1. Phép nhân phân số là gì?
Phân số là sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên. Số nguyên phần trên được gọi là tử số và số nguyên phần dưới được gọi là mẫu số.
Không tồn tại trường hợp phân số có mẫu số bằng 0.
Ký hiệu: a/b
Phép nhân phân số chính là việc ta lấy phân số này nhân với phân số (tích của hai phân số). Tuy nhiên, việc nhân phân số cần phải tuân thủ theo những quy tắc chung.
2. Một số quy tắc và tính chất của phép nhân phân số
Để thực hiện phép nhân phân số lớp 4, ta cần chú ý đến những quy tắc và các tính chất dưới đây:
- Quy tắc chung:
Muốn nhân hai phân số với nhau, ta lấy tử số này nhân tử số kia, mẫu số này nhân mẫu số kia.
Nếu kết quả thu được chưa phải phân số tối giản (tức là cả tử và mẫu đều có thể chia hết cho một số khác 1) thì chúng ta cần thực hiện phép rút gọn phân số.
Ví dụ: 2/3 x 5/2 = 2x5/3x2 = 10/6.
Lưu ý 1: Khi thực hiện xong phép tính nhân phân số, nếu kết quả thu được là phân số chưa tối giản (khi tủ và mẫu số cùng chia hết được cho một số tự nhiên khác 1), các bạn học sinh cần phải thực hiện rút gọn phân số luôn.
Như vậy, với phép tính: 2/3 x 5/2 ta được 10/6, lúc này tử số 10 và mẫu số 6 đều có thể tiếp tục chia hết cho 2 nên chưa phải là phân số tối giản, do đó ta tiếp tục thực hiện phép tính: 10/6 : 2 = 10:2/ 6:2 = 5/3
Lưu ý 2: Khi nhân hai phân số, sau bước lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số, nếu tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số nào đó thì ta rút gọn luôn, không nên nhân lên sau đó lại rút gọn.
- Các tính chất của phép nhân phân số
+ Phép nhân phân số lớp 4 cũng thừa hưởng những tính chất của phép nhân, bao gồm:
Tính chất giao hoán: a x b = b x a.
Cũng tương tự như tính chất giao hoán của phép cộng, với phép nhân cũng có tính chất này. Cụ thể, trong một phép tính tích, khi ta đổi chỗ các thừa số thì kết quả tích của chúng vẫn không thay đổi.
Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c)
Tính chất kết hợp được phát biểu như sau: khi nhân một tích hai phân số với số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại.
Tính chất phân phối: (a + b) x c = a x c + b x c
Tính chất phân phối được phát biểu như sau: khi nhân một tổng hai phân số với số thức ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau.
Nhân với số 1: a x 1 = 1 x a = a
Tính chất nhân một số với một được phát biểu như sau: Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính phân số đó
Nhân với số 0: a x 0 = 0
Tính chấp nhân một số với số 0 được phát biểu như sau: Phân số nào nhân với 0 cũng bằng 0
+ Tính chất riêng của phép nhân phân số:
Nếu nhân cả tử, mẫu số của một phân số này với cùng một số tự nhiên khác số 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho ban đầu.
Nếu chia hết cả tử, mẫu số của một phân số đã cho cùng một số tự nhiên khác số 0 thì ta cũng được một phân số bằng với phân số đã cho.
- Những dạng bài tập phép nhân phân số trong chương trình Toán lớp 4
Dạng 1: Tính tích của hai phân số Đây là dạng toán cơ bản và đơn giản nhất của phép nhân phân số lớp 4: “tử này nhân tử kia, mẫu này nhân mẫu kia” chúng ta chỉ cần vận dụng đúng quy tắc là sẽ giải được bài.
Dạng 2: Tính giá trị các biểu thức. Dạng toán này, đề bài sẽ yêu cầu tính tích của nhiều phân số. Với dạng này, chúng ta cũng chỉ cần áp dụng đúng quy tắc: “tử này nhân tử kia, mẫu này nhân mẫu kia” là giải được.
Dạng 3: Rút gọn phân số rồi tính. Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng nhiều công thức để phát triển khả năng tư duy, tính toán. Đề bài sẽ cho ta những phân số chưa được rút gọn, yêu cầu ta phải rút gọn các phân số và thực hiện phép nhân phân số.
Dạng 4: Tìm x.
Dạng 5: Tính nhanh. Đối với dạng bài tập này, cần áp dụng các tính chất của phép nhân phân số nhóm các phân số có thể tính toán dễ dàng.
