Bài 10 Số nguyên tố - Sách Kết nối tri thức: Toán lớp 6

1. Số nguyên tố và hợp số 

Hoạt động 1: Tìm các ước và số ước của các số trong bảng 2.1

Lời giải:

Hoạt động 2: Hãy chia các số trong bảng 2.1 thành hai nhóm: nhóm A gồm các số chỉ hai ước, nhóm B gồm các số có nhiều hơn hai ước

Lời giải:

Từ bảng 2.1 hoàn thành trên, ta có bảng sau:

Hoạt động 3: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi sau:

a) Số 1 có bao nhiêu ước?

b) Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2 017; 2 018 không? Em có nhận xét gì về số ước của 0?

Lời giải:

a) Số 1 có 1 ước đó chính là 1

b)  Số 0 chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 vì số 0 chia cho số nào khác 0 cũng bằng 0

Do đó số 0 có vô số ước

Luyện tập 1: Em hãy tìm nhà thích hợp cho các số trong bảng 2.1

Lời giải :

- Với nhà màu vàng là số nguyên tố: 11, 2, 3, 5, 7

- Với nhà màu hồng là hợp số: 10, 4,  6, 8, 9

Luyện tập 2: Trong các số dưới đây số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

a) 1930

b) 23

Lời giải:

a) Số 1930 có tận cùng là 0 nên nó chia hết cho 2 và 5. Do đó, ngoài hai ước là 1 và 1930 nó còn có thêm ước là 2 và 5

Vậy 1930 là hợp số

b) Số 23 chỉ có hai ước là 1 và 23 nên nó là số nguyên tố.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Câu hỏi 1: Bạn Việt phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố và cho kết quả 60 = 3. 4. 5. Kết quả của Việt đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng?

Lời giải:

Vì 4 có 3 ước là: 1, 2, 4 nên 4 là hợp số

Do đó trong phân tích 60 ra thừa số nguyên tố bạn Việt cho kết quả 60 ra thừa số nguyên tố bạn Việt cho kết quả 60 = 3. 4. 5 là sai​

Sửa lại kết quả đúng là:

60 = 2. 2. 3. 5 = 2² . 3. 5

Tranh luận: Bạn nào đúng nhỉ?

Tròn vàng: số 7 không phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố

Vuông xanh: phân tích ra thừa số nguyên tố của số 7 là 7

Lời giải:

Vì người ta đã quy ước dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó

Mà 7 chỉ có hai ước là 1 và 7. Do đó 7 là số nguyên tố nên số 7 phân tích ra thừa số nguyên tố là 7.

Vậy bạn vuông xanh đúng.

Câu 2: Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây ở hình 2.3

Lời giải:

Vì 18 = 3. 6 nên ở ? đầu tiên từ trên xuống là 6

Vì 6 = 2 x 3 nên ở ? cuối cùng là 3

Câu 3: Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột ở hình bên

Lời giải:

- Vì 30 : 2 = 15 nên ở ? từ trên xuống là: 15

- Vì 5 : ? = 1 nên ở ? cuối cùng là 5

Luyện tập 3: Phân tích các ố sau ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột sau:

a) 36

b) 105

Lời giải:

a) 36

Vậy 36 = 2² . 3²

^{b) 105}

^{Vậy 105 = 3.5.7}
 

3. Bài tập về số nguyên tố

Bài 2.17. Phân tích số sau ra thừa số nguyên tố: 70, 115

Lời giải:

a) 70

Vậy 70 = 2.5.7

b) 115

Vậy 115 = 5.23

Bài 2.18: Kết quả phân tích các số 120, 102 ra thừa số nguyên tố của Nam như sau:

120 = 2.3.4.5

102 = 2.51

Theo em, kết quả của Nam đúng hay sai?

Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng

Lời giải:

-  Với cách phân tích 120 = 2.3.4.5 ta thấy 4 là hợp số vì có 3 ước là: 1, 2, 4 nên kết quả của Nam là sai

Sửa lại: 120 = 2.2.2.3.5 = 2³.3.5

- Với cách phân tích 102 = 2.51 ta thấy 51 là hợp số vì có 4 ước là: 1, 3, 17, 51 nên kết quả của Nam là sai.

Sửa lại: 102 = 2.3.17

Bài 2.19. Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6

b) Tích của hai số nguyên bất kỳ luôn là số lẻ

c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2

d) Mọi bội của 3 đều là hợp số

e) Mọi số chẵn đều là hợp số

Lời giải:

a) Sai. Vì số 6 có 4 ước là: 1, 2, 3, 6 nên 6 là hợp số

b) Sai. Vì ví dụ hai số nguyên bất kỳ là: 2 và 3  nhưng tích 2.3 = 6 là số chẵn

c) Đúng. Vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số chẵn duy nhất

d) Sai. Vì 3 là bội của 3 nhưng 3 là số nguyên tố

e) Sai. Vì 2 là số chẵn nhưng 2 là số nguyên tố.

Bài 2.20. Kiểm tra xem các số sau là hợp số hay số nguyên tố bằng cách dùng dấu hiệu của chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:

89; 97; 125; 541; 2013; 2018

Lời giải:

- Vì 89 chỉ có 2 ước là 1 và 89 nên 89 là số nguyên tố

- Vì 97 chỉ có 2 ước là 1 và 97 nên 97 là số nguyên tố

- Vì 125 có tận cùng là 5 nên 125 chia hết cho 5; nên ngoài 2 ước là 1 và 125 còn có thêm ước là 5. Do đó 125 là hợp số

- Vì 541 chỉ có 2 ước là 1  và 541 nên 541 là số nguyên tố

- Vì 2013 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 3 = 6 chia hết cho 3 nên 2013 chia hết cho 3, vì thế ngoài 2 ước là 1 và 2013 còn có thêm ước là 3. Do đó 2013 là hợp số

- Vì 2018 có chữ số tận cùng là 8 nên 2018 chia hết cho 2 vì thế ngoài 2 ước là 1 và 2018 còn có thêm ước là 2. Do đó, 2018 là hợp số.

Vậy: các số nguyên tố là 89; 97; 541

các hợp số là: 125; 2013; 2018

Bài 2.21. Hãy phân tích A ra thừa số nguyên tố: A = 4⁴.9⁵

Lời giải:

A = 4⁴. 9⁵

= 4. 4. 4. 4. 9. 9. 9. 9. 9

= 2². 2². 2². 2². 3². 3². 3². 3^2. 3²

= 2 ^{2 + 2 + 2 + 2}. 3 ^2+2+2+2+2

= 2⁸. 3 ¹⁰

Bài 2.22. Tìm các số còn thiếu trong sơ đồ phân tích một số ra thừa số nguyên tố sau:

a) 

b)

Lời giải:

a) Ta có: 210 : 2 = 105

105 : 3 = 35

35 : 5 = 7

7 : 7 = 1

Vậy lần lượt các dấu ? từ trên xuống dưới là 105; 5; 7

b) Ta có : 5 x 7 = 35

35 x 3 = 105

105 x 6 = 630

Vậy lần lượt các dấu ? là 630; 105; 35

Bài 2.23. Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn một người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?

Lời giải:

Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố ta được: 30 = 2.3.5

Vì cô giáo muốn chia lớp 30 học sinh thành các nhóm nên số nhóm là ước của 30

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Ta có bảng sau:

Do mỗi nhóm có nhiều hơn 1 người nên số người trong một nhóm là 2; 3; 5; 6; 1-; 15; 30

Vậy mỗi nhóm có thể có 2; 3; 5; 6; 10; 15 hoặc 30 người.

Bài 2.24. Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6 giờ sáng và hạ cờ lúc 21 giờ hàng ngày ở Quảng  trường Ba Đình, đội tiêu binh có 34 người gồm 1 sĩ quan chỉ huy đứng đầu và 33 chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số người như nhau?

Lời giải:

Ta có: 33 = 3.11

Vì xếp 33 chiến sĩ thành các hàng thì số hàng là ước của 33

Ư(33) = {1; 3; 11; 33}
Với số hàng là 1 thì số người mỗi hàng là : 33 : 1 = 33 (người)

Với số hành là 3 thì số người mỗi hàng là: 33 : 3 = 11 (người)

Với số hàng là 11 thì số người mỗi hàng là: 33 : 11 = 3 (người)

Bạn đọc có thể tham khảo bài viết: Ước và Bội - UCLN và BCNN