1. Phân số và quy tắc nhân phân số
- Phân số là sự biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.
- Với tử số là a và mẫu số là b, b khác 0, a, b là số nguyên.
Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác. Ví dụ như:
Một phần hai cái bánh có thể biểu thị bằng phân số: 1/ 2 = 0,5
Một phần ba cái bánh có thể biểu thị bằng phân số: 1/ 3 = 0,333 33...
Một phần tư bánh có thể biểu thị bằng phân số: 1/ 4 = 0,25
Bốn phần tư cái bánh có thể biểu thị bằng phân số: 4/ 4 = 1
Ba phần năm là: 3/ 5
- Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1.
Nói cách khác phân số là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là a và b có ước số chung lớn nhất là 1.
- Phân số bằng nhau: Nếu có hai phân số a/ b và c/ d ta luôn có a/ b = c/ d khi a x d = b x c
- Tính chất cơ bản của phân số:
+ Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho:
a/ b = (a . m)/ (b. m) với m khác 0
+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
a/ b = (a : n)/ (b : n) với n là ước chung của a, b
- Tính chất của dãy phân số bằng nhau:
Cho các phân số bằng nhau, ta có thể tìm thấy phân số mới bằng phân số đã cho bằng cách lấy tổng (hoặc hiệu) các tử cho chia cho tổng (hoặc hiêu) các mẫu số.
Ví dụ:
a/ b = c/ d = (a + c)/ (b + d) = (a - c)/ (b - d) = .....
a/ b = c/ d = e/ f = (a + c + e)/ (b + d + f) = (a - c - e)/ (b - d - f) = (a + c - e)/ (b + d - f)
a/ b = (a . x)/ (b . x)
- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:
a/ b . c/ d = (a.c)/ (b.d)
- Quy tắc nhân hai phân số
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu:
a. b/ c = (a.b)/ c
Ví dụ:
3/ 5 . 4/ 7 = (3 . 4)/ (5 . 7) = 12/ 35
23. 2/ 5 = (23. 2)/ 5 = 46/ 5
- So sánh hai phân số:
So sánh các phân số cùng mẫu số:
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
So sánh các phân số cùng tử số
Trong hai phân số có cùng tử số:
+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
So sánh các phân số khác mẫu số
Quy đồng mẫu số: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Phương pháp giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.
Bước 3: Rút ra kết luận.
- So sánh hai phân số 2/ 3 và 5/ 7
Ta có: Mẫu số chung = 21.
Quy đồng mẫu hai phân số ta có:
2/ 3 = (2 x 7)/ (3 x 7) = 14/ 21 ;
5/ 7 = (5 x 3)/ (7 x 3) = 15/ 21
14/ 21 và 15/ 21 đều có mẫu số là 21, 14 < 15 nên 14/ 21 < 15/ 21
Vậy 2/ 3 < 5/ 7
- Quy đồng tử số: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn. Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.
Phương pháp giải:
Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó.
Bước 3: Rút ra kết luận.
2. Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Tính chất cơ bản của phép nhân phân số:
- Tính chất giao hoán a/ b . c/ d = c/ d . a/ b.
- Tính chất kết hợp: (a/ b . c/ d) . p/ q = a/ b . (c/ d . p/ q).
- Nhân với số 1 : a/ b .1 = 1. a/ b = a/ b.
- Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
a/ b . (c/ d + p/ q) = a/ b . c/ d + a/ b . p/ q .
- Nhân với số 0: a/ b . 0 = 0
Nhận xét:
Lũy thừa của một phân số:
a/ b . a/ b ...... a/ b = an / bn = (a/ b)n Với n là các số tự nhiên
>> Tham khảo: Toán dành cho lớp 4 trang 134: Luyện tập phép nhân phân số
3. Bài tập phép nhân phân số và đáp án chi tiết
Bài 1: Tính (theo mẫu) :
Mẫu: 4/ 5 × 3/ 7 = (4 x 3)/ (5 × 7) = 12/ 35
a) 4/ 9 × 1/ 3
b) 1/ 5 × 3/ 8
c) 1/ 9 × 1/ 2
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Lời giải chi tiết:
a) 4/ 9 × 1/ 3 = (4 × 1)/ (9 × 3) = 4/ 27
b) 1/ 5 × 3/ 8 = (1 × 3)/ (5 × 8) = 3/ 40
c) 1/ 9 × 1/ 2 = (1 × 1)/ (9 × 2) = 1/ 18
Bài 2: Rút gọn rồi tính (theo mẫu);
Mẫu: 7/ 5 × 2/ 6 = 7/ 5 × 1/ 3 = (7 × 1)/ (5 × 3) = 7/ 15
a) 5/ 15 × 13/ 8
b) 11/ 7 × 6/ 8
c) 6/ 9 × 2/ 8
Phương pháp giải: Rút gọn các phân số thành phân số tối giản (nếu được), sau đó thực hiện phép nhân hai phân số như thông thường.
Lời giải chi tiết:
a) 5/15 × 13/ 8 = 1/ 3 × 13/ 8 = (1 × 13)/ (3 × 8) = 13/ 24
b) 11/ 7 × 6/ 8 = 11/ 7 × 3/ 4 = (11 × 3)/ (7 × 4) = 33/ 28
c) 6/ 9 × 2/ 8 = 2/ 3 × 1/ 4 = (2 × 1)/ (3 × 4) = 2/ 12 = 1/ 6
Bài 3: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 8/ 9 m và chiều rộng 7/ 11 m .
Phương pháp giải: Áp dụng công thức: Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
Lời giải chi tiết: Diện tích hình chữ nhật là: 8/ 9 × 7/ 11 = 56/ 99 (m2)
Đáp số : 56/ 99 m2
Bài 4: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Tích của 1/ 2 và 1/ 4 là:
A. 1/ 6
B. 2/ 6
C. 2/ 8
D. 1/ 8
Phương pháp giải:
- Muốn tìm tích của 1/ 2 và 1/ 4 ta thực hiện phép nhân hai phân số 1/ 2 và 1/ 4
- Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Lời giải chi tiết: Ta có : 1/ 2 × 1/ 4 = (1 × 1)/ (2 × 4) = 1/ 8
Chọn D.
Trên đây là một số nội dung có liên quan đến phân số và phép nhân phân số cũng như một số các nội dung khác có liên quan đến phân số và phép nhân phân số như: quy đồng mẫu số, các tính chất của phân số, ..... Để có thể hiểu rõ hơn các nội dung được trình bày trong bài viết, tham khảo: Cách tính nhanh phân số lớp 4, 5. Trân trọng!
