Mục lục bài viết

1. Bài toán hay về tổng hiệu luyện thi Violympic lớp 5

Câu 1: Tìm hiệu hai số biết nếu số bị trừ tăng thêm 135 và số trừ bớt đi 205 thì hiệu hai lúc này là 542. Vậy hiệu của 2 số đó là

a. 882     b. 712    c. 202   d. 372

Bài giải

Sau khi thêm 135 và bớt đi 205 thì hiệu sẽ tăng thêm

135 + 205 = 340

Hiệu hai số đó ban đầu là:

542 - 340 = 202

Đáp số: 202

Câu 2: Hiệu hai số bằng 1/5 lần số bé. Tổng hai số là số tròn chục lớn nhất có 3 chữ số.Vậy số lớn là:

a/ 450 ;    b/ 825 ;     c/ 540 ;    d/ 90.

Bài giải

Số tròn chục lớn nhất có 3 chữ số là 990

Tỷ của số bé và số lớn là 5/(5+1) = 5/6

Tổng số phần bằng nhau:

5 + 6 = 11 (phần)

Giá trị 1 phần là:

990 : 11 = 90

Số lớn là:

90 x 6 = 540

Câu 3: Cho phân số 15/19 . Tìm số a sao cho bớt tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng số a thì ta dược số mới có giá trị bằng 7/9 ?

Bài giải:

Hiệu của mẫu số với tử số : 19 – 15 = 4.

Có nghĩa số Mẫu số luôn hơn Tử số là 4 đơn vị

Ta có sơ đồ

Tử số mới : |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------| 4

Mẫu số mới : |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|

Hiệu số phần bằng nhau là :9 – 7 = 2 ( phần)

Số Tử số của phân số mới là : ( 4 :2) x 7 = 14

Số a cần bớt là : 15 - 14 = 1

Đáp số :1

Câu 4: Tính tổng của các số có 3 chữ số, các chữ số đều chia 5 dư 3

Trả lời: Tổng các số đó là

Bài giải:

Các số có 3 chữ số chia 5 dư 3 gồm: 103; 108; 113; .....; 993; 998

Số số hạng là

(998 - 103) : 5 + 1 = 180 (số)

Tổng của chúng là:

(998 + 103) x 180 : 2 = 99090

Đáp số: 99090

Câu 5: Năm 2016, tuổi mẹ bằng tuổi con. Mẹ sinh con năm mẹ 30 tuổi. Hãy tính năm sinh của mẹ.Trả lời: Năm sinh của mẹ là

Bài giải:

Mẹ luôn hơn con 30 tuổiNăm 2016, 1/7 tuổi mẹ bằng 1/2 tuổi con có nghĩa tuổi mẹ bằng 7 phàn tuổi con bằng 2 phần bằng nhau như thế . Ta có sơ đồ

Tuổi mẹ |--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|

Tuổi con |--------|--------| 30

Hiệu số phần bằng nhau là : 7-2 = 5 (phần)

Tuổi mẹ năm 2016 là :( 30 : 5) x 7 = 42 ( tuổi)

Mẹ sinh năm : 2016 - 35 = 1974

Đáp số : 1974 

Câu 6: Tìm một số biết số đó chia 8 dư 5, chia 12 dư 1, hai thương hơn kém nhau 13 đơnvị.

Trả lời: Số phải tìm là……………….

Bài giải

Theo đề bài ta thêm vào số cần tìm 11 đơn vị thì sẽ chia hết cho 8 và cho 12. Lúc này thương của phép chia cho 8 thêm 2 đơn vị, chia cho 12 thêm 1 đơn vị.

Hiệu hai thương lúc này là 14 đơn vị. Tỉ số hai thương là 8/12

Hiệu số phần bằng nhau: 12 – 8 = 4 (phần)

Thương của phép chia cho 8 là: 14 : 4 x 12 = 42

Số cần tìm là: 42 x 8 – 11 = 325 

Câu 7: Tổng hai số tự nhiên là 1644. Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.Tìm số lớn.Trả lời: Số lớn là…………………..

