Mục lục bài viết

1. Toán nâng cao lớp 5 có lời giải

Bài 1: [Dạng toán thực hiện phép tính phân số] Thực hiện các phép tính sau:

1. \frac{45 \times 16 - 17}{45\times 15+28}

2.  \frac{0,18\times 1230+0,9\times 4560\times 2+3\times 5310\times 0,6}{1+4+7+10+...+55-514}

3. \frac{5555+6767+7878}{505+606+707 }

=> Lời giải:

1. \frac{45\times 16-17}{45\times 15+28 } = \frac{45\times (15+1)-17}{45\times 15+28} = \frac{45\times 15+45-17}{45\times 15+28} = \frac{45\times 15+28}{45\times 15+28} = 1

2. \frac{0,18\times 1230+0,9\times 4560\times 2+3\times 5310\times 0,6}{1+4+7+...+55-514}

Tử số = 0,18 x 1230 + 0,9 x 4560 x 2 + 3 x 5310 x 0,6

Tử số = 0,18 x 1230 + 0,18 x 4567 + 0,18 x 11100

Tử số = 0,18 x (1230 + 4560 + 5310) = 0,18 x 11100

Mẫu số = 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 55 - 514

(Tổng các số cách 3 đơn vị từ 1 tới 55) - 514

Mẫu số = [(đầu + cuối) x số số hạng] / 2 - 514

Mẫu số = \frac{(1+55)\times 19}{2} - 514 = 523 - 514 = 18

Tử số / Mẫu số = \frac{0,18\times 11100}{18} = \frac{18\times 111}{18} = 111

Chú ý: số số hạng = (cuối - đầu) / Khoảng cách + 1 = \frac{55-1}{3} + 1 = 18 + 1 = 19 số

3. \frac{5555+6767+7878}{505+606+707} = \frac{55\times 101+67\times 101+78\times 101}{5\times 101+6\times 101+7\times 101} = \frac{101\times (55+66+77)}{101\times (5+6+7)} = \frac{5\times 11+6\times 11+7\times 11}{5+6+7} = \frac{11\times (5+6+7)}{5+6+7} = 11

Bài 2: [Giảm bớt cả tử và mẫu của phân số] Cho phân số  \frac{36}{47} . Hỏi phải giảm cả tử và mẫu đi bao nhiêu đơn vị để được phân số mới bằng 1/2

=> Lời giải

Gọi số phải giảm cần tìm là a thì tử số mới là 36 - a và mẫu là 47 - a

Theo đề ra: \frac{36-a}{47-a} = 1/2 <=> (36 - a) x 2 = (47 - a) x 1

<=> 72 - 2 x a = 47 - a

<=> 72 - 47 = 2 x a - a

<-> a = 25

Thử lại: \frac{36-25}{47-25} = 11/22 = 1/2 (thỏa mãn)

Vậy số phải tìm là: 25

\frac{36}{51} = \frac{1}{2}51 - 36 = 15 = 21 và 51 - 15 = 36

Bài 3: [Chứng minh] Chứng minh rằng phân số  \frac{n+1}{2n+3} là phân số tối giản.

=> Lời giải 

Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không cùng chia hết cho 1 số khác 1. Vậy nếu \frac{n+1}{2n+3}  không là phân số tối giản thì n + 1 và 2n + 3 phải cùng chia hết cho một số khác 1.

Gọi số mà n + 1 và 2n + 3 cùng chia hết là số a thì:

1) n + 1 / a <=> 2 x (n + 1) / a <=> 2n + 2 / a

2) 2n + 3 / a

Vậy (2n + 3) – (2n + 2) / a <=> 1 : a <=> a=1 (Không thỏa mãn)

Vậy \frac{n+1}{2n+3}  là phân số tối giản

Bài 4: [Dạng toán so sánh hai phân số] sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé tới lớn:

1. \frac{1}{3}, \frac{111}{1}, \frac{5}{6}, \frac{9}{7}

2. \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5 }, \frac{99}{100 }

3. \frac{2019}{19 }, \frac{2021}{21 }

=> Lời giải

* Cách 1: Cách hay dùng nhất - So sánh 2 phân số với 1 phân số thứ ba.

So sánh A và B. Nếu A > C và C > B thì A > B

Ví dụ: So sánh 3/4 và 120/119: Vì 120/119 > 1 và 1> 3/4 nên 120/119 > 3/4

* Cách 2: Tìm quy luật chung của các phân số có tử số  nhỏ hơn mẫu số.

Các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số và hiệu của tử số và mẫu số của các phân số là như nhau thì phân số nào có tử số càng lớn thì phân số đó càng lớn.

Ví dụ: so sánh 3/4 và 119/120. Áp dụng kiến thức thì có thể thất 119/120 > 3/4

So sán thông thường: Vì \frac{119}{120} = \frac{3\times 30+29}{4\times 30} = \frac{3}{4} + \frac{29}{120} > 3/4

Vậy 119/120 > 3/4 (Đúng)

* Cách 3: Tìm quy luật chung của các phân số có tử số lớn hơn mẫu số. Các phân số có tử số lớn hơn mẫu số và hiệu của tử số và mẫu số của các phân số là như nhau thì phân số nào có tử số càng lớn thì phân số đó càng nhỏ.

Ví dụ: so sánh 4/3 và 120/119. Áp dụng kiến thức trên thì 4/3 > 120/119

Thông thường: 4/3 = (3 + 1)/3 = 1 + 1/3; 120/119 - (119 + 1)/119 = 1 + 1/119

Vì 1/3 > 1/119 nên 1 + 1/3 > 1 + 1/119 nên 4/3 > 120/119 (đúng)

Từ đó ta có:

1. 1/3; 111/11; 5/6; 9/7

1/3 = 2/6 < 5/6 => 1/3 < 5/6 (đổi các phân số về cùng mẫu để so dánh - cơ bản)

5/6 < 1< 9/7 => 5/6 < 9/7 (so sánh 2 phân số với 1 số thứ 3)

9/7 < 14/7 = 2 còn 111/11 > 110/11 = 10. Vậy 111/11 > 10 > 9/7 nên 111/11 > 9/7

Kết luận: 1/3; 5/6; 9/7; 111/11

2. 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 99/100

Áp dụng cách 2, phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số và hiệu giữa tử số và mẫu số là một số bằng nhau thì tử số càng lớn thì phân số càng lớn

Kết luận: 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 99/100

3. 2019/19; 2021/21

Áp dụng cách 3, phân số có tử số lớn hơn mẫu số mà hiệu giữa tử số và mẫu số bằng nhau thì phân số có tử số lớn hơn thì nhỏ hơn.

Kết luận: 2021/21; 2019/19

Bài 5: [Dạng toán tìm x] Tìm x

1. \frac{x}{5 } = \frac{3}{2 }

2. \frac{3}{2x+1 } = \frac{2}{7 } + \frac{1}{3 }

3. \frac{x+140}{x } = 70 x 2 + 1

=> Lời giải

1. x/5 = 3/2 <=> x = 3/2 x 15 = 15/2 (bài cơ bản về quy tác chuyển vế)

2. 3/(2x + 1) = 2/7 + 1/3 <=> 3/(2x + 1) = (2 x 3 + 1)/(7 x 3) quy đồng <=> 3/(2x + 1) = 1/7

<=> 3 x 7 = (2x + 1) x 1 (chuyển vế)

<=> 21 = 2x + 1 (thực hiện phép tính có thể)

<=> 2x = 21 - 1 = 20 (chuyển vế)

<=> x = 20 / 2 = 10

3. (x + 140)/x = 70 x 2 + 1 

<=> (x + 140)/x = 141 (thực hiện các phép tính bên phải)

<=> x + 140 = 141x (chuyển vế)

<=> 140 = 141x - x

<=> 140  = 140x

<=> x = 1

Bài 6:  [Toán Tỉ số phần trăm] Bà Tâm mang trứng ra chợ bán. Ngày đầu bà bán được 1/2 số quả trứng. Tới ngày thứ hai, bà bán được thêm 1/2 số trứng còn lại. Ngày thứ ba, bà bán thêm được 15 % số trứng so với ban đầu thì bà còn đúng 10 quả trứng. Tính số trứng bà Tâm có từ ngày đầu đem bán.

