(A) = 24 + 288 + 216 = 528

Vậy xác suất cần tìm P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega )} = \frac{538}{840} = \frac{22}{35}

 

2. Bài tập luyện tập liên quan

Câu 1: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :

1. Cả hai người cùng bắn trúng ;

A. P(A)= 0,75

B. P(A) = 0,6

C. P(A) = 0,56

D. P(A)=0,326

Đáp án: C. P(A) = 0,56

2. Cả hai người cùng không bắn trúng;

A. P(B)=0,04

B.P(B) = 0,06

C. P(B)=0,08

D. P(B) = 0,05

Đáp án: B.P(B) = 0,06

3. Có ít nhất một người bắn trúng.

A. P(C) =0,95

B. P(C) = 0,97

C. P(C) = 0,94

D. P(C) = 0,96

Đáp án: C. P(C) = 0,94

Bài tập số 2: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:

A. \frac{2}{9}

B. \frac{1}{6}

C. \frac{7}{36}

D. \frac{5}{36}

Lời giải chi tiết: Chọn đáp án B. \frac{1}{6}

Số phần tử của không gian mẫu là:

|Ω| = 6.6 = 36.

Gọi biến cố A:

”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”.

Các kết quả thuận lợi cho A là:

A= {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}.

Do đó, |Ω6| = 6 . Vậy P(A) = 6/36 = 1/6 .

Chọn đáp án B

Bài tập số 3: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

A. \frac{5}{36}

B. \frac{1}{9}

C. \frac{1}{18}

D. \frac{1}{36}

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là:

|Ω| = 63 = 216

A: “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”.

A = {(1, 1, 1); (2, 2, 2); (3, 3, 3); (4, 4, 4); (5, 5, 5); (6, 6, 6)}

⇒ |ΩA| = 6

Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là: P = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}

Câu 4: Tính xác suất biến cố A: “Lấy được 2 viên bi cùng màu”

A. P\left( A \right)=\frac{4}{5}

C. P\left( A \right)=\frac{5}{9}

B. P\left( A \right)=\frac{2}{5}

D. P\left( A \right)=\frac{2}{9}

Câu 5: Tính xác suất biến cố B: “Lấy được 2 viên bi cùng màu đỏ”

A. P\left( A \right)=\frac{4}{15}

B. P\left( A \right)=\frac{4}{45}

C. P\left( A \right)=\frac{1}{15}

D.P\left( A \right)=\frac{2}{15}

Câu 6: Tính xác suất biến cố A: “Lấy được 2 viên bi 1 đỏ, 1 vàng”

A. P\left( A \right)=\frac{2}{15}

B. P\left( A \right)=\frac{8}{45}

C. P\left( A \right)=\frac{1}{15}

D. P\left( A \right)=\frac{4}{45}

Một phân xưởng có 2 tổ phân ngành hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để hai tổ phân ngành I và II đạt hiệu quả tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để

Câu 7: A: ”Hai tổ cùng đạt hiệu quả tốt là:

A. P(A) = 0,56

C. P(A) = 0,49 

B. P(A) = 0,64

D. P(A) = 0,54

Câu 8: Số phần tử của biến cố B: “Hai tổ cùng không đạt hiệu quả tốt”

A. P (B) = 0,06

B. P(B) = 0,14

C. P(B) = 0,24

D. P(B) = 0,04

Câu 9: Số phần tử của biến cố D: “Có ít nhất một tổ đạt hiệu quả tốt”

A. P(D) = 0,06

C. P(D) = 0,94

B. P(D) =0,54

D. P(D) = 0,48

Câu 10: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên 4 quân bài. Tìm xác suất của biến cố A: “4 quân bài rút ra có ít nhất hai quân bích”

A. P\left( A \right)=\frac{5329}{20825}

B. P\left( A \right)=\frac{2357}{69667}

C. P\left( A \right)=\frac{5148}{69667}

D. P\left( A \right)=\frac{29745}{69667}

Có 100 thẻ bài được đánh số thứ tự từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ:

