Mục lục bài viết

1. Số hữu tỉ là gì? 

- Khái niệm: Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể được viết dưới dạng phân số (thương số), số hữu tỉ có thể đươc biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ sẽ được viết dưới dạng là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b chắc chắn phải khác 0. 

- Phân loại: Số hữu tỉ gồm số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0 và số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0.

- Kí hiệu: Q là tập hợp các số hữu tỉ. Q = {a/b; a, b \epsilon Z, b \neq 0)

- Tính chất:

+ Tập hợp số hữu tỉ là tập hơp đếm được

+ Phép nhân số hữu tỉ có dạng \frac{a}{b} . \frac{c}{d} = \frac{a.c}{b.d}. Ví dụ: 2/3 . 4/5 = (2 . 4)/(3 . 5) = 8/15

+ Phép chia số hữu tỉ có dạng: \frac{a}{b} :\frac{c}{d} = \frac{a.d}{b.c}. Ví dụ: 2/3 : 4/5 = (2. 5)/(3.4) = 10/12 = 5/6

+ Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Như vậy, tổng số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

- Cộng trừ số hữu tỉ: Khi cộng, trừ số hữu tỉ chuyển một số hạng ừ vế này sang vế kia của chúng cùng một đẳng thức thì ta phải đổi dấu số hạng đó.Ví dụ: 2x - 4 = 2 => 2x - 4 -2 =0. Tính chất cộng trừ số hữu tỉ:

+ Tính chất giao hoán: x + y = y + x

+ Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)

+ Cộng với số 0: x + 0 = x

+ Mỗi số hữu tỉ bất kỳ đều có một số đối

+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, đuọc tính bằng khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.

 

2. Số vô tỉ là gì?

- Khái niệm: Số vô tỉ là các số được viết duói dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số thực không phải là số hữu tỉ tức là không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số như a/b.

- Kí hiệu: I

- Tính chất: Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được. Ví dụ: 0,2323232323233333... Đây được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 

 

3. Phân biệt số vô tỉ và số hữu tỉ

Số hữu tỉ Số vô tỉ

- Số hữu tỉ bao gồm các số thập vân vô hạn tuần hoàn

- Số hữu tỉ chỉ là phân số, đếm được

- Số vô tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn

- Số vô tỉ có nhiều loại số không đếm được

>> Xem thêm: Bài tập về số hữu tỉ minh họa chi tiết Toán lớp 7

 

4. Bài tập luyện tập số hữu tỉ, số vô tỉ

Bài 1: Số 1 có phải là số hữu tỉ không? 

Đáp án: Số 1 là số hữu tỉ, vì tập hợp số hữu tỉ là tập hợp các số đếm được do đó sẽ tập hợp các số tự nhiên như 1, 2, 3, ...

Bài 2: Số 0 là số hữu tỉ hay số vô tỉ?

Đáp án: Số 0 là số hữu tỉ

Bài 3: Căn bậc 2 của 9 là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án: Chọn B, căn bậc 2 của 9 là 3

Bài 3: Hãy cho biết mỗi số nào sau đây là căn bậc hai của số nào:

A = 2; b = -5; c =1; d = 25; e = 0; g = 3, f = 4

Lời giải

A, 2 là căn bậc hai của 4

B, -5 là căn bậc hai của 25

C, 1 là căn bậc hai của 1

D, 25 là căn bậc hai của 625

E, 0 là căn bậc hai của 0

G, 3 là căn bậc hai của 9

F, 4 là căn bậc hai của 16

Bài 4: Hỏi x dưới đây là số hữu tỉ hay số vô tỉ?

a, x2 = 8 => x = \sqrt{8} => x = 2,8284271247... => x là số vô tỉ

b, x2 - 4x2 = 1 => 3x2 = 1 => x2 = 1/3 => x = \frac{1}{\sqrt{3}} = 1,73205080... => x là số vô tỉ

c, 2x -2 = 0 => 2x = 2 => x =1 => x là số hữu tỉ

d, (2x - 4) (2x -1) = 0 => 4x2 - 9x - 5 = 0  => x vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.

e, 1/4x + 1/2 = 0 => x = -3/4 => x là số hữu tỉ

f, (5 - 8x) . 7 = 14 => 5 - 8x = 2 => 8x = 3 => x = 3/8 => x là số hữu tỉ

g, 5(3 - 3x) = 4(2 -2x) => 15 -15x = 6 - 8x => 9 = 7x => 9/7 = x => x là số hữu tỉ

h, 4(8 - x2) = 5(6 - 3x2) => 32 - 4x2 = 30 - 15x2 => 2 = 9x2 => x2 = 2/9 => x = \frac{\sqrt{2}}{3} => x là số vô tỉ.

