Mục lục bài viết

1. Giải đề
2. Ôn lại kiến thức về động năng, thế năng
3. Một số bài tập vận dụng liên quan

1. Giải đề

Câu hỏi: Trong quá trình rơi tự do của một vật thì:

A. động năng tăng, thế năng giảm

B. động năng tăng, thế năng tăng

C. động năng giảm, thế năng giảm

D. động năng giảm, thế năng tăng

Đáp án đúng là A

Hướng dẫn trả lời:

Trong lý thuyết vật lý Newton, chuyển động rơi tự do đề cập đến bất kỳ chuyển động nào của một vật thể dưới tác động của lực hấp dẫn, nơi chỉ có lực trọng trường đóng vai trò là lực duy nhất tác động. Theo quan điểm của thuyết tương đối rộng, trọng lực giảm theo đường cong không gian-thời gian. Do đó, trong trạng thái rơi tự do, vật thể không chịu ảnh hưởng của bất kỳ lực nào khác và di chuyển theo đường trắc địa. Sự chậm trễ trong quá trình rơi tự do của các vật trong không khí được ghi nhận do tác động của lực cản không khí, mức độ này khác nhau giữa các vật do các yếu tố khác nhau. Loại bỏ ảnh hưởng của không khí sẽ dẫn đến tất cả các vật rơi cùng mức độ nhanh chóng. Trong trường hợp này, chuyển động rơi tự do là kết quả của sự tác động duy nhất của trọng lực.

Đặc điểm của chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng và đều theo hướng xuống dưới. Trong trường hợp loại bỏ ảnh hưởng của các yếu tố khác, chuyển động rơi tự do có thể được xem xét như là mô hình chuyển động của vật. Trong quá trình rơi tự do, cơ năng của vật được duy trì vì không có sự tác động từ các lực khác như lực cản hay lực ma sát. Khi vật rơi xuống, độ cao giảm, dẫn đến giảm thế năng trong trường trọng lực và tăng cơ năng của vật, theo nguyên tắc bảo toàn năng lượng.

2. Ôn lại kiến thức về động năng, thế năng

Động năng của một vật là năng lượng nó có do chuyển động của nó. Đơn vị đo của động năng là joule (J). Động năng Wđ được tính bằng công thức: Wđ = $\frac{1}{2}.mv^{2}$ , trong đó m là khối lượng của vật, v là vận tốc của vật.

Thế năng là năng lượng mà một vật có do vị trí của nó trong một lực trường, chẳng hạn như trường trọng lực. Đơn vị đo của thế năng cũng là joule (J). Có một số dạng thế năng khác nhau, nhưng trong trường trọng lực, thế năng được tính bằng công thức: Wt = P.h = mgh, trong đó m là khối lượng của vật, g là gia tốc trọng trường, h là độ cao của vật so với một điểm tham chiếu.

Nguyên lý bảo toàn năng lượng: Định nghĩa: Nguyên lý bảo toàn năng lượng cho rằng tổng năng lượng trong một hệ thống cô lập là không đổi.

Biểu diễn Toán học: Cho một hệ thống không có lực ngoại lực thực hiện công, tổng năng lượng (động năng + thế năng) của hệ thống là không đổi.

Chuyển đổi giữa động năng và thế năng: Biểu diễn Toán học: Trong một hệ thống đóng và không mất năng lượng, động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại. Ví dụ, khi một vật rơi tự do, động năng của nó tăng lên đồng thời thế năng giảm, và ngược lại.

Ứng dụng thực tế: Động năng được sử dụng trong việc mô tả chuyển động của các vật thể. Thế năng thường được áp dụng khi xem xét các hiện tượng liên quan đến năng lượng trong trường trọng lực, chẳng hạn như khi một vật được nâng lên hoặc rơi tự do.

3. Một số bài tập vận dụng liên quan

Bài 1. Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Trong quá trình chuyển đông của vật thì

A. thế năng của vật tăng, trọng lực thực hiện công dương

B. thế năng của vật giảm, trọng lực thực hiên công âm

C. thế năng của vật tăng, trọng lực thực hiện công âm

D. thế năng của vât giảm, trọng lực thực hiện công dương

Đáp án đúng là D

Bài 2. Một vật rơi tự do từ độ cao 120m. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Động năng của vật gấp đôi thế năng tại độ cao:

A. 40m

B. 30m

C. 10m

D. 20m

Đáp án đúng là D

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng của vật tại vị trí vật bắt đầu rơi tự do: W 1 = W đ1 + W t1 = $\frac{1}{2}.mv1^{2}$ + mg.z 1 = m. g.120 = 120mg ( J )

Cơ năng của vật tại vị trí có động năng gấp đôi thế năng là: { W2 = W đ2 + W t2; W đ2 = 2 W t2 } ⇒ W2 = 2 W t2 + W t2 = 3 W t2

Cơ năng được bảo toàn nên: W1 = W2 ⇔ 3 W t2 = W1 ⇔ 3. mg. z2 = 120mg ⇔ z2 = $\frac{120}{3}$ = 40 ( m )

Bài 3. Một thang máy có khối lượng 1 tấn chuyển động từ tầng cao nhất cách mặt đất 100 m xuống tầng thứ 10 cách mặt đất 40 m. Lấy g = 9 , 8 m / s 2 . Nếu chọn gốc thế năng tại tầng 10, thì thế năng của thang máy ở tầng cao nhất là:

A. 598 kJ

B. 392 kJ

C. 588 kJ

D. 980 kJ

Đáp án đúng là C

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc thế năng tại tầng 10 thì độ cao của vật khi ở tầng cao nhất so với mốc thế năng bằng z = 100 - 40 = 60 m nên của thang máy ở tầng cao nhất là: Wt = mgz = 1000. 9,8. 60 = 588000 J = 588 kJ

Bài 4. Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s2 . Tính thế năng trọng trường của vật tại đáy giếng cách mặt đất 5 m với gốc thế năng tại mặt đất.

A. 500 J.

B. -400 J.

C. 400 J.

D. -500 J.

Đáp án đúng là D.

Áp dụng công thức tính thế năng trọng trường của vật ta có: Wt = m.g.h = 10.10. ( − 5 ) = − 500 ( J ) (do mốc tính thế năng ở mặt đất).

Bài 5. Từ độ cao 180 m người ta thả rơi một vật nặng không vận tốc ban đầu. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2 . Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Khi thế năng bằng động năng thì vật có độ cao h và vận tốc v. Giá trị h v gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 2,0.

B. 2,5.

C. 3,0.

D. 3,5.

Đáp án đúng là: A.

Gọi A là điểm thả vật, B là điểm có độ cao h và vận tốc v.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W A = W B ⇔ m. g. h A + $\frac{1}{2}$ . m. $v_{A}^{2}$ = m . g . hB + $\frac{1}{2}$ . m . $v_{B}^{2}$

Mà theo bài ra: m . g . h B = $\frac{1}{2}$ . m . $v_{B}^{2}$

Suy ra: m . g . hB = $\frac{1}{2}$ . m . $v_{B}^{2}$ = $\frac{1}{2}$ . m . g .h A ⇒ ( hB = $\frac{1}{2}$ hA = 90 ( m ) ; ν B = √ g . h A = 30 √ 2 ( m / s ) )

⇒ $\frac{hB}{vB}$ = 2,12