Bài giải

Số lớn hơn số bé 10 lần và số đơn vị của số lớn.

Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần)

Số bé là: 1644 : 11 = 149 (dư 5)

Số lớn là: 149 x 10 + 5 = 1495 

Câu 8: Số bé bằng 2/5 số lớn. Tìm số lớn biết nếu viết thêm 48 vào số bé ta được số lớn.

Bài giải

Nếu viết thêm 48 vào số bé ta được số lớn thì hiệu của 2 số là 48

Ta có sơ đồ

Số bé: |---------|---------| 48 

Số lớn: |---------|---------|---------|---------|---------|

Hiệu số phần bằng nhau:

5-2 = 3 ( phần)

Số lớn là : (48 :3) x 5 = 80

Câu 9: Trung bình cộng của 3 phân số bằng 31/90. Nếu tăng phân số thứ hai lên gấp hailần thì trung bình cộng của chúng là 23/45. Biết phân số thứ hai hơn phân số thứ ba là 2/15.Tìm phân số thứ nhất?

Bài giải

Tổng của 3 phân số: 31/90 x 3 = 93/90

Nếu tăng phân số thứ hai lên gấp hai lần thì trung bình cộng của chúng là 23/45.

Tổng của 3 số : 23/45 x 3 = 69/45

Số thứ hai là :69/45 – 93/90 = ½

Phân số thứ 3 là : ½ -2/15= 11/30

Phân số thứ nhất là: 93/90 - ( ½ + 11/30) = 93/90 – 26/30 = 1/6 

 

2. Bài toán hay về tìm số luyện thi Violympic lớp 5

Câu 1: Trong một phép chia cho 42 được thương là số tự nhiên chẵn lớn nhất có 2 chữ số số dư là số tự nhiên lẻ chia hết cho 3 và 5. Tìm số bị chia?

Bài giải

Số tự nhiên chẵn lớn nhất là : 98

Số dư là số lẻ chia hết cho 3 và 5: 15

Số bị chia: 98 x 42 + 15 = 4131

Đáp số: 4131

Câu 2: Cho một số có hai chữ số. Nếu ta viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 5 lần số đã cho. Tìm số đã cho?

Bài giải

Gọi số càn tìm là ab. Số mới là 2ab

Theo đề bài ta có: 2ab = 5 x ab

200 + ab = 5 x ab

200 = 4 x ab

ab = 200 : 4

ab = 50

Đáp số: 50 

Câu 3: Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 2000 khi chia hêt cho 5 dư 3 và chia cho hếtcho 9.

Bài giải

Số này có dạng : abcd<2000 ( đk a#b#c#d)

Vì lớn nhất a = 1

Vi khi chia hêt cho 5 dư 3 nên d = 3 hoặc d= 8abcd <2000 lớn nhất nên d= 8, Số đó là 1bc8,

Vậy b= 9 và c = 0 ( vì 1+9 + 8 + 0) chia hếtcho 9

Vậy số cần tìm 1908

Đáp số: 1908

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

Bài giải:

Ta có Số các số có chữ số hàng chục trùng với chữ số hàng đơn vị : 9 số ( tương ứng với 9 chữ số 1, 2,...., 9 )

Nếu chữ số hàng chục là x thì số các số có hàng chục là x và có số hàng đơn vị nhỏ hơn cũng là x ( vì số các số tự nhiên liền trước của 1 số, kể cả số 0 bằng chính số đó )

Vậy nên số các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ( số )

Vậy có tất cả 45 tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

Câu 5: Tìm số a4b7 có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 và 9.

Bài giải

Gọi số cần tìm là a47d

Vì số này là số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 và 9 nên số đó có thể là :a470 hay a475.

Nếu d= 0 thì a phải bằng 97 loai vì chữ số giống nhau

Nếu d = 5 thì a = 2. Vì 2+ 4+ 7 +5 = 18 .

Số cần tìm 2475 

Câu 6: Hãy cho biết chữ số thứ 2014 khi viết dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3; .... là chữ số mấy?