Bài 5: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

a, -1230/1234 và 230/234

b. -13/37 và 29/89

c. -1/2 và 1/100

d. 5/8 và 8/5

Lời giải chi tiết:

A. Ta có -1230/1234 < 0 < 230/234 => -1230/1234 < 230/234

B. 13/37 > 13/39 = 1/3 = 29/87 > 29/89

=> 13/37 > 29/89 => -13/37 < -29/89

C. Ta có -1/2 < 0 < 1/100 => -1/2 < 1/100

D. Ta có: 5/8 < 1 < 8/5 => 5/8 < 8/5

Bài 6: Tìm x thuộc tập hợp Q biết răng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 4.

Lời giải: 

Các số hữu tỉ âm được viết bằng 3 chữ số 4 là: -444; -4/44; -44/4

Ta có: -444 < -444/4  mà -444/4 < -44/4 => -444 < -44/4. (1)

Lại có: -44/4 = -484/44 < -4/44 => -44/4 < -4/44 (2)

Từ (1) và (2) ta có tập hợp Q = {-444; -44/4 ; -4/44}. X là số âm lớn nhất của tập hợp Q, nên x = -4/44. 

Vậy x = -4/44

Bài 6: Cho các số hữu tỉ sau: 1/3; 0; -3/5, 5/6, -9/3, 77/777, 10/100, -4/9

A, Hỏi số nào là số hữu tỉ âm?

B. Hỏi số nào là số hữu tỉ dương?

C. Hỏi số nào không là số hữu tỉ âm, không là số hữu tỉ dương?

Lời giải:

A, Số hữu tỉ âm là: -3/5; /9/3; -4/9

B, Số hữu tỉ dương là: 1/3; 5/6; 77/777 và 10/100

C. Số không là số hữu tỉ âm, không là số hữu tỉ dương: 0

Bài 7: Tính:

A, -2/3 + 1/-15 

B. 11/30 - 2/5

C. -5/8 : 3/4 

D. -10/2 . 5/6

 Lời giải chi tiết:

A, -2/3 +  1/-15 = -10/15 - 1/15 = -11/15

B. 11/30 - 2/5 = 11/30 - 12/30 = -1/30

C. -5/8 : 3/4 = (-5 . 4) / (8 .3) = -20/24 = -5/6

D. -10/2 . 5/6 = (-10.5)/(2.6) = -50/12 = -25/6

Bài 8: Cho số hữu tỉ x= (m - 2022)/2023 với giá trị nào của m thì:

A, x là số dương

B. X là số âm

C, X là số không dương, không âm

Lời giải chi tiết: 

a, x là số dương => x > 0 => (m - 2022)/2023 > 0 => m - 2022 > 0 => m > 2022

Vậy m > 2022 đê x là số dương

b, x là số âm => x < 0 => (m-2022)/2023 < 0 => m - 2022 < 0 => m < 2022

Vậy để x là số âm thì m < 2022

c, X là số không dương, không âm => x = 0 => (m - 2022)/2023 = 0 => m - 2022 = 0 => m = 2022

Vậy m = 2022 để x là số không dương, không âm.

Bài 8: Cho số hữu tỉ x = (20m + 11)/ (-2010), tìm m để:

a, x là số dương

B, x là số âm

C. X là số không âm, không dương

Lời giải chi tiết:

A. Để x là số dương => x > 0 => (20m + 11)/(-2010) > 0 => 20m + 11 < 0 => m < -11/20

Vậy m < -11/20 thì x là số dương

B. Để x là số âm => x < 0 => (20m + 11)/(-2010) < 0 => 20m + 11 > 0 => m > -11/20 

Vậy m > -11/20 thì x là số âm

C, Để x là số không âm, không dương thì x = 0 => (20m + 11)/(-2010) = 0 => 20m + 11 = 0 => m = -11/20.

Vậy m = -11/20 để x là số không âm, không dương

>> Xem thêm: Q là tập hợp số gì? Lý thuyết tập hợp Q các số hữu tỉ Toán lớp 7

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê về đề tài Số hữu tỉ, số vô tỉ là gì? Bài tập về số hữu tỉ, số vô tỉ. Hy vọng bài viết trên đây là câu trả lời hữu ích dành cho bạn đọc, giúp bạn có thể củng cố kiến thức về số hữu tỉ, số vô tỉ và áp dụng bài tập luyện tập. Xin trân trọng cảm ơn!