Toán lớp 5 trang 166, 167 Ôn tập về tính chu vi diện tích một số hình

1. Công thức tính chu vi, diện tích một số hình

1.1. Công thức tính hình vuông

+ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau

Chu vi hình vuông

Chu vi hình vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh hay nói cách khác chu vi hình vuông bằng 4 lần độ dài một cạnh của hình vuông.

P = a x 4 (trong đó a là độ dài cạnh)

Diện tích hình vuông

Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy số đo một cạnh nhân với chính nó.

S = a x a (trong đó a là độ dài cạnh)

1.2. Công thức tính hình chữ nhật

+ Hình chữ nhật trong là một hình tứ giác có bốn góc vuông.

Chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó (cùng đơn vị đo)

P = (a + b) x 2 (trong đó a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật)

Diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo)

S = a x b (trong đó a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật)

1.3. Công thức tính hình bình hành

+ Hình bình hành là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song và bằng nhau cắt nhau.

Chu vi hình bình hành

Chu vi hình bình hành bằng hai lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình hành là tổng độ dài của 4 cạnh hình bình hành.

P = a + b + a + b =  (a + b) x 2 (trong đó a và b là độ dài hai cạnh của hình bình hành)

Diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành bằng cạnh đáy nhân với chiều cao

1.4. Công thức tính hình thoi

+ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặc độ dài một cạnh nhân với 4.

P = a x 4 (trong đó a là độ dài cạnh hình thoi)

Diện tích hình thoi

Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo của hình thoi hoặc bằng tích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng

S = (m x n) : 2 (m: đường chéo thứ nhất, n: đường chéo thứ hai)

1.5. Công thức tính hình tam giác

• Chu vi: P = a + b + c (a: cạnh thứ nhất; b: cạnh thứ hai; c: cạnh thứ ba)
• Diện tích: S = (a x h) : 2 (a: cạnh đáy)
• Chiều cao: h = (S x 2) : a (h: chiều cao)
• Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

1.6. Công thức tính hình tam giác vuông

Diện tích hình tam giác vuông bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông.

S = (a x b) : 2 (trong đó a và b lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông)

1.7. Công thức tính hình thang

• Diện tích: S = (a + b) x h : 2 (a & b: cạnh đáy)
• Chiều cao: h = (S x 2) : a (h: chiều cao)
• Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
• Chu vi hình thang: Muốn tìm chu vi hình thang ta lấy tổng chiều dài hai cạnh bên và hai cạnh đáy: P = a + b + c + d
• Tổng chiều dài hai đáy hình thang: Muốn tìm tổng chiều dài hai đáy hình thang, ta lấy hai lần diện tích chia cho chiều cao.
• Muốn tìm đáy lớn, (đáy bé) hình thang ta lấy tổng hai đáy trừ đi đáy bé (đáy lớn)

2. Bài tập Toán 5 trang 176 - Công thức tính chu vi, diện tích một số hình

Câu 1: Một vườn trồng cây ăn quả hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài.

a) Tính chu vi khu vườn đó.

b) Tính diện tích khu vườn đó với đơn vị đo là mét vuông, là héc-ta.

Tóm tắt

Chiều dài khu vườn: 120m

Chiều rộng: 2/3 chiều dài

Chu vi : ? m

Diện tích:? m2, ha

Hướng dẫn giải:

- Tính chiều rộng = chiều dài x 2/3

- Tính chu vi = (chiều dài + chiều rộng) × 2.

- Tính diện tích = chiều dài × chiều rộng.

Đáp án

a) Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là: 120 x 2/3 = 80 (m)

Chu vi khu vườn hình chữ nhật là: (120 + 80) x 2 = 400 (m)

b) Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: 120 x 80 = 9600 (m2)

9600 m2 = 0,96 ha

Đáp số: a) 400m;

b) 9600 m2; 0,96ha

Câu 2: Hình bên là một mảnh đất hình thang được vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000. Tính diện tích mảnh đất đó với đơn vị đo là mét vuông.

Hướng dẫn giải:

- Tính độ dài thật của đáy lớn, đáy bé, chiều cao của mảnh đất bằng cách lấy đáy lớn, đáy bé, chiều cao trên bản đồ nhân với 1000.

- Đổi số đo độ dài vừa tìm được sang đơn vị mét.

- Tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

Đáp án

Độ dài của mảnh đất hình thang là:

5 x 1000 = 5000 (cm)

5000cm = 50m

Độ dài đáy bé của mảnh đất hình thang là:

3 x 1000 = 3000 (cm)

3000cm = 30m

Độ dài chiều cao của mảnh đất hình thang là:

2 x 1000 = 2000 (cm)

2000cm = 20m.

Diện tích của mảnh đất hình thang là:

 (m2)

Đáp số: 800 m2

Câu 3: Trên hình bên, hãy tính diện tích:

a) Hình vuông ABCD.

b) Phần đã tô màu của hình tròn.

HƯỚNG DẪN GIẢI

- Diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác BOC. Tam giác BOC là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm và 4cm.

- Diện tích phần tô màu của hình tròn bằng diện tích hình tròn có bán kính là 4cm trừ đi diện tích hình vuông ABCD.

Đáp án

a) Diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác BOC. Tam giác BOC là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm và 4cm.

Diện tích hình vuông ABCD là:

 (cm2)

b) Diện tích phần tô màu của hình tròn bằng diện tích hình tròn đó có bán kính là 4cm trừ đi diện tích hình vuông ABCD.

Diện tích hình tròn là: 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)

Diện tích phần tô màu của hình tròn là:

50,24 – 32 = 18,24 ( cm2)

Đáp số: a) 32 cm2;

b) 18,24 cm2

Có thể giải theo cách khác

a) Chia hình vuông ABCD thành 4 hình tam giác nhỏ có đáy và chiều cao là 4 cm.

Diện tích hình tam giác nhỏ là:

4 x 4 : 2 = 8 (cm2)

Diện tích hình vuông ABCD là:

8 x 4 = 32 (cm2)

b) Diện tích hình tròn là:

4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)

Diện tích phần đã tô màu là:

50,24 - 32 = 18,24 (cm2)

Đáp số:a) 32 cm2

b) 18,24 cm2

Câu 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 100m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Bác Năm trồng lúa trên thửa ruộng đó, cứ 100m² thu được 55kg thóc. Hỏi bác Năm thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó?

Hướng dẫn giải

- Tính chiều rộng  chiều dài × .

- Tính diện tích = chiều dài × chiều rộng.

- Tìm tỉ số của diện tích và 100m².

- Tính số thóc thu được = 55kg ×  tỉ số diện tích và 100m².

Đáp án

Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là: 

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:

100 x 60 = 6000 (m²)

6000 m² gấp 100 m² số lần là: 6000 : 100 = 60 (lần)

Số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng là:

55 x 60 = 3300 (kg)

Đáp số: 3300kg thóc.

3. Một số bài tập tương tự

Câu 6: Một hình thang có đáy lớn 12cm, đáy bé 8cm và diện tích bằng hình vuông cạnh 10cm. Tính chiều cao hình thang.

Hướng dẫn giải:

Từ công thức:

ta tính được chiều cao h của hình thang bằng cách lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy:

Bài giải:

Diện tích hình vuông là: 10 x 10 = 100 (cm2)

Trung bình cộng của hai đáy là:

Chiều cao hình thang là: 100 : 10 = 10 (cm)

Đáp số: 10cm.

Câu 7: Một phòng học có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4,5m và chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết rằng diện tích các cửa bằng 8,5m2, hãy tính diện tích cần quét vôi.

Tóm tắt

Chiều dài: 6m

Chiều rộng: 4,5m

Chiều cao: 4m

Quét vôi trần nhà và bốn bức tường

Diện tích cửa: 8,5m2

Diện tích cần quét vôi: ....?

Hướng dẫn giải

- Diện tích trần = chiều dài × chiều rộng.

- Diện tích 4 bức tường (diện tích xung quanh) = chu vi đáy × chiều cao.

- Diện tích cần quét vôi = diện tích 4 bức tường (diện tích xung quanh) + diện tích trần – diện tích các cửa.

Đáp án

Diện tích trần nhà là:

6 x 4,5 = 27 (m2)

Diện tích xung quanh phòng học là:

(6 + 4,5) x 2 x 4 = 84 (m2)

Diện tích cần quét vôi là: 27 + 84 -8,5 = 102,5 (m2)

Đáp số: 102,5m2

Câu 8: Bạn An làm một cái hộp dạng hình lập phương bằng bìa có cạnh 10cm.

a) Tính thể tích cái hộp đó.

b) Nếu dán giấy màu tất cả các mặt ngoài của hộp đó thì bạn An cần dùng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông giấy màu?