Bài giải

Số có 1 chữ số từ 1 đến 9 có 9 chữ số.

Số có 2 chữ số từ 10 đến 99 có 90 số, có 2 x 90 = 180 (chữ số)

Số chữ số còn lại là số có 3 chữ số (3x900=2700).

Số chữ số còn lại là: 2014 – (9+180) = 1825 (chữ số)

Mỗi số có 3 chữ số thì được: 1825 : 3 = 608 (số) dư 1 chữ số.

608 số có 3 chữ số là từ 100 đến: 100 + 608 – 1 = 707

Chữ số tiếp theo là chữ số 7 của số 708.

ĐS: 7 

Câu 7: Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 26 là số?

Bài giải

Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất và chữ số ở hàng cao nhất là số lớn nhất có thể.

Ta thấy 1+2+3+4+5+6 = 21, còn thiếu 5 đơn vị. Thêm vào chữ số 4 để được 9 và ta thấy6+5=7+4 nên

Số cần tìm là: 9743210

ĐS: 9743210 

Câu 8: Hãy cho biết tổng 10 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ có chữ số tận cùng là chữ số mấy?

Trả lời: Tổng 10 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ có chữ số tận cùng là

Mười số tự nhiên liên tiếp bất kì có hàng đơn vị đủ 10 chữ số từ 0 đến 9

Tổng hàng đơn vị là chữ số : (0 + 9) x 10 : 2 = 45

Vậy chữ số hàng đơn vị của tổng 10 số tự nhiên liên tiếp là 5

 

3. Bài toán hay có liên quan yếu tố hình học luyện thi Violympic lớp 5

Câu 1: Để tăng diện tích một hình chữ nhật lên 2 lần mà chiều rộng chỉ tăng thêm được 25%. Hỏi phải tăng chiều dài thêm bao nhiêu phần trăm?

Trả lời: Diện tích hình chữ nhật = D x R (D là dài ; R là rộng).

Chiều rộng tăng lên 25% tức là 125% x R

Gọi n là tỉ số phần trăm của chiều dài (D) để: 125% x R x n x D = D x R x 2 Hay 125% x n = 2

Suy ra n = 2 : 125% = 160%

Tỉ số phần trăm của chiều dài tăng thêm là:

160% - 100% = 60% 

Câu 2: Người ta xếp 1536 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 16cm; chiều rộng 12cm. Tính chiều cao hình hộp chữ nhật xếp được.

Trả lời: Chiều cao hình hộp chữ nhật xếp được là cm.

Thể tích hình hộ chữ nhật : 1 x 1 x 1 x 1536 = 1536 (cm3)

Chiều cao hình lập phương là : 1536 : (16x12) = 8 (cm) 

Câu 3: Cho hình thang ABCD; đáy nhỏ AB ; đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.Biết diện tích tam giác ABI là 24,5 cm2; Diện tích tam giác ICD là 98 cm2. Tính diện tíchhình thang ABCD?

Bài giải

Hình thang ABCD cho ta SAID=SBIC gọi diện tích 2 hình tam giác này là n.

Xét 2 tam giác AIB và AID chung đường cao kẻ từ A nên 2 cạnh đáy IB và ID tỉ lệ với 2 diện tích: IB/ID = 24,5/n

Tương tự với 2 tam giác CIB và CID ta có IB/ID = n/98

Suy ra: 24,5/n = n/98

n x n = 98 x 24,5 = 2401

Vậy n= 49

SABCD = 24,5 + 98 + 49x2 = 220,5 (cm2)

ĐS: 220,5 cm2 

Câu 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 24,2m2, chiều dài gấp 1,25 lần chiều rộng. Hỏi người ta cần bao nhiêu cọc để đóng xung quanh khu vườn? Biết cứ 1m chôn cọcvà hai bên cửa ra vào rộng 0,8m đều có cọc.

