1. Lý thuyết Ước và Bội – ƯCLN và BCNN
- Ước và Bội Khi số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, ta gọi a là bội của b và b là ước của a.
- Cách tìm bội Để tìm các bội của một số (khác 0), chúng ta có thể nhân số đó với 0, 1, 2, 3, ... lần lượt.
- Cách tìm ước Để tìm ước của một số a (a > 1), ta thực hiện việc chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét những số nào a chia hết. Các số đó chính là ước của a.
- Số nguyên tố Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Ước chung Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
- Ước chung lớn nhất - ƯCLN Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó.
- Cách tìm ước chung lớn nhất - ƯCLN Để tìm UCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, chúng ta thực hiện ba bước sau:
- Bước 1: Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Kết quả là UCLN cần tìm.
- Cách tìm Ước thông qua UCLN Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của UCLN của các số đó.
- Bội chung Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
- Cho x ∈ BC (a, b) nếu x chia hết cho a và x chia hết cho b.
- Cho x ∈ BC (a, b, c) nếu x chia hết cho a, x chia hết cho b và x chia hết cho c.
- Cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) Để tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, chúng ta thực hiện ba bước sau:
- Bước 1: Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và thừa số nguyên tố riêng của mỗi số.
- Bước 3: Lập tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Kết quả là BCNN cần tìm.
- Cách tìm bội chung thông qua BCNN Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
2. Những bài tập về Ước và Bội
Bài 1:
a) Hãy tìm các bội của số 4 trong dãy số 8, 14, 20 và 25.
b) Liệt kê tập hợp các bội của số 4 nhỏ hơn 30.
c) Viết dạng tổng quát của các số là bội của 4.
Hướng dẫn:
a) Các bội của 4 trong dãy số 8, 14, 20 và 25 là: 8 và 20.
b) Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}.
c) Dạng tổng quát của các số là bội của 4 là 4k, với k là số nguyên dương.
Bài 2: Hãy tìm các ước của các số sau: 4, 6, 9, 13 và 1.
Đáp án:
Ư(4) = {1, 2, 4}
Ư(6) = {1, 2, 3, 6}
Ư(9) = {1, 3, 9}
Ư(13) = {1, 13}
Ư(1) = {1}
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn các điều kiện sau:
a) x thuộc tập hợp bội của 12 và 20 ≤ x ≤ 50.
b) x chia hết cho 15 và 0 < x ≤ 40.
c) x là ước của 20 và x > 8.
d) x là ước của 16.
Hướng dẫn:
a) Bắt đầu bằng cách nhân 12 với các số nguyên dương cho đến khi tìm được các bội lớn hơn 50, sau đó chọn các số trong khoảng từ 20 đến 50: {24, 36, 48}.
b) Các số chia hết cho 15 trong khoảng từ 1 đến 40 là: {15, 30}.
c) Các ước của 20 là: {1, 2, 4, 5, 10, 20}, nhưng chỉ có {10, 20} thỏa mãn điều kiện x > 8.
d) Các ước của 16 là: {1, 2, 4, 8, 16}.
Bài 4: Hãy viết tập hợp cho các trường hợp sau:
a) Tập hợp ước của 6 và 9.
b) Tập hợp ước của 7 và 8.
Đáp án:
a) Ư(6) = {1, 2, 3, 6} và Ư(9) = {1, 3, 9}, nên tập hợp ước chung của 6 và 9 là {1, 3}.
b) Ư(7) = {1, 7} và Ư(8) = {1, 2, 4, 8}, nên tập hợp ước chung của 7 và 8 là {1}.
Bài 5: Có 36 học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều 36 người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ?
Hướng dẫn:
Để chia đều 36 người vào các nhóm thì số nhóm và số người ở một nhóm phải là ước của 36. Vì các số 4; 6; 12 trong bảng là các ước của 36 nên trong các cách chia đã nêu thì cách chia thứ nhất, thứ hai và thứ tư thực hiện được.
Bài 6: Cho n là một số tự nhiên. Chúng ta cần chứng minh các điều sau:
a) Sản phẩm (n + 10)(n + 15) là bội của 2.
b) Sản phẩm n(n + 1)(n + 2) là bội của cả 2 và 3.
c) Sản phẩm n(n + 1)(2n + 1) là bội của cả 2 và 3.
Bài 7: Hãy tìm các số tự nhiên có ba chữ số sao cho chia hết cho cả 5 và 9, biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số còn lại.
Bài 8: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số sao cho chia hết cho cả 5 và 9, và hiệu của số này với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.
Bài 9: Hãy chứng minh rằng một số có ba chữ số, trong đó chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng nhau, và tổng của ba chữ số đó chia hết cho 7, thì số đó cũng chia hết cho 7.
3. Toán lớp 6: Ước và Bội - ƯCLN và BCNN
Bài toán 1: Hãy viết các tập hợp sau.
a) Tìm tập hợp ước của 6, 9, và 12.
b) Tìm tập hợp ước của 7, 18, và 10.
c) Tìm tập hợp ước của 15, 16, và 250.
d) Tìm tập hợp bội của 23, 10, và 8.
e) Tìm tập hợp bội của 3, 12, và 9.
g) Tìm tập hợp bội của 18, 20, và 14.
Bài toán 2: Phân tích các số sau thành tích của các thừa số nguyên tố.
a) Phân tích 27, 30, 80, 20, 120, và 90 thành tích của các thừa số nguyên tố.
b) Phân tích 15, 100, 112, 224, và 184 thành tích của các thừa số nguyên tố.
c) Phân tích 16, 48, 98, 36, và 124 thành tích của các thừa số nguyên tố.
d) Phân tích 56, 72, 45, 54, và 177 thành tích của các thừa số nguyên tố.
