1. Lý thuyết về hình lập phương
Hình lập phương là một khối hình ba chiều có các cạnh đều có chiều dài bằng nhau và góc giữa các cạnh là góc vuông. Đây là một dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật trong đó tất cả 6 mặt của nó là các hình vuông. Hình lập phương có tất cả 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt vuông
Các cạnh và đỉnh của nó đều đối xứng như nhau các đường chéo của mặt vuông trong hình lập phương có độ dài bằng nhau và cắt nhau ở trung tâm của hình.
Hình lập phương là một khối hình cơ bản và phổ biến trong hình học không gian, nó được sử dụng rộng rãi trong kiến trúc thiết kế sản phẩm công nghệ và nhiều ngành công nghiệp khác. Ví dụ về các ứng dụng hình lập phương bao gồm các tòa nhà, đồ trang trí, mô hình đồ chơi và nhiều hình dạng khác.
Các công thức liên quan đến hình lập phương bao gồm
Diện tích mặt: diện tích mặt của một hình lập phương được tính bằng cách nhân độ dài một cạnh với chính nó 3 lần. Vì hình lập phương có 6 mặt vuông giống nhau nên diện tích bằng 6 x a^2
Thể tích của hình lập phương được tính bằng cách nên độ dài một cạnh với chính nó 3 lần V = a^3
Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng 4 x a x a
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 6 x a x a
Các ứng dụng của hình lập phương có thể kể đến như:
- Trong lĩnh vực kiến trúc và xây dựng hình lập phương được sử dụng để tạo ra cấu trúc và kiến trúc xây dựng như tòa nhà cầu và các công trình công cộng. Với các đặc điểm về đơn giản khả năng tận dụng không gian hiệu quả hay lập phương thường được sử dụng để xây dựng các công trình với hình dạng và cấu trúc cơ bản
- Thiết kế sản phẩm: hình lập phương được sử dụng trong thiết kế sản phẩm và công nghiệp. Nó có thể là dạng hình cơ bản của một số đồ chơi hộp bao bì
- Hình lập phương được sử dụng trong mô hình hóa và đồ họa để biểu diễn các đối tượng 3 chiều
- Hình lập phương là một khối hình cơ bản được sử dụng trong giáo dục để giới thiệu khái niệm về không gian ba chiều và các khối hình khác. Nó được sử dụng trong bài giảng các hoạt động thực hành và bài tập để giúp học sinh hiểu và tận dụng các kiến thức hình học.
2. Các dạng bài toán liên quan đến hình lập phương
Dạng 1 Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh
Phương pháp: muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân cạnh nhân cạnh
Ví dụ: tính thể tích hình lập phương có cạnh 10 cm thể tích hình lập phương là 10 x 10 x 10 = 1000 cm³
Dạng 2: Tính thể tích hình lập phương khi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Phương pháp: Tính diện tích một mặt sau đó lập luận để tìm độ dài cạnh
Ví dụ: Một hộp phấn hình lập phương có diện tích toàn phần là 96 cm².
Tính thể tích của một phần đó
Bài giải: Diện tích một mặt của hình lập phương là 96 = 16 cm².
Vì 36 = 4 x 4 nên cạnh của hình lập phương là 4 cm
Thể tích của hộp phấn đó là 4 x 4 x 4 = 64 cm3
Dạng 3: Tính độ dài khi biết thể tích
Phương pháp: Nếu tìm một số a mà a x a x a = b thì độ dài cạnh hình lập phương là a
Ví dụ: Tính độ dài cạnh của hình lập phương biết rằng thể tích của hình lập phương đó là 512 cm3
Bài giải vì 512 = 8 x 8 x 8 lên cạnh của hình lập phương đó là 8 cm
Dạng 4: So sánh thể tích của một hình lập phương với thể tích một hình hộp chữ nhật hoặc với một hình lập phương khác
Phương pháp tác dụng công thức để tính thể tích hình rồi so sánh.
Ví dụ hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 6, 7, 8 cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Hỏi hình nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu cm³?
Cạnh của hình lập phương là (6 + 7 + 8): 3 + 7 cm
Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343 cm3
Thể tích của hình hộp chữ nhật là 6 x 7 x 8 = 336 cm³.
Vì 343 cm khối lớn hơn 336 cm³ nên hình lập phương có thể tích lớn hơn và lớn hơn số cm³ là 343 - 336 = 7 cm³,
Đáp số 7 cm 3
Dạng 5: Toán có lời văn
Phương pháp: đọc kỹ đề bài xác định dạng Toán và yêu cầu của đề bài đổi giải bài toán đó
Ví dụ: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75 m. Mỗi dm³ kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu kg?
Đổi 0,75m = 7,5 dm
Thể tích của khối kim loại đó là 7,5 x 7,5 x 7,5 = 421,875 dm³.
Khối kim loại cân nặng là 421,875 x 15 = 6.328,125 kg
3. Đáp án bài 115 thể tích hình lập phương
Bài 1: Viết số đo thích hợp vào ô trống
Áp dụng các công thức diện tích một mặt bằng cạnh nhân cạnh
Diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân 6
Thể tích bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh
Đáp án
* Biết cạnh của hình lập phương 2,5 cm #Một mặt hình lập phương S = 2,5 x 2,5 = 6,25 m².
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 6,25 x 6 = 37,5 mét vuông
Thể tích hình lập phương V = 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15,625 m²
* Biết cạnh của hình lập phương là 3/4 dm
Diện tích một mặt hình lập phương là S = 3/4 x 3/4 = 9/16 dm².
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 9/16 x 6 = 27,8 dm².
Thể tích hình lập phương V = 3/4 x 3/4 x 3/4 = 27,64 dm²,
* Biết cạnh của hình lập phương 4 cm
Diện tích một mặt hình lập phương S = 4 x 4 = 16 cm vuông
Diện tích toàn phần hình lập phương bằng 16 x 6 = 96 m².
Thể tích hình lập phương bằng 4 x 4 x 4 = 64 cm3
* Biết cạnh hình lập phương bằng 5 dm
Diện tích một vật hình lập phương là 5 x 5 = 25 dm².
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 25 x 6 = 150 dm².
Thể tích hình lập phương bằng 5 x 5 x 5 = 125 đề xi mét khối
Câu 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,2 m, chiều rộng 0,8 m, chiều cao 0,6 m và một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của chiều dài chiều rộng chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
a. Tính thể tích của mỗi hình trên
b. Hình nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu đề xi mét khối
Phương pháp giải: tính độ dài cạnh hình lập phương bằng chiều dài cộng chiều rộng + chiều cao chia 3
Tính thể tích hình hộp chữ nhật V = chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao
Tính thể tích hình lập phương V bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh
So sánh thể tích của hai hình
Đáp án: Thể tích hình hộp chữ nhật là 2, 2 x 0,8 x 0,6 = 1,056 m³
Cạnh hình lập phương là (2,2 + 0,8 + 0,6) : 3 = 1,2 m
Thể tích hình lập phương bằng 1,2 x 1,2 x 1,2 = 1,728 m³
Ta có 1,728 m³ lớn hơn 1,056 m³
Do đó thể tích hình lập phương lớn hơn thể tích hình hộp chữ nhật và lớn hơn số đề xi mét khối là 1, 728 - 1,056 = 0,612 m³ bằng 672 dm3
Câu 3: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 0,15 m. Mỗi dm³ kim loại đó cân nặng 10 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu kg
Phương pháp giải: tính thể tích khối kim loại ta lấy cạnh x cạnh x cạnh
Đổi thể tích vừa tìm được sang đơn vị dm³.
Tính cân nặng của khối kim loại này = cân nặng của mỗi dm³ kim loại x với thể tích khối kim loại
Đáp án: Thể tích khối kim loại là 0,15 x 0,15 x 0,5 = 0,003375 m³, 0,003375 mét 3 = 3,375 dm³
Khối kim loại đó nặng là 10 x 3,375 = 33,75 kg
Mời bạn tham khảo Bộ đề ôn tập Toán lớp 5 lên lớp 6 có đáp án chọn lọc của luật Minh Khuê. Trên đây là đáp án Bài 115 thể tích hình lập phương luật Minh Khuê xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng những tài liệu luật Minh Khuê cung cấp trong bài viết trên sẽ là những thông tin hữu ích dành cho bạn. Có bất kỳ câu hỏi nào vui lòng liên hệ tổng đài 19006162 hoặc gửi thư về địa chỉ email: lienhe@luatminhkhue.vn. Cảm ơn bạn đã quan tâm theo dõi. Chúc các bạn học tốt.