Bài giải

Chiều dài gấp 1,25 lần chiều rộng hay chiều dài 125/100 = 5/4 chiều rộng. Hay chiều dài bằng 5 phần chiều rộng bằng 4 phần bằng nhau như thế.Ta có hình vẽ:<-0.8->Mảnh vườn có thể chia ra thành các hình vuông nhỏ bằng nhau là

24.2: ( 4 x 5 ) = 1.21 m2

Cạnh của 1 hình cuông nhỏ là 1.1 m vì 1.1 x 1.1 = 1.21 m2

Chiều dài mảnh vườn:1.1 x 4 = 4.4 m

Chiều dài khu vườn: 1.1 x 5 = 5.5 ( m)

Chu vi khu vườn : ( 4.4 + 5.5 ) x 2 = 19.8 m

Số cọc cần đóng quanh khu vườn:(19,8 - 0,8 ) : 1 = 10

Đáp số : 19 cọc 

Câu 5: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi bằng 2 m. Nếu bớt chiều dài đi 20 cm thì đượcmiếng bìa hình thoi có diện tích 12 dm2. Tìm diện tích miếng bìa hình hình hành?

Bài giải 

Đổi ; 2m = 200 cm;12dm2 = 1200cm2 2m = 200 cm; 12dm2 = 1200cm2

Nửa chu vi hình bình hành

200 : 2 = 100 (cm)

Cạnh hình thoi là :

( 100-20):2 = 40 cm

Chiều dài hình bình hành :

40 + 20 = 60 (cm)

Chiều cao hình thoi cũng là chiều cao hình bình hành:

1200 : 40 = 30 (cm)

Diện tích hình bình hành:

60 x 30 = 1800 (cm2) = 18 dm2 

Câu 6: Hình bình hành ABCD có cạnh AB = 5/3 cạnh BC. Biết cạnh AB dài hơn cạnh BC là 1 dm. Hỏi chu vi của hình bình hành đó là bao nhiêu xăng – ti – mét ?

Bài giải

Đổi 1dm = 10 cm

Ta có sơ đồ

AB |----------|----------|----------|----------|----------|

BC |----------|----------|----------| 10cm

Hiệu số phầ n bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)

Độ dài cạnh AB: (10 : 2) x 5 = 25 cm

Độ dài cạnh BC: (10 : 2) x 3 = 15 cm

Chu vi hình bình hành là: (15 + 25) x 2 = 80 cm

Đáp số: 80 cm 

Câu 7: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 9 cm, tăng chiều dài thêm 4 cm thì miếng bìa trở thành hình vuông. Diện tích miếng bìa ban đầu là?

Bài giải: Vì chu vi gấp 5 lần chiều rộng nên nửa chu vi bằng 5/2 chiều rộng. Điều này có nghĩa: Chiều dài 3 phần còn chiều rộng bằng 2 phần bằng nhau như thế.

Ta có sơ đồ

Chiều dài |----------|----------|----------|++4++|

Chiều rộng |----------|----------|+++++9+++++|

Giá trị 1 phần là: 9 – 4 = 5 cm

Chiều dài: 5 x 3 = 15 cm

Chiều rộng: 5 x 2 = 10 cm

Diện tích tấm bìa là: 10x 15 = 150 cm2

Đáp số: 150 cm2

Câu 8: Tìm diện tích của 1/3 tấm bìa hình vuông có cạnh dài ½ m.

Bài giải

Diện tích tấm bìa hình vuông: 1/2 x 1/2 = 1/4 m2 1/3

Diện tích tấm bìa hình vuông: 1/4 x 1/3 = 1/12 m2

Đáp số: 1/12 m2

Quý bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Tổng hợp các đề thi Violympic Toán tiếng Anh lớp 5 các vòng có đáp án

Trên đây là chia sẻ của luật Minh Khuê về chủ đề "Những bài Toán luyện thi Violympic lớp 5 chọn lọc có đáp án" Mong rằng bài viết trên của chúng tôi sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho bạn.Cảm ơn bạn đọc đã quan tâm theo dõi nội dung tư vấn của chúng tôi. Xin trân trọng cảm ơn quý khách.