Bài toán 3: Tìm Ước chung lớn nhất (UCLN).
a) Tìm UCLN của 10 và 28.
b) Tìm UCLN của 24 và 36.
c) Tìm UCLN của 16, 80, và 176.
d) Tìm UCLN của 6, 8, và 18.
e) Tìm UCLN của 24, 84, và 180.
g) Tìm UCLN của 56 và 140.
h) Tìm UCLN của 12, 14, 8, và 20.
k) Tìm UCLN của 7, 9, 12, và 21.
Bài toán 4: Tìm Ước chung (ƯC).
a) Tìm ƯC của 16 và 24.
b) Tìm ƯC của 60 và 90.
c) Tìm ƯC của 24 và 84.
d) Tìm ƯC của 16 và 60.
e) Tìm ƯC của 18 và 77.
g) Tìm ƯC của 18 và 90.
h) Tìm ƯC của 18, 30, và 42.
k) Tìm ƯC của 26, 39, và 48.
l) Tìm ƯC của 9, 10, và 11.
Bài toán 5: Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN).
a) Tìm BCNN của 8, 10, và 20.
b) Tìm BCNN của 16 và 24.
c) Tìm BCNN của 60 và 140.
d) Tìm BCNN của 8, 9, và 11.
e) Tìm BCNN của 24, 40, và 162.
f) Tìm BCNN của 56, 70, và 126.
g) Tìm BCNN của 28, 20, và 30.
h) Tìm BCNN của 34, 32, và 20.
k) Tìm BCNN của 42, 70, và 52.
l) Tìm BCNN của 9, 10, và 11.
Bài toán 6: Tìm Bội chung (BC) của.
a) Tìm BC của 13 và 15.
b) Tìm BC của 10, 12, và 15.
c) Tìm BC của 7, 9, và 11.
d) Tìm BC của 24, 40, và 28.
e) Tìm BC của 30 và 105.
g) Tìm BC của 84 và 108.
h) Tìm BC của 98, 72, và 42.
k) Tìm BC của 68, 208, và 100.
Bài toán 7: Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết rằng:
a) 420 chia hết cho x và 700 chia hết cho x.
b) 48 chia hết cho x và 60 chia hết cho x.
c) 105 chia hết cho x, 175 chia hết cho x, và 385 chia hết cho x.
d) 46 chia hết cho x, 32 chia hết cho x, và 56 chia hết cho x.
e) 17 chia hết cho x, 21 chia hết cho x, và 51 chia hết cho x.
f) 8 chia hết cho x, 25 chia hết cho x, và 40 chia hết cho x.
g) 12 chia hết cho x, 15 chia hết cho x, và 35 chia hết cho x.
h) 50 chia hết cho x, 42 chia hết cho x, và 38 chia hết cho x.
Bài toán 8: Tìm các số tự nhiên x biết:
a) x là bội của 8 và x không quá 30.
b) x là bội của 15 và x từ 16 đến 90.
c) x là bội của 12 và x từ 13 đến 90.
d) x là bội của 5 và x không quá 100.
e) x chia hết cho 12 và x nằm trong khoảng từ 24 đến 80.
f) x chia hết cho 12 và x nằm trong khoảng từ 50 đến 92.
g) x chia hết cho 9 và x không quá 40.
h) x chia hết cho 12 và x nằm trong khoảng từ 24 đến 80.
Bài toán 9: Tìm các số tự nhiên x biết:
a) x là bội của 6, 21, và 27 và x không quá 2000.
b) x là bội của 12, 15, và 20 và x không quá 500.
c) x là bội của 5, 10, và 25 và x không quá 400.
d) x là bội của 3, 5, 6, và 9 và x từ 150 đến 250.
e) x là bội của 16, 21, và 25 và x không quá 400.
f) x là bội của 7, 14, và 21 và x không quá 210.
Bài toán 10: Tìm số tự nhiên x biết:
a) (x - 1) là bội của 4, 5, và 6 và x không quá 400.
b) (x - 1) là bội của 4, 5, và 6, x chia hết cho 7, và x không quá 400.
c) (x + 1) là bội của 6, 20, và 15 và x không quá 300.
d) (x + 2) là bội của 8, 16, và 24 và x không quá 250.
Bài toán 11: Tìm x là số tự nhiên biết:
a) x chia hết cho 39, x chia hết cho 65, x chia hết cho 91, và 400 < x < 2600.
b) x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28, và x không quá 500.
Bài toán 12: Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết rằng 13, 15, và 61 chia hết cho x và dư 1.
Bài toán 13: Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết rằng 44, 86, và 65 chia hết cho x và dư 2.
Bài toán 14: Tìm số tự nhiên x biết 167 chia hết cho x và dư 17, cùng với việc 235 chia hết cho x và dư 25.
Bài toán 15: Tìm số tự nhiên x biết 268 chia hết cho x và dư 18, cùng với việc 390 chia hết cho x và dư 40.
Bài toán 16: Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết 27 chia hết cho x và dư 3, 38 chia hết cho x và dư 2, cùng với việc 49 chia hết cho x và dư 1.
Bài toán 17: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết rằng chia x cho 5, 7, và 11 lần lượt dư 3, 4, và 6.
Bài viết liên quan: Ước là gì? Bội số là gì? Cách tìm ước và bội?
Trên đây là toàn bộ thông tin bài viết của Luật Minh Khuê về toán lớp 6: Ước và Bội - ƯCLN và BCNN. Xin cảm ơn quý bạn đọc đã quan tâm theo dõi!
