1. Lý thuyết về tính thể tích hình lập phương

Hình lập phương là một khối hình đặc biệt có các đặc điểm sau. Hình lập phương có 6 mặt phẳng, 8 đỉnh và 12 cạnh. Tất cả các mặt của nó đều là hình vuông có cạnh bằng nhau. Nếu bạn tưởng tượng một khối hình lập phương, bạn có thể hình dung rằng nó có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau.

Cùng với những đặc điểm trên, hình lập phương còn có những tính chất khác. Nó có 6 mặt phẳng bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và đường chéo của tất cả các mặt cũng bằng nhau. Bên cạnh đó, tất cả các hình lập phương đều có thể tích bằng nhau.

Việc tính thể tích của một hình lập phương rất đơn giản, ta sử dụng công thức:

V = a x a x a

Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.

Ví dụ, nếu ta có một hình lập phương ABCDEFGH với cạnh a = 3cm, thể tích của hình lập phương là 3 x 3 x 3 = 27 cm³.

Xét ví dụ khác, giả sử ta có một hình lập phương DGRSAC có các cạnh đều bằng nhau và có độ dài 7 cm. Để tính thể tích của hình lập phương DGRSAC, ta sử dụng công thức trên và thay a bằng giá trị 7 cm. Kết quả là V = 7 x 7 x 7 = 343 cm³. Đáp án là 343 cm³.

 

2. Toán lớp 5 trang 122, 123: Thể tích hình lập phương có đáp án

Giải toán lớp 5 trang 122 Câu 1

Viết số đo thích hợp vào chỗ trống

Hình lập phương (1) (2) (3) (4)

Độ dài cạnh

1,5m

   

Diện tích một mặt

   

36cm²

 

Diện tích toàn phần

     

600dm²

Thể tích

       

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

- Diện tích một mặt của hình lập phương = cạnh × cạnh.

- Diện tích toàn phần của hình lập phương = diện tích một mặt × 6.

- Thể tích của hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh.

Đáp án toán lớp 5 trang 122 câu 1

+) Hình lập phương (1)

Diện tích một mặt hình lập phương là: 1, 5 x 1, 5 = 2,25 m²

Diện tích toàn phần hình lập phương là: 2, 25 x 6 = 13,5m²

Thể tích của hình lập phương là: 1, 5 x 1, 5 x 1,5 = 3,375m³

+) Hình lập phương (2)

Diện tích một mặt hình lập phương là: 5/8 x 5/8 = 25/64 dm²

Diện tích toàn phần hình lập phương là: 25/64 x 6 = 75/32 dm²

Thể tích của hình lập phương là: 5/8 x 5/8 x5/8 = 125/512 dm³

+) Hình lập phương (3):

Vì 36 = 6 × 6 nên cạnh hình lập phương dài 6cm.

Diện tích toàn phần hình lập phương là: 36 × 6 = 216 (cm2)

Thể tích hình lập phương là: 6 × 6 × 6 = 216 (cm3)

+) Hình lập phương (4):

Diện tích một mặt hình lập phương là: 600 : 6 = 100 (dm2)

Vì 100 = 10 × 10 nên cạnh hình lập phương dài 10dm.

Thể tích hình lập phương là: 10 × 10 × 10 = 1000(dm3)

Ta có kết quả như sau:

Hình lập phương (1) (2) (3) (4)

Độ dài cạnh

1,5m

6cm

10dm

Diện tích một mặt

2,25m²

36cm²

100dm2

Diện tích toàn phần

13,5m²

216cm²

600dm²

Thể tích

3,375m³

216cm³

1000dm³

Giải toán lớp 5 trang 122 Câu 2

Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Phương pháp giải

- Tính thể tích khối kim loại ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

- Đổi thể tích vừa tìm được sang đơn vị đề-xi-mét khối.

- Tính cân nặng của khối kim loại ta lấy cân nặng của mỗi đề-xi-mét khối kim loại nhân với thể tích khối kim loại (với đơn vị đề-xi-mét khối).