Câu 11: Tính xác suất để A: “Số ghi trên thẻ được chọn là số chẵn”

A. P\left( A \right)=\frac{1457}{38412}

C. P\left( A \right)=\frac{2045}{19206}

B. P\left( A \right)=\frac{1081}{19206}

D. P\left( A \right)=\frac{1081}{38412}

Câu 12: Tính xác suất để B: “Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn là số chia hết cho 3”

A. P\left( B \right)=\frac{871}{6790}

C. P\left( B \right)=\frac{989}{6790}

B. P\left( B \right)=\frac{5919}{6790}

D. P\left( B \right)=\frac{2145}{6790}

Câu 13: Gieo một con xúc xắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố A: “Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

A. P\left( B \right)=\frac{2145}{6790}

B. P\left( A \right)=1-{{\left( \frac{5}{6} \right)}^{4}}

C. P\left( A \right)={{\left( \frac{5}{6} \right)}^{3}}

D. P\left( A \right)=1-{{\left( \frac{5}{6} \right)}^{3}}

Câu 14:  Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu nhau.

A. P\left( A \right)=\frac{11}{18}

C. P\left( A \right)=\frac{13}{18}

B. P\left( A \right)=\frac{7}{18}

D. P\left( A \right)=\frac{5}{18}

Câu 15: Xác suất sinh con gái mỗi lần sinh là 0,46. Tính xác suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con gái.

A. P\approx 0,84 B. P\approx0,9

C. P\approx 0,16 D.P\approx 0,1

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi

C. P\left( A \right)=\frac{5}{9}

B. P\left( A \right)=\frac{2}{5}

D. P\left( A \right)=\frac{2}{9}

Câu 16: Tính xác suất biến cố B: “Lấy được 2 viên bi cùng màu đỏ”

A. P\left( A \right)=\frac{4}{15}

B. P\left( A \right)=\frac{4}{45}

C. P\left( A \right)=\frac{1}{15}

D.P\left( A \right)=\frac{2}{15}

Câu 17: Tính xác suất biến cố A: “Lấy được 2 viên bi 1 đỏ, 1 vàng”

A. P\left( A \right)=\frac{2}{15}

B. P\left( A \right)=\frac{8}{45}

C. P\left( A \right)=\frac{1}{15}

D. P\left( A \right)=\frac{4}{45}

Một phân xưởng có 2 tổ phân ngành hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để hai tổ phân ngành I và II đạt hiệu quả tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để

Câu 18. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

A. 18 

B. 3 

C. 9 

D. 6

Câu 18. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 18 

B. 9 

C. 24 

D. 10

Câu 19. Có bao nhiêu số điện thoại gồm sáu chữ số bất kì?

A. 106 số 

B. 151200 số 

C. 6 số 

D. 66 số

Câu 20. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình? (Có thể thăm một bạn nhiều lần)

A. 7! 

B. 35831808 

C. 12! 

D. 3991680

Câu 21. Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn dài gồm có 4 chỗ?

A. 4 

B. 24 

C. 1 

D. 8

Câu 22. Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Từ các điểm đã cho có thể thành lập được bao nhiêu tam giác?

A. 6 tam giác 

B. 12 tam giác 

C. 10 tam giác 

D. 4 tam giác

Câu 23. Nếu tất cả các đường chéo của đa giác lồi 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là

A. 121 

B. 66 

C. 132 

D. 54

Câu 24. Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong đó có ba nam và hai nữ?

A. 10 cách 

B. 252 cách 

C. 120 cách 

D. 5 cách

Câu 25. Cho S = 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 1. Khi đó, S là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A. (1 - 2x)5 

B. (1 + 2x)5 

C. (2x - 1)5 

D. (x - 1)5

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê, hy vọng bài viết trên đã mang đến thông tin hữu ích và đáp án mà bạn đọc đang cần tìm, Từ đó giúp bạn nắm vững kiến thức về tổ hợp - xác xuất và giải quyết tốt  các dạng bài tập này. Luật Minh Khuê xin trân trọng cảm ơn! .