Dạng 6: Toán có lời văn.
3. Toán dành cho lớp 4 trang 134: Luyện tập phép nhân phân số
Bài 1: Viết tiếp vào chỗ chấm:
+) Nhận xét: 2/3 × 4/5 = . . . ; 4/5 × 2/3 = . . .
Vậy: 2/3 × 4/5 ⋯ 4/5 × 2/3.
Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.
+) Nhận xét: (1/3 × 2/5) × 3/4 = ⋯
1/3 × (2/5 × 3/4) = ⋯
Vậy: (1/3 × 2/5) × 3/4 ⋯ 1/3 × (2/5 × 3/4)
Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
+) Nhận xét: (1/5 + 2/5) × 3/4 = ⋯ ;
1/5 × 3/4 + 2/5 × 3/4 = ⋯
Vậy: (1/5 + 2/5) × 3/4 ⋯ 1/5 × 3/4 + 2/5 × 3/4
Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại.
b) Tính bằng hai cách:
3/22 × 3/11 × 22;
(1/2 + 1/3) × 2/5;
3/5 × 17/21 + 17/21 × 2/5.
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân một tổng với một số để tính giá trị các biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) + ) 2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15
4/5 × 2/3 = (4 × 2)/(5 × 3) = 8/15
Vậy: 2/3 × 4/5 = 4/5 × 2/3
+ ) (1/3 × 2/5) × 3/4 = 2/15 × 3/4 = 6/60 = 1/10
1/3 × (2/5 × 3/4) = 1/3 × 6/20 = 6/60 = 1/10
Vậy: (1/3 × 2/5) × 3/4 = 1/3 × (2/5 × 3/4)
+ ) (1/5 + 2/5) × 3/4 = 3/5 × 3/4 = (3 × 3)/(5 × 4) = 9/20
1/5 × 3/4 + 2/5 × 3/4 = (1 × 3)/(5 × 4) + (2 × 3)/(5 × 4) = 3/20 + 6/20 = (3 + 6) 20 = 9/20
Vậy: (1/5 + 2/5) × 34 = 1/5 × 3/4 + 2/5 × 3/4
b)
1) 3/22 × 311 × 22 ;
Cách 1: 3/22 × 3/11 × 22 = 3/22 × 3/11 × 22/1 = (3 × 3 × 22)/(22 × 11) = 9/11
Cách 2: 3/22 × 3/11 × 22 = (3/22 × 22) × 3/11 = 3 × 3/11 = 9/11
2) (1/2 + 1/3) × 2/5 ;
Cách 1: (1/2 + 1/3) × 2/5 = (3/6 + 2/6) × 2/5 = 5/6 × 2/5 = 2/6 = 1/3
Cách 2: (1/2 + 1/3) × 2/5 = 1/2 × 2/5 + 1/3 × 2/5 = 1/5 + 2/15 = 3/15 + 2/15 = 5/15 = 1/3
3) 3/5 × 17/21 + 17/21 × 2/5
Cách 1: 3/5 × 17/21 + 17/21 × 2/5 = 51/105 + 34/105 = 85/105 = 17/21
Cách 2: 3/5 × 17/21 + 17/21 × 2/5 = 17/21 × (3/5 + 2/5) = 17/21 × 5/5 = 17/21 × 1 = 17/21
Bài 2:Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4/5m và chiều rộng 2/3m.
Phương pháp giải: Áp dụng công thức: Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) × 2 .
Lời giải chi tiết: Chu vi hình chữ nhật là: (4/5 + 2/3) × 2 = 44/15 (m)
Đáp số: 44/15m
Bài 3: May một chiếc túi hết 2/3 m vải. Hỏi may 3 chiếc túi như thế hết mấy mét vải?
Phương pháp giải: Số vải may 3 chiếc túi = số vải may 1 chiếc túi × 3 .
Lời giải chi tiết: Tóm tắt các dữ liệu có cho trong bài toán, ta có:
Một chiếc túi: 2/3m vải 3 chiếc túi: ... mét vài?
Số vải để may 3 cái túi là: 2/3 × 3 = 2 (m)
Đáp số: 2m
Trên đây là nội dung được đề cập có liên quan đến kiến thức về phép nhân phân số trong chương trình Toán 4. Để hiểu rõ hơn các vấn đề có liên quan đến nội dung trên, tham khảo bài viết: Phân số tối giản là gì? Cách rút gọn phân số về phân số tối giản. Trân trọng!