Đáp án toán lớp 5 trang 122 câu 2

Thể tích của khối kim loại đó là:

0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3)

Ta có: 0,421875 (m3) = 421,875 dm3

Khối kim nặng có cân nặng:

15 x 421,875 = 6328,125 (kg)

Đáp số: 6328,125 (kg)

Giải toán lớp 5 trang 123 Câu 3

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7 cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật

b) Thể tích của hình lập phương

Phương pháp giải

- Tính độ dài cạnh hình lập phương = (chiều dài + chiều rộng + chiều cao) : 3

- Tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a × b × c, trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

- Tính thể tích hình lập phương: V = a × a × a, trong đó a là độ dài cạnh hình lập phương.

Đáp án toán lớp 5 trang 122 câu 3

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật

8 × 7 × 9 = 504 (cm3)

b) Số đo của hình lập phương là: (8 + 7 + 9) : 3 = 8 (cm)

Thể tích của hình lập phương là:

8 × 8 × 8 = 512 (cm3)

Đáp số: a) 504 cm3

b)  512 cm3

 

3. Một số dạng bài tập liên quan về tính thể tích hình lập phương

Dạng 1: Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh

Phương pháp: Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

Ví dụ. Tính thể tích hình lập phương có cạnh 10cm.

Bài giải

Thể tích của hình lập phương là:

10 × 10 × 10 = 1000 (cm3)

Đáp số: 1000cm3

Dạng 2: Tính thể tích hình lập phương khi diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần

Phương pháp: Tính diện tích một mặt sau đó tìm lập luận để tìm độ dài cạnh.

Ví dụ. Một hộp phấn hình lập phương có diện tích toàn phần là 96cm2. Tính thể tích của hộp phấn đó. 

Bài giải

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

96 : 6 = 16 (cm2)

Vì 36 = 4 × 4 nên cạnh của hình lập phương là 4cm.

Thể tích của hộp phấn đó là:

4 × 4 × 4 = 64 (cm3)

Đáp số: 64cm3

Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi biết thể tích

Phương pháp: nếu tìm một số a mà a x a x a = V thì độ dài cạnh hình lập phương là a.

Ví dụ. Tính độ dài cạnh của hình lập phương biết rằng thể tích của hình lập phương đó là 512cm3.

Bài giải

Vì 512 = 8 × 8 × 8 nên cạnh của hình lập phương đó là 8cm.

Đáp số: 8cm

Dạng 4: So sánh thể tích của một hình lập phương với thể tích một một hình hộp chữ nhật hoặc với một hình lập phương khác

Phương pháp: Áp dụng công thức để tính thể tích từng hình rồi so sánh.

Ví dụ. Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 6, 7, 8 cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Hỏi hình nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng – ti – mét khối?

Bài giải

Cạnh của hình lập phương là:

(6 + 7 + 8) : 3 = 7 (cm)

Thể tích của hình lập phương là:

7 × 7 × 7 = 343 (cm3)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

6 × 7 × 8 = 336 (cm3)

Vì 343cm3 > 336cm3 nên hình lập phương có thể tích lớn hơn và lớn hơn số xăng-ti-mét khối là:

343 – 336 = 7 (cm3)

Đáp số: 7cm3

 Dạng 5: Toán có lời văn

Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.

Ví dụ. Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài giải

Đổi: 0,75m = 7,5dm

Thể tích của khối kim loại đó là:

7,5 × 7,5 × 7,5 = 421,875 (dm3)

Khối kim nặng có cân nặng là:

421,875 × 15 = 6328,125 (kg)

Đáp số: 6328,125kg

Để tìm hiểu thêm thông tin liên quan, mời quý bạn đọc tham khảo bài viết: Công thức tính thể tích hình lập phương đơn giản, chính xác nhất

Trên đây là toàn bộ nội dung bài viết của Luật Minh Khuê liên quan đến vấn đề: Toán lớp 5 trang 122, 123: Thể tích hình lập phương có đáp án. Tham khảo thêm: Vở bài tập Toán lớp 5 bài 115: Thể tích hình lập phương có đáp án. Xin trân trọng cảm ơn quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết của Luật Minh Khuê.