Mục lục bài viết

1. Tổng quan về các dạng toán nâng cao lớp 3 phổ biến hiện nay

Toán nâng cao lớp 3 là hệ thống bài tập được xây dựng trên nền tảng kiến thức trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018 nhưng có mức độ vận dụng và tư duy cao hơn so với bài tập cơ bản. Mục tiêu của toán nâng cao không phải là dạy trước chương trình hay đưa ra những bài toán quá khó, mà giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng suy luận, giải quyết vấn đề và hình thành phương pháp học tập chủ động.

Theo định hướng của chương trình GDPT 2018, việc học Toán hướng đến phát triển 5 năng lực toán học cốt lõi gồm:

  • Năng lực tư duy và lập luận toán học.
  • Năng lực mô hình hóa toán học.
  • Năng lực giải quyết vấn đề.
  • Năng lực giao tiếp toán học.
  • Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.

Chính vì vậy, các bài toán nâng cao hiện nay thường được thiết kế theo hướng gắn với tình huống thực tế, yêu cầu học sinh phân tích dữ kiện, lựa chọn cách giải phù hợp thay vì chỉ thực hiện các phép tính theo mẫu.

So với chương trình trước đây, toán nâng cao lớp 3 có nhiều điểm đổi mới.

Tiêu chí Cách tiếp cận truyền thống Định hướng GDPT 2018
Mục tiêu Rèn luyện kỹ năng tính toán Phát triển tư duy và năng lực
Nội dung Chủ yếu là bài toán số học Kết hợp số học, hình học, đo lường, thống kê và thực tiễn
Phương pháp Luyện tập theo mẫu Khám phá, trải nghiệm, thảo luận và tự tìm cách giải
Đánh giá Chú trọng đáp án Đánh giá cả quá trình lập luận và trình bày

Một số dạng toán nâng cao lớp 3 được gặp nhiều nhất hiện nay gồm:

  • Tính nhanh bằng cách vận dụng tính chất phép tính.
  • Tìm quy luật dãy số.
  • Tìm x nhiều bước.
  • Bài toán rút về đơn vị.
  • Bài toán gấp nhiều lần, giảm nhiều lần.
  • Bài toán tuổi.
  • Bài toán chu vi, diện tích.
  • Bài toán thời gian.
  • Bài toán thống kê và xác suất đơn giản.
  • Các bài toán tư duy logic.

Những dạng toán này giúp học sinh hình thành khả năng suy luận linh hoạt, biết phân tích đề bài trước khi tính toán và từng bước chuẩn bị cho các nội dung khó hơn ở lớp 4, lớp 5.

 

2. Phân loại các dạng toán nâng cao lớp 3 theo chương trình giáo dục mới

Theo Chương trình GDPT 2018, toán nâng cao lớp 3 được phát triển từ ba mạch kiến thức lớn trong sách giáo khoa.

 

2.1. Mạch số và phép tính

Đây là mạch kiến thức quan trọng nhất, chiếm phần lớn thời lượng học tập.

Các dạng toán thường gặp gồm:

  • Đọc, viết và phân tích cấu tạo số.
  • So sánh các số tự nhiên.
  • Dãy số và tìm quy luật.
  • Tính nhanh.
  • Giá trị biểu thức nhiều bước.
  • Tìm x.
  • Rút về đơn vị.
  • Gấp nhiều lần, giảm nhiều lần.
  • Các bài toán có lời văn nhiều bước.

Những bài toán này giúp học sinh hiểu bản chất của phép tính thay vì chỉ thực hiện phép tính máy móc.

 

2.2.Mạch hình học và đo lường

Ở chương trình mới, hình học được gắn với các tình huống thực tiễn.

Một số chuyên đề tiêu biểu gồm:

  • Chu vi hình vuông.
  • Chu vi hình chữ nhật.
  • Diện tích hình vuông.
  • Diện tích hình chữ nhật.
  • Điểm ở giữa.
  • Trung điểm đoạn thẳng.
  • Hình tròn, bán kính và đường kính.
  • Đổi đơn vị đo độ dài.
  • Đổi đơn vị khối lượng.
  • Đổi đơn vị dung tích.
  • Thời gian và lịch.
  • Nhiệt độ.

Các bài toán nâng cao thường yêu cầu học sinh phân tích sự thay đổi của chu vi hoặc diện tích khi thay đổi kích thước các cạnh, thay vì chỉ áp dụng công thức.

