Toán lớp 5 trang 88 Diện tích hình tam giác có đáp án chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích: hoặc S = a x h2a x h2, trong đó S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao.

Lưu ý: a và h cùng đơn vị đo.

Quan sát hình vẽ và dựa vào lý thuyết về đáy và đường cao trong tam giác.

- Diện tích tam giác vuông ABC = Tích độ dài hai cạnh góc vuông (cùng đơn vị đo) chia cho 2.

- Diện tích hình tam giác EQP = Diện tích hình chữ nhật MNPQ - (Diện tích hình tam giác MQE + Diện tích hình tam giác NEP)

I* Các công thức

Cho tam giác  có BC = a, AC = b, AB = c với:

• ha,hb,hc
 là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB

• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; 

• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

• p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác;

• S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:        

+ Phương pháp giải: Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.

Ví dụ minh họa 

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, ˆBAC=60° . Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC là:

S=12AB.AC.sinBAC

=12.3.6.sin60°=9√32=12.3.6.sin60°=932(đvdt).

Bài 2. Tam giác ABC có AC = 4, ˆBAC=30°, ˆACB=75° . Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC, ta có:

Bài 3. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Lời giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p=a+b+c2=21+17+102=24(đvđd)

Theo công thức Hê – rông, ta có diện tích tam giác ABC là:

S=√p(p−a)(p−b)(p−c)

=√24(24−21)(24−17)(24−10)=84=2424−2124−1724−10=84 (đvdt).

Bài 4. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Giả sử tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là tam giác ABC đều có cạnh a (cm, a > 0).

Theo đề bài ta có, đường tròn có bán kính R = 4 cm là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó tâm O của đường tròn chính là giao của ba đường trung trực của tam giác.

Mà tam giác ABC đều nên O đồng thời là trực tâm của tam giác.

Gọi E là trung điểm của BC

Khi đó ta có: AE=32AO (tính chất trọng tâm)

Mà AO = R = 4 cm

Do đó: AE = 6 cm

Tam giác ABC đều nên trung tuyến AE cũng là đường cao.

Theo định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ABE ta có: 

AB2=AE2+BE2

Suy ra: a2=62+(a2)2⇒a=4√3(cm)

Vậy diện tích tam giác đều ABC là:   

S=AB.AC.BC4R=(4√3)34.4=12√3=4334.4=123(cm2).

3. Bài tập tương tự

Bài 1: Cho Δ ABC, có đường cao AH = 2/3BC thì diện tích tam giác là ?

A. 2/5BC2.   B. 2/3BC2.

   C. 1/3BC2.   D. 1/3BC.

Lời giải:

Ta có diện tích của tam giác: S = 1/2b.h.

Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao

Khi đó ta có : S = 1/2AH.BC = 1/2.2/3BC.BC = 1/3BC2.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

   A. 24cm2   B. 12cm2

   C. 24cm.   D. 14cm2

Lời giải:

Ta có diện tích Δ ABC là S = 1/2AH.BC = 1/2.6.4 = 12( cm2 ).

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

A. 12cm2   B. 10cm

   C. 6cm2   D. 3cm2

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – to – go ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇒ AC = √ (BC2 - AB2)

⇒ AC = √ (52 - 42) = 3cm.

Khi đó SABC = 1/2AB.AC = 1/2.4.3 = 6( cm2 )

Chọn đáp án C.

Bài 4: Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là ?

   A. 234( cm2 )   B. 214( cm2 )

   C. 200( cm2 )   D. 154( cm2 )

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

+ Xét Δ ABH có AH2 + BH2 = AB2 ⇒ AH = √ (AB2 - BH2)

⇒ AH = √ (152 - 122) = 9 ( cm ).

+ Xét Δ ACH có AC2 = AH2 + HC2 ⇒ HC = √ (AC2 - AH2)

⇒ HC = √ (412 - 92) = 40 ( cm ).

Khi đó SABC = 1/2AH.BC = 1/2AH( HB + HC ) = 1/2.9.( 12 + 40 ) = 234 ( cm2 ).

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C là BH và CK. Biết BH = 9cm. Tính CK

   A. 12cm     B. 15cm

   C. 9cm     D. 8cm

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC là:

Suy ra: 3CK = 36 nên CK = 12cm

Chọn đáp án A

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8 cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ A?

A. 4cm     B. 4,5cm

   C. 4,8cm     D. 5cm

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100

Suy ra: BC = 10cm

Diện tích tam giác ABC là:

Gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC ,

Khi đó:

Suy ra: 5AH = 24 ⇔ AH = 4,8cm

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm, diện tích tam giác ABC là 30 cm2. Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác ABM

   A. 10cm2     B. 12cm2

   C. 20cm2     D. 15cm2

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 40cm2. Gọi M là trung điểm của AC . Tính diện tích tam giác ABM?

   A. 10cm2     B. 20cm2

   C. 25cm2     D. Chưa thể kết luận

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 4cm và AC = 7cm. Gọi BH và CK theo thứ tự là đường vuông góc từ đỉnh B và C của tam giác. Tính BH/CK ?

   A. 4/7     B. 7/4

   C. 4/3     D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm và AC = 8cm . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Tính tỉ số  

   A. 1/2     B. 2

   C. 1     D. Chưa thể kết luận

Lời giải:

Chọn đáp án C

Trên đây là chia sẻ của Luật Minh Khuê liên quan tới Toán lớp 5 trang 88: Diện tích hình tam giác. Quý khách hàng có nhu cầu thì tham khảo thêm nội dung bài viết sau của công ty Luật Minh khuê: Vở bài tập Toán dành lớp 5 bài 86 Diện tích hình tam giác

Công ty Luật Minh Khuê mong muốn gửi đến quý khách hàng những thông tin tư vấn hữu ích. Tham khảo nooij dung liên quan: Nội dung vở bài tập Toán lớp 5 bài 87 Luyện tập Diện tích hình tam giác. Xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác của quý khách hàng!