=> Lời giải:

Ngày đầu bà Tâm bán được 1/2 số trứng, vậy bà Tâm đã bán được 50 % số trứng và còn lại là 50 % số trứng.

Ngày 2 bà bán được 50 % số trứng còn lại, tức là bà đã bán được thêm: 50 % x 50 % = 25 % (số trứng so với ban đầu)

Vậy tổng số trứng bà đã bán tới ngày 2 là: 50 % + 25 % = 75 %

Ngày thứ 3 bà bán được 15 % số trứng so với ban đầu 

Vậy sau ngày 3 bà đã bán được:75 % + 15 % = 90 % số trứng

Và phần trăm số trứng còn lại là: 100 % – 90 % = 10 %

Mà số trứng còn lại là 10 quả sau 3 ngày bán, nên số trứng ban đầu là: 10 : 10% = 10 : 10/100  10 x 100/10  = 100 (Quả trứng)

>> Tham khảo thêm: Bộ đề thi vào lớp 6 môn Toán có đáp án mới nhất năm 2023 - 2024

 

2. Ôn thi vào lớp 6 có đáp án chi tiết 

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6) (x là số tự nhiên). Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu.

=> Lời giải

P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6) có giá trị bé nhất. 

Giá trị bé nhất của (x - 6) là: x - 6 = 1 

x = 1 + 6 

x = 7 

Khi đó giá trị số của biểu thức P là:

P = 2004 + 540 : (7 - 6) 

= 2004 + 540 

= 2544 

Câu 2: (3 điểm)

Một người thợ làm trong 2 ngày mỗi ngày làm 8 giờ thì làm được 112 sản phẩm. Hỏi người thợ đó làm trong 3 ngày mỗi ngày làm 9 giờ thì được bao nhiêu sản phẩm cùng loại?

=> Lời giải

 Mỗi giờ người thợ đó làm được số sản phẩm là:

112 : (8 x 2) = 7 (sản phẩm).

Trong ba ngày người thợ đó làm tất cả số giờ là:

9 x 3 = 27 (giờ). 

Trong ba ngày người thợ đó được tất cả số sản phẩm là:

7 x 27 = 189 (sản phẩm). 

Đáp số: 189 sản phẩm. 

Câu 3: (2 điểm) 

a) Tìm 18% của 50 và 50% của 18.

=> Lời giải

18% của 50 bằng 9 

50% của 18 bằng 9 

b) Tính tổng của 1 + 2 + 3 + .....+ 2002 + 2003 + 2004.

=> Lời giải

Ta có: 1 + 2004 = 2005 

2 + 2003 = 2005

Có 1002 cặp có tổng bằng 2005. 

Tổng S = 2005 x 1002 = 2 009 010 

Câu 4: (3 điểm) Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp cho mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế - Đồng Hới. Bạn Quang đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn nào về đích trước?

=> Lời giải

Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là:

(20 + 25) : 2 = 22,5 km / giờ 

Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy:

1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ) 

1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ) 

Do đó đi 2 km hết thời gian là:

1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 (giờ) 

Bạn Quang đi với vận tốc trung bình cả quãng đường là:

2 : 9/100 = 22,22 (km/giờ). 

Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy về đích trước bạn Quang.

>> Xem thêm: Bộ đề thi vào lớp 6 môn Tiếng Việt năm 2023 - 2024 Có đáp án chi tiết

Ngoài nội dung trên, quý khách hàng có thể tham khảo thêm bài viết sau: Đề thi vào lớp 6 môn Tiếng Anh có đáp án năm học 2023 - 2024. Nếu còn vướng mắc vui lòng liên hệ 1900.6162 hoặc gửi email tới: lienhe@luatminhkhue.vn để được hỗ trợ. Trân trọng./.