 

2.3. Mạch thống kê và xác suất

Đây là nội dung mới của chương trình GDPT 2018.

Học sinh được làm quen với:

  • Thu thập dữ liệu.
  • Đọc bảng số liệu.
  • Biểu đồ đơn giản.
  • So sánh số liệu.
  • Đếm và phân loại đối tượng.
  • Nhận biết các sự kiện chắc chắn, có thể và không thể xảy ra.

Những nội dung này giúp học sinh hình thành tư duy phân tích dữ liệu ngay từ bậc tiểu học.

 

3. Hướng dẫn phương pháp giải các bài toán nâng cao lớp 3 từ cơ bản đến khó

Muốn giải tốt toán nâng cao lớp 3, học sinh cần hình thành quy trình giải toán khoa học thay vì chỉ ghi nhớ cách làm từng dạng bài.

Quy trình giải toán gồm bốn bước.

Bước 1. Đọc kỹ đề bài

Học sinh cần xác định:

  • Đề bài cho biết những gì.
  • Đề bài hỏi gì.
  • Những dữ kiện nào có liên quan.

Có thể dùng bút chì gạch chân các dữ kiện quan trọng để tránh bỏ sót.

Bước 2. Phân tích và lựa chọn phương pháp

Sau khi hiểu đề, học sinh xác định bài toán thuộc dạng nào.

Ví dụ:

  • Bài toán chia đều → rút về đơn vị.
  • Bài toán tăng giảm kích thước → diện tích hoặc chu vi.
  • Bài toán nhiều phép tính → tính giá trị biểu thức.
  • Bài toán tuổi → sử dụng hiệu số tuổi không đổi.

Việc nhận diện đúng dạng toán giúp lựa chọn cách giải nhanh và chính xác.

Bước 3. Thực hiện phép tính theo trình tự hợp lý

Một số phương pháp thường được sử dụng gồm:

Đối với bài toán rút về đơn vị

  • Tìm giá trị của một phần.
  • Tìm giá trị cần hỏi.

Ví dụ:

6 hộp có 72 quyển vở.

9 hộp có bao nhiêu quyển vở?

Trước hết tìm số quyển vở trong một hộp rồi nhân với 9.

Đối với bài toán tuổi

Luôn ghi nhớ:

Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp học sinh dễ hình dung hơn.

Đối với bài toán tìm x

Giải theo thứ tự ngược với quá trình tính biểu thức.

Ví dụ:

(x : 8) + 5 = 17

Thực hiện:

  • x : 8 = 17 − 5
  • x : 8 = 12
  • x = 96

Đối với bài toán tính nhanh

Quan sát để tìm điểm chung.

Ví dụ:

125 × 8 + 125 × 2

Đưa 125 ra ngoài:

125 × (8 + 2)

= 125 × 10

= 1250

Đối với bài toán hình học

Nên vẽ hình minh họa.

Khi thay đổi chiều dài hoặc chiều rộng, hãy xác định phần diện tích tăng hoặc giảm rồi mới tính diện tích ban đầu.

Bước 4. Kiểm tra kết quả

Sau khi giải xong, học sinh nên:

  • Đọc lại đề bài.
  • Kiểm tra đơn vị.
  • Thử thay kết quả vào đề.
  • Xem đáp số có hợp lý hay không.

Thói quen này giúp hạn chế rất nhiều lỗi tính toán.

 

4. Tổng hợp đề toán nâng cao lớp 3 học kì 1 và học kì 2 có đáp án chi tiết

4.1. Đề ôn tập học kì 1

Bài 1. Tính nhanh:

125 × 8 + 125 × 2

Đáp án:

125 × (8 + 2)

= 125 × 10

= 1250

Bài 2. Tìm x:

(x : 8) + 13 = 16

Đáp án:

x : 8 = 3

x = 24

Bài 3. Một cửa hàng có 8 thùng nước như nhau chứa tất cả 96 chai nước. Người ta bán 3 thùng. Hỏi còn lại bao nhiêu chai nước?

Đáp án:

Mỗi thùng có:

96 : 8 = 12 (chai)

Còn lại:

8 − 3 = 5 (thùng)

Số chai còn lại:

12 × 5 = 60 (chai)

Đáp số: 60 chai.

Bài 4. Một hình chữ nhật dài 18 cm, rộng 9 cm. Tính chu vi và diện tích.

