1. Lý thuyết về hình hộp chữ nhật

1.1 Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hình bên cho ta hình ảnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1, và ở đó: 

Toán lớp 5 trang 110 Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

- Hình hộp chữ có: 8 đỉnh là: A,B,C,D,A1,B1,C1,D1 12 cạnh là: AB, BC, CD, DA, A1B1, B1C1, C1D1, D1A1, AA1, BB1, CC1, DD1 6 mặt (đều là hình chữ nhật): ABCD, A1B1C1D1, ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, ADD1A1

- Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó, các mặt còn lại được xem là các mặt bên, cụ thể: Hai mặt AABCD, A1B1C1D1 được gọi là hai mặt đáy Bốn mặt ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, ADD1A1 được gọi là các mặt bên

* Lưu ý: Khi cho hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c chúng ta cần hiểu rằng khi đó ta có:

AB = a, BC = b, AA1 = c

 

1.2 Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật

Với hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c, ta có:

- Diện tích xung quanh:

Sxq = 2(a + b)c

- Diện tích toàn phần:

Stp = Sxq + 2Sđ = 2(a + b)c + 2ab = 2(ac + bc + ab)

- Thể tích: V = abc

Ví dụ: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật biết ba kích thước bằng 3cm, 4cm, 5m

Hướng dẫn giải

Ta có ngay: V = 3 . 4 . 5 = 60cm3

Ví dụ: Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 3 cm, chiều dài là 5,4 cm, chiều rộng là 2 cm. Tính diện tích toàn phần của cái thùng đó.

Bài giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxungquanh = (a + b) x h x 2 = (5,4 + 2) x 2 x 3= 44,4 (cm2).

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

S day = a x h= 5,4 x 2 = 10,8(cm2).

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

Stoanphan = Sxungquanh + 2 x a x b = 44,4 + 10,8 x 2= 66(cm2).

Đáp số: 66cm2.

 

1.3 Ứng dụng hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là một khối hình có 6 mặt, trong đó 3 mặt đối diện là hình chữ nhật và 3 mặt còn lại là các hình vuông. Dưới đây là một số ứng dụng của hình hộp chữ nhật:

- Đóng gói và vận chuyển: Hình hộp chữ nhật thường được sử dụng để đóng gói và vận chuyển hàng hóa. Với cấu trúc hình hộp, nó cung cấp sự bảo vệ và tiện lợi cho việc vận chuyển các đồ vật khác nhau.

- Ngành xây dựng: Hình hộp chữ nhật được sử dụng rộng rãi trong ngành xây dựng để xây dựng các kết cấu như tường, sàn, trần và cột. Với các mặt phẳng đều và góc vuông, hình hộp chữ nhật rất phù hợp để tạo ra các kết cấu vững chắc và dễ dàng lắp ráp.

- Bàn làm việc và tủ sách: Hình hộp chữ nhật thường được sử dụng để tạo ra bàn làm việc và tủ sách. Các mặt phẳng của hình hộp chữ nhật làm cho nó dễ dàng để đặt các vật phẩm và tạo ra không gian lưu trữ hiệu quả.

- Hộp đèn và khung ảnh: Hình hộp chữ nhật thường được sử dụng để tạo ra các hộp đèn và khung ảnh. Với các mặt phẳng đơn giản, hình hộp chữ nhật tạo nên một cấu trúc ổn định và giúp tạo ra khung cảnh tốt để trưng bày đèn chiếu sáng hoặc các tấm ảnh.

- Thiết kế sản phẩm và đồ dùng: Hình hộp chữ nhật cũng có thể được sử dụng trong thiết kế sản phẩm và đồ dùng hàng ngày. Với hình dạng cơ bản, nó có thể là nền tảng cho việc xây dựng các sản phẩm và đồ dùng như hộp đựng, hộp quà, hộp bảo quản thực phẩm và nhiều ứng dụng khác.

Đây chỉ là một số ví dụ về ứng dụng của hình hộp chữ nhật và có thể có nhiều ứng dụng khác phụ thuộc vào lĩnh vực sử dụng và sáng tạo của người sử dụng.

 

2. Hướng dẫn giải bài toán lớp 5 trang 110

1. Giải Bài 1 - Giải Toán 5 Trang 110

Đề Bài: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 3dm.

Phương Pháp Giải:

- Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng cách lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (các đại lượng cần có cùng đơn vị đo)

- Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng cách lấy diện tích xung quanh đem cộng với diện tích hai đáy.

Đáp Án:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(5 + 4) x 2 x 3 = 54 (dm2)

Diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật là:

5 x 4 = 20 (dm2)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

54 + 20 + 20 = 94 (dm2)

Đáp số: 54dm2 và 94dm2 2.

Giải Bài 2 - Giải Toán 5 Trang 10

Đề Bài: Một người thợ gò một cái thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 9dm. Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép hàn).

Phương Pháp Giải: Vận dụng cách tính:

- Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng cách lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (các đại lượng cần có cùng đơn vị đo)

- Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng cách lấy diện tích xung quanh đem cộng với diện tích hai đáy.

Đáp Án:

Diện tích xung quanh của cái thùng là:

(6 + 4) x 2 x 9 = 180 (dm2)

Diện tích mặt đáy của cái thùng là:

6 x 4 = 24 (dm2)

Diện tích tôn để làm thùng là:

180 + 24 = 204 (dm2)

Đáp số: 204dm2 

 

3. Một số dạng bài tập thường gặp

Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

a. Những cạnh nào song song với DD'

b. Những cạnh nào song song với BC

c. Những cạnh nào song song với CD

d. Những mặt nào song song với BCC'B'

Hướng dẫn giải 

a. Các cạnh song song với DD' là AA', BB', CC'

b. Các cạnh song song với BC là B'C', AD, A'D'

c. Các cạnh song song với CD là AB, A'B', C'D'

d. BCC'B' // ADD'A' Vì BCC'B' chứa hai đường thảng BC và BB' cắt nhau, mà BC // AD và BB' // AA'

Bài 2. Một căn phòng dài 5m, rộng 3.2m và cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6.3m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi? 

Hướng dẫn giải:

- Diện tích trần nhà là:

S1 = 5 . 3,2 = 16 m2

- Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng là:

S2 = (3 . 5) + (3 . 3,2) . 2 = 49,2 m2

- Diện tích cần quét vôi căn phòng (đã trừ diện tích các cửa) là:

S = S1 + S2 - 6,3 = 16 + 49,2 - 6,3 = 68,8 m2

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, AD = 4cm, AA' = 5cm. Tính AC'?

Hướng dẫn giải

Ta có: AB = A'B' = 3cm, AD = B'C' = 4cm, AA' = BB' = 5cm

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông A'B'C', ta có: A'C' = căn bậc hai của (A'B'2 + B'C'2) = 5cm

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AA'C, ta có: AC' = 5 căn 2 cm

Vậy AC' = 5 căn 2 cm

Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 6cm, chiều rộng bằng 1/2 chiều dài và chiều cao gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải

Để tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, ta cần biết đầy đủ ba kích thước của nó là chiều dài, chiều rộng, chiều cao. Từ giả thiết, ta có:

a =6cm, b =1/2 a = 3cm, c = 3b = 9m

Khi đó:

- Diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2(a+b)c = 162cm2

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

Stp = Sxq + 2Sđ = 162 + 2 . 6 . 3 = 198 cm2

- Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = abc = 162 cm3

Bài 5. Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 2,5m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 140 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.

a, Tính chiều rộng của bể nước

b. Người ta đổ thêm ào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

a. Thể tích nước đổ vào bể đợt 1:

V1 = 20 . 140 = 2800 (l) = 2,8 m3

Chiều rộng của bể nước:

2,8 : (2,5 . 0,8) = 1,4 m

b. Tỷ số của mực nước tăng thêm so với mực nước đổ vào đợt 1:

V1/V2 = 60 /120 = 1/2

Mực nước tăng thêm là:

0,8 . 0,4 = 0,32 m

Độ cao của bể là:

0,8 + 0,32 = 1,12 m

Xem thêm bài viết liên quan: Toán lớp 5 trang 165, 166: Ôn tập về các phép tính với số đo thời gian  

Trên đây là toàn bộ nội dung và thông tin mà chúng tôi muốn cung cấp cho các bạn có liên quan đến toán lớp 5 .Mong rằng những thông tin mà chúng tôi cung cấp đã giúp cho các bạn có thể học môn toán một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. Nếu các bạn còn có những câu hỏi thắc mắc thì liên hệ với chúng tôi thông qua số điện thoại 19006162 hoặc lienhe@luatminhkhue.vn