1. Lý thuyết rút gọn phân số
Rút gọn phân số là quá trình giảm phân số tùy dạng tối giản bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho một số. Điều này giúp đơn giản hóa phân số và làm cho nó dễ dàng tính toán.
Các bước rút gọn phân số bao gồm
Bước 1: Tìm số chia hết cho cả tử và mẫu
Bước 2 chia cả tử số và mẫu số cho số vừa tìm được kết quả thu được là phân số rút gọn
Ví dụ Giả sử phân số 6/9 tử số và mẫu số là 6 và 9 đều chia hết cho 3, ta chia cả tử số và mẫu số cho 3, kết quả phân số thu gọn là 2/3
Ví dụ cho phân số 10/15 tìm phân số bằng phân số 10/15 nhưng có tử số và mẫu số bé hơn
Ta thấy 10 = 15 đều chết cho 5, theo tính chất cơ bản của phân số ta có 10 phần 15 bằng 2/3
Nhận xét tử số và mẫu số của phân số 2/3 đều bé hơn tử số và mẫu số của phân số 10/15. Hai phân số 2/3 và 10/15 bằng nhau, ta nói phân số 10/15 đã được rút gọn thành phân số 2/3
Có thể rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho
Ví dụ 2 rút gọn phân số 6/8 ta thấy cả 6 và 8 đều chia hết cho 2 nên 6/8 = 3/4, 3/4 đều không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1 nên phân số 3/4 không rút gọnđược nữa. Khi đó ta nói phân số 3/4 là phân số tối giản của phân số 6/8 đã được rút gọn thành phân số 3/4. Việc rút gọi phân số giúp việc tính toán trở nên dễ dàng, tránh việc xử lý các số lớn không cần thiết.
Một số tính chất cơ bản của phân số có thể kể tới như:
- Nếu nhân cả tử và mẫu số của mỗi phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho
- Nếu các tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Các dạng bài tập về rút gọn phân số
Dạng 1: Rút gọn phân số
Phương pháp giải: xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1 chia tử số và mẫu số cho số đó cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản
Ví dụ rút gọn các phân số 30/45, 24/28, 16/36, 78/102
Lời giải 30/45 = 10/15 = 2/3
24/28 = 12/14 = 6/7
16/36 = 8/18 = 4/9
78/102 = 39/51 = 13/17
Dạng 2 tìm phân số tối giản
Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1 hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa. Ví dụ trong các phân số dưới đây phân số nào là phân số tối giản 49/54, 39/13, 12/26, 12/192
Phân số 49/54 là phân số tối giản
2. Toán lớp 4 Trang 114
Bài 1: Rút gọn các phân số
a. 4/6, 12/8, 15/25, 11/22, 36/10, 75/36,
b. 5/10, 12/36, 9/72, 75/300, 15/35, 4/100
Phương pháp giải: Cách rút gọn phân số: xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1, chia tử số và mẫu số cho số đó, cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản
Đáp án
a. 4/6 = 2/3
12/8 = 3/2
15/25 = 3/5
11/22 = 1/2
36/10 = 18/5
75/36 = 25/12
b. 5/10 = 1/2
12/36 = 1/3
9/72 = 1/8
75/300 = 1/25
Bài 2: Trong các phân số 1/3, 4/7, 8/12, 30/36, 72/73 phân số nào tối giản? Vì sao? phân số nào rút gọn được hãy rút gọn phân số đó
Phương pháp giải: cách rút gọn phân số xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1, chia tử số và mẫu số cho số đó cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản
Đáp án các phân số tối giản là 1/3, 4/7, 72/73 vì tử số và mẫu số của mỗi phân số trên không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1
Các phân số rút gọn được là 8/12, 30/36
8/12 = 2/3
30/36 = 5/6
Bài 3: Viết số thích hợp vào chỗ trống 54/72 = 27/......=..../2 = 3/....
Phương pháp giải: cách rút gọn phân số xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1, chia tử số và mẫu số cho số đó cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số không thể thu gọn được nữa
Rút gọn các phân số ta có 54/72 = (54: 2) / (72 : 2) = 27/ 36
27 /36 = (27 : 3) / (36 : 3) = 9/ 12
9 /12 = (9 : 3 )/ (12 : 3) = 3/4
Vậy ta có kết quả 54/72 = 27/36 = 9/12 = 3/4
3. Bài tập bổ sung về rút gọn phân số
Bài 1: Trong các phân số dưới đây phân số nào là phân số tối giản 49/54, 39/13, 12/26, 12/192
Đáp án: Phân số tối giản là phân số 49/54
Bài 2: Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau 2/6, 12/20, 2/3, 3/6
Đáp án phân số tối giản là 2/3
Bài 3: Rút gọn phân số 12/84 thành phân số tối giản
Đáp án: Ta thấy số 12/84 có tử và mẫu đều chia hết cho 4 nên 72 phần 84 = 18/21
Ta thấy phân số 18/21 có tử và mẫu đều chia hết cho 3 ta có 18/21 = 6/7
Vậy 6/7 là phân số tối giản của phân số 72/ 84
Bài 4: rút gọn các phân số 36/54, 65/40, 9/81, 22/76, 30/54
Đáp án 36/54 = 2/3
65/40 = 13/8
9/81 = 1/9
22/16 = 11/38
30/54 = 5/9
Bài 5: Trong các phân số sau phân số nào chưa rút gọn hãy rút gọn 18/103, 39/ 65, 17/36, 15/90, 21/ 147
Đáp án: Phân số chưa tối giản là 39/65 = 3/5
15/90 = 1/6
21/147 = 1/7
Bài 6: Rút gọn các phân số dưới đây thành phân số tối giản
a. (11 x 4 - 11 )/ (13 - 2)
b. (25 x 13 )/ (26 x 35)
c. (31 x 7 - 31) / (35 - 4)
d. (3 x 5 x 7) / (6 x 9) đều 14
Đáp án
a. (11 x 4 - 11 )/13 - 2 = 11 x (4 - 1) /11 = 3
b. 25 x 13 / 26 x 35 = 5 x 5 x 13 / 2 x 13 x 5 x 7 = 5/14
c. 31 x 7 - 31 / 35 - 4 = 31 x 7 - 1 / 31 = 6
Bài 7: Rút gọn phân số về phân số tối giản (1989 x 1990 + 3978 )/ (1992 x 1991 - 3984)
Đáp án: (189 x 1990 + 3978 )/ (192 x 1991 - 3984) = 189 x 1990 + 1.989 x 2/ 1992 x 1991 - 1992 x 2 = 1989 x 1990 + 2 trên 1992 x 1991 - 2 = 1989 x 1992 / 1992 x 1989 = 1
Bài 8: Rút gọn phân số và phân số tối giản (3 x 7 x 13 x 37 x 39 - 10.000 101) / (505.050 - 70.707)
Đáp án (3 x 7 x 13 x 37 x 39 - 10.1001 )/ (505.050 - 70.707) = (10.101 x 39 - 10.1001) / (505.050 - 70.770) = (10.101 x 39 - 1) / (10.101 x (50 - 7) = (39 - 1 )/ (50 - 7) = 38 / 43
Bài 9: Tìm phân số có tổng của tử và mẫu số bằng 114 và sau khi rút gọn phân số đó bằng phân số 5/7
Ta đưa bài toán về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 7 = 12
Tử số là 144 : 12 x 5 = 60
Mẫu số là 144 : 12 x 7 = 84
Vậy phân số cần tìm là 60/84
Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản 14/63
Đáp án 14/63 = 2/ 9
Bạn đọc có thể tham khảo Đề thi học kì 2 Toán lớp 4 có đáp án năm học 2022-2023 của luật Minh Khuê
Trên đây là đáp án bài tập rút gọn phân số luật Minh Khuê xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng bài viết trên là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho bạn. Quý khách hàng có bất kỳ thắc mắc nào xin vui lòng liên hệ tổng đài 19006162 để được tư vấn và giải đáp trực tiếp hoặc gửi yêu cầu về địa chỉ email: lienhe@luatminhkhue.vn. Cảm ơn bạn đã quan tâm theo dõi. Chúc các bạn học tốt.