Đáp án:

Chu vi:

(18 + 9) × 2 = 54 cm

Diện tích:

18 × 9 = 162 cm²

Bài 5. Trong các hình sau, hình nào biểu diễn đúng một phần ba?

A. Chia thành 3 phần bằng nhau và tô 1 phần.

B. Chia thành 3 phần không bằng nhau và tô 1 phần.

Đáp án:

A.

 

4.2. Đề ôn tập học kì 2

Bài 1. Tính nhanh:

236 × 9 − 236 × 4 − 236 × 4 − 236

Đáp án:

236 × (9 − 4 − 4 − 1)

= 236 × 0

= 0

Bài 2. Hiện nay em 5 tuổi, chị 11 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi chị gấp đôi tuổi em?

Đáp án:

Hiệu số tuổi:

11 − 5 = 6 tuổi

Khi chị gấp đôi em thì hiệu số bằng tuổi em.

Tuổi em khi đó là 6 tuổi.

Số năm nữa:

6 − 5 = 1 năm

Đáp số: 1 năm.

Bài 3. Một hình vuông có cạnh 24 cm. Tính chu vi và diện tích.

Đáp án:

Chu vi:

24 × 4 = 96 cm

Diện tích:

24 × 24 = 576 cm²

Bài 4. Một đoạn đường dài 900 m. Cứ 9 m trồng một cây và chỉ trồng ở một đầu đường. Hỏi có bao nhiêu cây?

Đáp án:

900 : 9 = 100

Đáp số: 100 cây.

Bài 5. Một lớp học điều tra sở thích của 40 học sinh:

  • Đọc sách: 16 bạn.
  • Đá bóng: 12 bạn.
  • Vẽ tranh: 8 bạn.
  • Chơi cờ: 4 bạn.

Hỏi hoạt động nào được nhiều học sinh yêu thích nhất?

Đáp án:

Đọc sách.

 

5. Những bài Toán tự luyện nâng cao lớp 3 chọn lọc, có đáp án chi tiết

Bài 1. Tính nhanh:

125 × 8 + 125 × 12

Đáp án

125 × (8 + 12)

= 125 × 20

= 2500

Đáp số: 2500.

Bài 2. Tìm x:

(x + 84) : 6 = 20

Đáp án

x + 84 = 20 × 6

x + 84 = 120

x = 120 − 84

x = 36

Đáp số: x = 36.

Bài 3. 7 hộp bánh giống nhau có tất cả 196 chiếc bánh. Hỏi 12 hộp như thế có bao nhiêu chiếc bánh?

Đáp án

Mỗi hộp có:

196 : 7 = 28 (chiếc)

12 hộp có:

28 × 12 = 336 (chiếc)

Đáp số: 336 chiếc bánh.

Bài 4. Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu thích hợp:

348 × 9 □ 348 × 11

Đáp án

Vì 9 < 11 nên:

348 × 9 < 348 × 11

Điền dấu "<".

Bài 5. Điền số thích hợp:

3; 6; 12; 24; ...; ...

Đáp án

Mỗi số gấp đôi số đứng trước.

Hai số tiếp theo là:

48; 96.

Bài 6. Một hình chữ nhật có chiều dài 18 cm, chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Tính chu vi hình chữ nhật.

Đáp án

Chiều rộng:

18 : 2 = 9 (cm)

Chu vi:

(18 + 9) × 2 = 54 (cm)

Đáp số: 54 cm.

Bài 7. Một hình vuông có cạnh 16 cm. Tính diện tích hình vuông.

Đáp án

16 × 16 = 256 (cm²)

Đáp số: 256 cm².

Bài 8. Hiện nay anh 12 tuổi, em 6 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi anh sẽ gấp rưỡi tuổi em?

Đáp án

Hiệu số tuổi luôn là:

12 − 6 = 6 (tuổi)

Khi anh gấp rưỡi tuổi em thì tuổi anh bằng 3 phần, tuổi em bằng 2 phần.

Hiệu là 1 phần ứng với 6 tuổi.

Tuổi em khi đó là:

6 × 2 = 12 (tuổi)

Số năm nữa là:

12 − 6 = 6 (năm)

Đáp số: 6 năm.

Bài 9. Tính nhanh:

235 × 8 + 235 × 2

Đáp án

235 × (8 + 2)

= 235 × 10

= 2350

Đáp số: 2350.

Bài 10. Điền số thích hợp:

2; 5; 9; 14; 20; ...; ...