Tóm tắt

Hình lập phương cạnh 10 cm

a) Thể tích: ....cm3

b) Diện tích toàn phần: cm2

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các công thức:

Thể tích = cạnh × cạnh × cạnh;

Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6.

Đáp án

a) Thể tích cái hộp hình lập phương là:

10 x 10 x 10 = 1000 (cm3)

b) Diện tích giấy màu cần dùng để dán các mặt của cái hộp đó chính là diện tích toàn phần của hình lập phương:

Diện tích giấy màu cần dùng là:

10 x 10 x 6 = 600 (cm2)

Đáp số: a) 1000cm3; b) 600cm2

Câu 9: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước ở trong lòng bể là: chiều dài 2m, chiều rộng 1,5m và chiều cao 1m. Khi bể không có nước người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, mỗi giờ được 0,5m3. Hỏi sau mấy giờ bể sẽ đầy nước?

Tóm tắt

Chiều dài: 2m

Chiều rộng: 1,5m

Chiều cao: 1m

Mỗi giờ vòi nước chảy được: 0,5m3

Bể đầy nước sau: .... giờ?

Hướng dẫn giải

- Tính thể tích bể = chiều dài × chiều rộng × chiều cao.

- Số giờ để bể đầy nước = thể tích bể : thể tích nước chảy vào bể trong 1 giờ.

Đáp án

Thể tích bể nước là:

2 x 1,5 x 1 = 3 (m3)

Thời gian để vòi nước chảy đầy bể là:

3 : 0,5 = 6 (giờ)

Đáp số: 6 giờ.

Câu 10: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 1,8m3. Đáy bể có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,8m. Tính chiều cao của bể.

Tóm tắt

Hình hộp chữ nhật có:

Thể tích: 1,8m3

Chiều dài: 1,5 m

Chiều rộng: 0,8 m

Chiều cao: .... m?

Hướng dẫn giải:

Ta có: Thể tích = chiều dài × chiều rộng × chiều cao = diện tích đáy × chiều cao.

Từ đó suy ra: chiều cao = thể tích : diện tích đáy.

Đáp án

Diện tích đáy bể hình hộp chữ nhật là:

1,5 x 0,8 = 1,2 (m2)

Chiều cao của bể hình hộp chữ nhật là:

1,8 : 1,2 = 1,5 (m).

Đáp số: 1,5m

Câu 11: Một khối nhựa dạng hình lập phương có cạnh dài 10cm và gấp đôi cạnh khối gỗ cũng hình lập phương. Hỏi diện tích toàn phần của khối nhựa gấp mấy lần diện tích toàn phần của khối gỗ đó?

Hướng dẫn giải

- Tính độ dài cạnh của khối gỗ ta lấy độ dài cạnh của khối nhựa chia cho 2.

- Tính diện tích toàn phần của mỗi khối theo công thức:

- Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6.

Đáp án

Cách 1

Diện tích toàn phần của khối nhựa hình lập phương là:

10 x 10 x 6 = 600 (cm2)

Cạnh khối gỗ hình lập phương là:

10 : 2 = 5 (cm)

Diện tích toàn phần của khối gỗ hình lập phương là:

5 x 5 x 6 = 150 (cm2)

Diện tích toàn phần của khối nhựa gấp diện tích toàn phần của khối gấp số lần là:

600 : 150 = 4 (lần)

Đáp số: 4 lần.

Cách 2: (dành cho học sinh khá giỏi)

Gọi a là độ dài cạnh khối gỗ thì a x 2 là độ dài cạnh khối nhựa.

Diện tích toàn phần khối nhựa là:

(a x 2) x (a x 2) x 6 = (a x a x 6) x 4

Diện tích toàn phần khối gỗ là: a x a x 6

Vậy diện tích toàn phần của khối nhựa gấp khối gỗ 4 lần.

Đáp số: 4 lần.

Quý khách hàng có nhu cầu thì tham khảo thêm nội dung bài viết sau của công ty Luật Minh khuê: Công thức tính diện tích hình bình hành chính xác nhất 2023 và bài tập