Mục lục bài viết

1. Lý thuyết về so sánh phân số 

- So sánh các phân số cùng mẫu

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số

+ Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hớn

+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

- So sánh các phân số cùng tử số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số

+ Phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó bé hơn

+ Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

- So sánh các phân số khác mẫu

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó

Bước 3: Rút ra kết luận.

 

2. Một số dạng bài về so sánh phân số

- Dạng 1: So sánh các phân số cùng mẫu số

+ Phương pháp giải:

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn

Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

+ Ví dụ 1: Điền dấu thích hợp vào chỗ trống:

\frac{7}{12} < \frac{9}{12}

Lời giải:

\frac{7}{12} < \frac{9}{12}

+ Ví dụ 2: Trong hai phân số \frac{9}{23} và \frac{5}{23} phân số nào lớn hơn? Vì sao?

Lời giải:

Hai phân số cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Vì vậy phân số \frac{9}{23} lớn hơn phân số \frac{5}{23}

- Dạng 2: So sánh các phân số cùng tử số

+ Phương pháp giải:

Trong hai phân số có cùng tử số:

Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn

Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

+ Ví dụ:  \frac{4}{51}.............\frac{4}{5}

Lời giải:

Vì 51 > 5 nên \frac{4}{51}< \frac{4}{5}

+ Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

\frac{9}{11}; \frac{9}{2};\frac{9}{4}

Lời  giải:

Vì 11 > 4 > 3 nên \frac{9}{11}< \frac{9}{4}<\frac{9}{2}

- Dạng 3: So sánh các phân số khác mẫu

+ Phương pháp giải:

Bước 1: quy đồng mẫu số hai phân số 

Bước 2: so sánh hai phân số có cùng mẫu số đó

Bước 3: Rút ra kết luận 

+ Ví dụ: So sánh hai phân số  \frac{9}{4} và \frac{10}{9}

Lời giải:

\frac{9}{4} = 9 x \frac{9}{4}x 9 =\frac{81}{36}

\frac{10}{9} = 10 x\frac{4}{9} x 4 =  \frac{40}{36}

Vì   \frac{81}{36} lớn hơn \frac{40}{36} nên \frac{9}{4} lớn hơn \frac{10}{9}.

 

3. Một số bài tập luyện tập về so sánh phân số

Bài 1: Viết dấu <; >; = 

a) \frac{4}{9} ........ \frac{2}{9}

b) \frac{6}{11} ...... \frac{9}{11}

c) \frac{7}{12} ........... \frac{11}{12}

Lời giải:

a) \frac{4}{9} lớn hơn \frac{2}{9}

vì hai phân số cùng mẫu, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

b) \frac{7}{12}<\frac{11}{12}

Tương  tự

Bài 2: So sánh các phân số bằng hai cách khác nhau:

a) \frac{4}{9} và \frac{9}{4}

b) \frac{11}{10} và \frac{10}{11}

c) \frac{6}{7} và 1

d) \frac{15}{11} và \frac{3}{2}

Lời giải:

a) Cách 1: so sánh với 1

\frac{4}{9} nhỏ hơn 1;  \frac{9}{4} lớn hơn 1

nên \frac{9}{4} lớn hơn \frac{4}{9}

Cách 2: quy đồng mẫu số:

ƯCLN (9;4) = 36

\frac{4}{9} =\frac{4x4}{9x4}=\frac{16}{36}

\frac{9}{4} =\frac{9x9}{4x9}=\frac{81}{36}

Nếu hai phân số có cùng mẫu số thì phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn \frac{81}{36} lớn hơn \frac{16}{36}  nên \frac{9}{4}  lớn hơn \frac{4}{9}

b, c, d tương tự

Bài 4: Viết các phân số theo thứ từ bé đến lớn:

a) \frac{12}{25} ; \frac{8}{25} ; \frac{24}{25} ; \frac{9}{25}

b) \frac{7}{3} ;\frac{7}{9} ;\frac{7}{26} ; \frac{7}{8}

c)  \frac{14}{15} ; \frac{23}{30}; \frac{9}{10} ; \frac{3}{5}

d) \frac{14}{15} ; \frac{11}{18} ; \frac{5}{9} ; \frac{11}{15}

Lời giải: 

a) Từ bé đến lớn: 

\frac{8}{25} <\frac{9}{25}<\frac{12}{25}<\frac{24}{25} 

nên thứ tự là: \frac{8}{25} ;\frac{9}{25};\frac{12}{25};\frac{24}{25}

b, c, d làm tương tự

Bài 5: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

Một lớp học có \frac{2}{5} số học sinh thích tập bơi, \frac{3}{7}số học sinh thích đá bóng. Như vậy, 

a) Số học sinh thích tập bơi nhiều hơn số học sinh thích đá bóng

b) Số học sinh thích tập bơi bằng số học sinh thích đá bóng 

c) Số học sinh thích tập bơi ít hơn số học sinh thích đá bóng

Lời giải:

Quy đồng mẫu số: 

\frac{2}{5} =\frac{2x7}{5x7}=\frac{14}{35}

\frac{3}{7} =\frac{2x5}{7x5}=\frac{10}{35}

Vậy \frac{14}{35} lớn hơn \frac{10}{35} suy ra \frac{2}{5} lớn hơn \frac{3}{7}

Câu a Đúng; b, c sai

Bài 6: Phân số \frac{5}{7}bé hơn phân số nào dưới đây?

A. \frac{10}{21}

B. \frac{15}{14}

C.\frac{10}{14}

D.\frac{15}{28}

Lời giải:

a) Quy đồng \frac{5}{7} ;\frac{10}{21}

\frac{5}{7} =\frac{5x3}{7x3}=\frac{15}{21}

Vậy \frac{15}{21} lớn hơn \frac{10}{21} hay \frac{5}{7} lớn hơn \frac{10}{21} => Loại

b) Quy đồng tương tự \frac{5}{7} ;\frac{15}{14} ta được \frac{10}{14} <\frac{15}{14} hay \frac{5}{7} <\frac{15}{14}=> Loại

c) Tối giản:  \frac{10}{14} = \frac{5}{7} nên \frac{10}{14} = \frac{5}{7}=> loại

d) Quy đồng \frac{15}{28} ; \frac{5}{7}

\frac{5}{7} = \frac{5x4}{7x4}=\frac{20}{28}

\frac{20}{28} lớn hơn \frac{15}{28} hay \frac{5}{7} lớn hơn \frac{15}{28} => Chọn

Vậy phân số bé hơn \frac{5}{7} là \frac{15}{28}

Bài 7: Viết số khác 0 thích hợp vào chỗ chấm

a)\frac{2}{9} > ... / 9

b) ... / 10 < \frac{3}{10}

C) \frac{3}{15} = 6 / ....

Lời giải: 

\frac{2}{9} lớn hơn \frac{1}{9}

\frac{2}{10} nhỏ hơn \frac{3}{10}

\frac{3}{15} bằng \frac{6}{30}

Bài 8. Tìm các giá trị số tự nhiên khác 0 thích hợp của x để có: 

a) \frac{x}{5} < \frac{4}{5} 

b) \frac{x}{17} < \frac{2}{17}

Lời giải:

a) x bao gồm các số: 1; 2; 3

b) x là số: 1

Bài 9. Tìm các giá trị số tự nhiên khác 0 thích hợp của x để có:

1<\frac{x}{7} < \frac{10}{7}

Lời giải:

x bao gồm: 1; 2; 3; 4; 5; 6

Bài 10. Rút gọn rồi so sánh hai phân số

a) \frac{11}{12} và \frac{6}{8}

b) \frac{20}{50}và \frac{1}{5}

Lời giải:

a) Rút gọn: \frac{6}{8} =\frac{3}{4

Quy đồng: \frac{11}{12}; \frac{3}{4

\frac{3}{4}= \frac{3x3}{4x3}=\frac{9}{12}

Ta thấy \frac{9}{12}< \frac{11}{12} hay \frac{6}{8}< \frac{11}{12}

b) Rút gọn: \frac{20}{50}= \frac{2}{5}

So sánh: \frac{2}{5} lớn hơn \frac{1}{5} hay \frac{20}{50} lớn hơn \frac{1}{5} 

Bài 11: trắc nghiệm

1. Phép so sánh nào sau đây đúng?

A. \frac{2}{3} <\frac{1}{3}

B. \frac{7}{3} <\frac{5}{3}

C. \frac{9}{100} <\frac{98}{100}

Đáp án C

2. Chọn số tự nhiên thích hợp điền vào ô chấm \frac{56}{2}< ... / 2 < \frac{58}{2}

A. 59

B. 53

C. 57

D. 54

Đáp án C

3. Trong hai phân số có cùng mẫu thì

A. Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

B. Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn

C. Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Chọn đáp án D

4. Trong hai phân số có cùng tử số thì:

A. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì lớn hơn

B. Phân số nào có mẫu số bé hơn thì bé hơn

C. Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn

D. Tất cả đều đúng

Chọn đáp án C

5. Khi nào ta có thể so sánh hai phân số bằng phương pháp so sánh với 1

A. Khi hai phân số đều bé hơn 1

B. Khi hai phân số đều lớn hơn 1

C Khi một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1

D. Khi hai phân số đều bằng 1

Chọn đáp án C

6. Khi nào ta có thể so sanh hai phân số bằng phương pháp so sánh với phân số trung gian?

A. Khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn  mẫu số của phân số thứ hai

B. Khi tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại bé hơn mẫu số của phân số thứ hai

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Chọn đáp án C

7. Khi so sánh hai phân số 97 / 93 và 19 / 15 ta dùng phương pháp nào sau đây:

A. Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh tử số của hai phân số với nhau

B. So sánh phần bù đến đơn vị của phân số đã cho

C. So sánh qua phân số trung gian 

D. So sánh phần hơn với đơn vị của phân số đã cho

Lời giải:

Chọn phương án D bởi vì:

Ta thấy hai phân số này đều là hai phân số lớn 1

Mà 97 - 93 = 19 - 15 = 4

Nên ta sẽ dùng phương pháp so sánh phần hơn với đơn vụ của phân số đã cho

\frac{97}{93} -1 = \frac{4}{93}

\frac{19}{15}= \frac{4}{15}

Ta thấy: \frac{4}{93}< \frac{4}{15} vì (93 > 15)

Do đó: \frac{97}{93}< \frac{19}{15}

Lưu ý: ta không dùng quy đồng mẫu số vì khi quy đồng sẽ phải thực hiện phép nhân 93 x 15 (sẽ mất thời gian với phương pháp này hơn)

Cũng không nên dùng so sánh phân số trung gian. Vì trường hợp này rất khó để ta tìm được phân số trung gian

So sánh phần bù đến đơn vị của phân số đã cho: trường hợp này chỉ dùng với trường hợp hai phân số đã cho là hai phân số bé hơn 1

8. Khi so sánh hai phân số \frac{101}{99}và \frac{103}{98} ta có thể chọn phân số trung gian là:

A. \frac{101}{103}

B. \frac{99}{98}

C. \frac{101}{98}

D. \frac{99}{103}

Lời giải:

*Cách chọn phân số trung gian:

Phân số trung gian: Tử số là tử số của phân số thứ nhất. Mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai

Hoặc ngược lại Tử số của phân số thứ hai. Mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất

* Điều kiện để so sánh qua phân số trung gian:

Tử số 1 > Tử số 2 và mẫu số 1 < mẫu số 2

Tử số 1 < Tử số 2 và mẫu số 1 > mẫu số 2

Lời giải:

Theo cách chọn phân số trung gian

Phân số trung gian: + Tử số là tử số của phân số thứ nhất. Mẫu số là mẫu số của phân số  thứ hai

Hoặc ngược lại: + Tử số của phân số thứ hai. Mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất

Ta chọn phân số trung gian là:\frac{101}{98} hoặc \frac{103}{99}

Trong các đá án đã cho chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Bạn đọc có thể  tham khảo bài viết: Đề thi Toán lớp 4 học kì 1 có đáp án mới nhất năm 2023 - 2024.