Đáp án

Hiệu giữa hai số liên tiếp là:

+3; +4; +5; +6

Tiếp tục là:

+7; +8

Hai số cần điền là:

27; 35.

Bài 11. Một con đường dài 720 m. Người ta trồng cây cách nhau 8 m và trồng ở cả hai đầu đường. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây?

Đáp án

Số khoảng cách là:

720 : 8 = 90

Vì trồng ở cả hai đầu nên số cây là:

90 + 1 = 91 (cây)

Đáp số: 91 cây.

Bài 12. Một bộ phim bắt đầu lúc 18 giờ 25 phút và kết thúc lúc 20 giờ 5 phút. Hỏi bộ phim kéo dài bao lâu?

Đáp án

Từ 18 giờ 25 phút đến 19 giờ 25 phút là 1 giờ.

Từ 19 giờ 25 phút đến 20 giờ 5 phút là 40 phút.

Thời gian bộ phim kéo dài là:

1 giờ 40 phút.

Đáp số: 1 giờ 40 phút.

Bài 13. Tính giá trị biểu thức:

720 − 48 × 9

Đáp án

Thực hiện phép nhân trước:

48 × 9 = 432

Sau đó:

720 − 432 = 288

Đáp số: 288.

Bài 14. Một hình chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 18 cm. Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.

Đáp án

Diện tích:

25 × 18 = 450 (cm²)

Chu vi:

(25 + 18) × 2 = 86 (cm)

Đáp số: Diện tích 450 cm²; chu vi 86 cm.

Bài 15. Một cửa hàng có 9 thùng nước, mỗi thùng chứa 24 chai. Đã bán 96 chai. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu chai nước?

Đáp án

Ban đầu cửa hàng có:

24 × 9 = 216 (chai)

Số chai còn lại là:

216 − 96 = 120 (chai)

Đáp số: 120 chai.

Bài 16. Tìm x, biết:

a. 205 − x : 2 = 50

b. 230 − x × 3 = 50

Đáp án

a.

x : 2 = 205 − 50

x : 2 = 155

x = 155 × 2

x = 310

Đáp số: x = 310.

b.

x × 3 = 230 − 50

x × 3 = 180

x = 180 : 3

x = 60

Đáp số: x = 60.

Bài 17. Tìm x, biết:

a. x − 4 = 64 : 8

b. 45 : 5 × x = 27 : 3

Đáp án

a.

64 : 8 = 8

x − 4 = 8

x = 8 + 4

x = 12

Đáp số: x = 12.

b.

45 : 5 = 9

27 : 3 = 9

9 × x = 9

x = 1

Đáp số: x = 1.

Bài 18. Tìm x, biết:

a. 6 × (x + 5) = 23 × 2

b. (x + 4) : 4 = 46 : 2

Đáp án

a.

23 × 2 = 46

x + 5 = 46 : 6

x + 5 = 7 dư 4

Vì kết quả không chia hết nên bài toán này không có nghiệm là số tự nhiên.

Nếu xét số tự nhiên thì không có giá trị x thỏa mãn.

b.

46 : 2 = 23

x + 4 = 23 × 4

x + 4 = 92

x = 88

Đáp số: x = 88.

Bài 19. Sơn hỏi Hy bây giờ là mấy giờ. Hy trả lời: "Thời gian từ 12 giờ trưa đến bây giờ bằng một phần ba thời gian từ bây giờ đến hết ngày." Hỏi bây giờ là mấy giờ?

Đáp án

Từ 12 giờ trưa đến 24 giờ có:

12 giờ.

Gọi thời gian từ 12 giờ đến bây giờ là 1 phần thì thời gian từ bây giờ đến 24 giờ là 3 phần.

Tổng cộng là:

1 + 3 = 4 (phần)

Mỗi phần là:

12 : 4 = 3 (giờ)

Vậy từ 12 giờ đến bây giờ là 3 giờ.

Bây giờ là:

12 giờ + 3 giờ = 15 giờ.

Đáp số: 15 giờ.

Bài 20. Tìm quy luật các dãy số sau:

a. 1; 2; 4; 8; 16; ...

b. 1; 4; 7; 10; ...

Đáp án

a.

Mỗi số gấp 2 lần số đứng trước.

Các số tiếp theo là:

32; 64.

b.

Mỗi số hơn số đứng trước 3 đơn vị.

Các số tiếp theo là:

13; 16.

Bài 21. Giá tiền một quyển sách Sinh học là 700 đồng. Giá tiền một quyển sách Tiếng Việt nhiều hơn sách Sinh học 200 đồng. Hỏi quyển sách Tiếng Việt giá bao nhiêu tiền?

Đáp án

Giá tiền quyển sách Tiếng Việt là:

700 + 200 = 900 (đồng)

Đáp số: 900 đồng.

Bài 22. Lớp A có 35 cái ghế. Lớp B có ít hơn lớp A 4 cái ghế. Hỏi lớp B có bao nhiêu cái ghế?

Đáp án

Lớp B có số cái ghế là:

35 − 4 = 31 (cái ghế)

Đáp số: 31 cái ghế.

 

6. Những lưu ý quan trọng khi giúp trẻ rèn luyện toán tư duy lớp 3

Việc học toán nâng cao chỉ đạt hiệu quả khi phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh. Giáo viên và phụ huynh nên lựa chọn bài tập có độ khó tăng dần, tránh đưa ngay những bài toán quá phức tạp khiến trẻ mất tự tin.

Nên hướng dẫn học sinh theo nguyên tắc từ trực quan đến trừu tượng. Ban đầu có thể sử dụng que tính, hình vẽ, sơ đồ đoạn thẳng hoặc các đồ vật quen thuộc. Khi học sinh đã hiểu bản chất của bài toán mới chuyển sang các phép tính và ký hiệu toán học.

Không nên quá chú trọng tốc độ làm bài. Điều quan trọng hơn là học sinh hiểu vì sao chọn cách giải đó và có thể giải thích lại bằng lời của mình. Đây là cách rèn luyện năng lực lập luận và giao tiếp toán học theo định hướng của chương trình mới.

Khuyến khích học sinh thử nhiều cách giải khác nhau. Với một bài toán, nếu có nhiều phương pháp hợp lý thì nên cho học sinh trao đổi, so sánh ưu điểm của từng cách để mở rộng tư duy.

Việc luyện tập cần diễn ra thường xuyên với thời lượng vừa phải. Mỗi ngày khoảng 20 đến 30 phút là phù hợp hơn nhiều so với việc học dồn trong thời gian dài.

Phụ huynh cũng nên tạo cơ hội để trẻ vận dụng toán học vào cuộc sống như tính tiền khi mua hàng, xem lịch, đọc đồng hồ, đo chiều dài đồ vật hoặc thống kê số lượng đồ dùng trong gia đình. Những hoạt động này giúp trẻ thấy toán học gần gũi và dễ tiếp thu hơn.

 

7. Giải đáp các câu hỏi thường gặp về toán nâng cao lớp 3

Câu hỏi 1. Có nên cho học sinh lớp 3 học toán nâng cao không?

Có. Tuy nhiên, chỉ nên học khi học sinh đã nắm chắc kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa. Toán nâng cao có tác dụng phát triển tư duy, không nhằm tạo áp lực hay học vượt chương trình.

Câu hỏi 2. Học sinh lớp 3 nên dành bao nhiêu thời gian mỗi ngày để luyện toán nâng cao?

Thông thường, mỗi ngày khoảng 20 đến 30 phút là phù hợp. Quan trọng hơn thời lượng là sự đều đặn và chất lượng của quá trình luyện tập.

Câu hỏi 3. Vì sao nhiều học sinh khá vẫn gặp khó khăn khi làm toán nâng cao?

Nguyên nhân chủ yếu là các em quen giải bài theo mẫu. Trong khi đó, toán nâng cao đòi hỏi khả năng phân tích đề, nhận diện dạng toán và lựa chọn phương pháp phù hợp. Vì vậy, học sinh cần được rèn luyện kỹ năng tư duy nhiều hơn là chỉ luyện phép tính.

Câu hỏi 4. Làm thế nào để phân biệt toán nâng cao với toán vượt chương trình?

Toán nâng cao vẫn dựa trên kiến thức lớp 3 nhưng yêu cầu vận dụng linh hoạt hơn. Ngược lại, toán vượt chương trình sử dụng những kiến thức chưa được học ở lớp 3. Khi bồi dưỡng học sinh, giáo viên và phụ huynh nên ưu tiên toán nâng cao theo đúng yêu cầu của chương trình GDPT 2018 để bảo đảm tính phù hợp với lứa tuổi và mục tiêu phát triển năng lực.

Bên cạnh đó, quý vị phụ huynh cùng các em học sinh cũng có thể tham khảo thêm: