Mục lục bài viết

1. Đề thi vào 10 môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định

Bài 1. Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 5x + 3y = 1 & \\ x - 3y = 5 & \end{matrix}\right.

Bài 2. 

1. Cho phương trình: x^{2} - (m + 3)x + \frac{1}{4}m^{2} + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện 2.(x1 + x2)^{2} - 8x1x2 = 34 .

2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng (d): y = ax - 4 và (d1): y = -3x + 2

a) Biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 5). Tìm a.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) với trục hoành, trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1).

Bài 3. Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng số 380 thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là 191 thí sinh. Theo thống kê thì trường A có tỷ lệ trúng tuyển là 55% tổng số thí sinh dự thi của trường A, trường B có tỷ lệ trúng tuyển là 45% tổng số thí sinh dự thi của trường B. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi?

Bài 4. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng EF cắt BC tại K.

1. Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh hai tam giác KBF và KEC đồng dạng, từ đó suy ra KB.KC = KF.KE.

3. Đoạn thẳng AK cắt lại đường tròn (O) tại điểm G khác A. Chứng minh các điểm A, G, F, E, H cùng thuộc một đường tròn.

4. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh HI vuông góc AK.

 

2. Đáp án đề thi vào 10 môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định

Bài 1.

Ta có: \left\{\begin{matrix} 5x + 3y = 1 & \\ x - 3y = 5 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 5x + 3y = 1 & \\ 6x = 6 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1 & \\ 5.1 + 3y = 1 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1 & \\ y = \frac{-4}{3} & \end{matrix}\right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; \frac{-4}{3})

Bài 2. 

a) Xét phương trình: x^{2} - (m + 3)x + \frac{1}{4}m^{2} + 1 = 0 (1)

Ta có: \Delta = (m + 3)^{2} - 4.1.(\frac{1}{4}m^{2} + 1) = m^{2} + 6m + 9 - (m^{2} + 4) = 6m + 5

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \Delta > 0 ⇔ 6m + 5 > 0 ⇔ m > \frac{-5}{6} (*)

Vậy với m > \frac{-5}{6} thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = m + 3; x1x2 = \frac{1}{4}m^{2} + 1

 2.(x1 + x2)^{2} - 8x1x2 = 34 ⇔ 2(m + 3)^{2}- 8.(\frac{1}{4}m^{2} + 1) = 34 ⇔ 2.(m^{2}+ 6m + 9) - (2m^{2} + 8) = 34 ⇔ 2m^{2} + 12m + 18 - 2m^{2} - 8 - 34 = 0 ⇔ 12m - 24 = 0 ⇔ m = 2 (thỏa mãn (*))

Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2(x1 + x2)^{2} - 8x1x2 = 34

2. a) Đường thẳng (d): y = ax - 4 đi qua điểm A(-1; 5) khi và chỉ khi 5 = a.(-1) - 4 ⇔ -a - 4 = 5 ⇔ a = -9.

Vậy với a = -9 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A.

b) *Giả sử B(b; 0) và C(0; c) lần lượt là giao điểm của (d1) với trục hoành và trục tung.

Vì (d1) đi qua B nên 0 = -3b + 2 ⇔ 3b - 2 = 0 ⇔ b = \frac{2}{3}.

Vì (d2) đi qua C nên c = -3.0 + 2 = 2.

Vậy B(\frac{2}{3}; 0) và C(0; 2) lần lượt là giao điểm của (d1) với trục hoành và trục tung.

* Kẻ OH vuông góc BC tại H. Khi đó OH là khoảng cách từ O đến (d1).

Ta có OB = \frac{2}{3}, OC = 2. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC, ta có OH^{2} = \frac{2}{5} => OH = \frac{\sqrt{10}}{5}

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là (d1) là \frac{\sqrt{10}}{5}

Bài 3. 

Gọi x, y lần lượt là số học sinh dự thi của trường A và B (x, y \in N*).

Vì cả hai trường A và B có 380 thí sinh dự thi nên x + y = 380 (1)

Vì trường A có tỷ lệ trúng tuyển là 55% tổng số thí sinh dự thi của trường A nên số thí sinh trúng tuyển của trường A là 0,55x (thí sinh).

Vì trường B có tỷ lệ trúng tuyển là 45% tổng số thí sinh dự thi của trường B nên số thí sinh trúng tuyển của trường B là 0,45x (thí sinh).

Theo giả thiết, số lượng thí sinh trúng tuyển cả hai trường là 191. Do đó 0,55x + 0,45y = 191 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x + y = 380 & \\ 0,55x + 0,45y = 191 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 0,45x + 0,45y = 171 & \\ 0,55x + 0,45y = 191 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 0,1x = 20 & \\ x + y = 380 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x = 200 & \\ 200 + y = 380 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x = 200 & \\ y = 180 & \end{matrix}\right. (thỏa mãn điều kiện)

Vậy trường A có 200 thí sinh dự thi, trường B có 180 thí sinh dự thi.

Bài 4.

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Bình Định có đáp án

1. Ta có: \widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90° (vì BE và CF lần lượt là đường cao của tam giác ABC) => BCEF là tứ giác nội tiếp

2. Vì BCEF là tứ giác nội tiếp nên \widehat{BFE} + \widehat{KCE} = 180°

Mà \widehat{KFB} + \widehat{BFE} = 180° (hai góc kề bù) nên suy ra \widehat{KFB} = \widehat{KCE}

Xét \DeltaKBF và \DeltaKEC ta có: \widehat{KCE} = \widehat{KFB} (chứng minh trên), \widehat{EKC} là góc chung => \DeltaKBF \sim \DeltaKEC (g.g) => KB.KC = KE.KF

3. Vì AGBC là tứ giác nội tiếp nên \widehat{AGB} + \widehat{KCA} = 180°

Mà \widehat{AGB} + \widehat{KGB} = 180° (hai góc kề bù) nên \widehat{KGB} = \widehat{KCA}

Xét \DeltaKGB và \DeltaKCA ta có: \widehat{KCA} = \widehat{KGB} (chứng minh trên), \widehat{AKC} là góc chung => \DeltaKGB \sim \DeltaKCA (g.g) => KG.KA = KB.KC

Mà KB.KC = KE.KF (theo câu 2). Do đó KA.KG = KE.KF suy ra 

Xét \DeltaKGE và \DeltaKFA ta có: (chứng minh trên), \widehat{AKE} là góc chung => \DeltaKGE \sim \DeltaKFA (c.g.c) => \widehat{FEG} = \widehat{FAG}

Do đó AGFE là tứ giác nội tiếp (1)

Mặt khác, ta có \widehat{AFH} = \widehat{AEH} = 90° (vì BE và CF là đường cao của ABC)

Suy ra AFHE là tứ giác nội tiếp (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, G, F, H, E cùng thuộc đường tròn.

4. Kẻ đường cao AD của (O). Khi đó \widehat{AGD} = \widehat{ABD} = \widehat{ACD} = 90°

Mà A, G, F, H, E cùng thuộc một đường tròn nên \widehat{AGH} = \widehat{AFH} = \widehat{AEH} = 90°

Như vậy ta có \widehat{AGD} = \widehat{AGH} = 90° hay G, H, D thẳng hàng. (3)

Ta có: BH // CD (vì cùng vuông góc với AC), CH // BD (vì cùng vuông góc với AB)

Do đó BHCD là hình bình hành. Mà I là trung điểm của BC nên H, I, D thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) suy ra G, H, I, D thẳng hàng.

Mà \widehat{AGD} = 90° nên HI vuông góc với AK.

 

3. Kế hoạch tuyển sinh vào 10 tại Bình Định năm 2024-2025

- Tuyển sinh cho các trường THPT công lập có các quy định và điều kiện nhất định:

+ Điều kiện xét tuyển: Thí sinh cần tham dự đầy đủ các bài thi theo quy định, không vi phạm Quy chế thi, và đạt điểm trên 0,0 cho các bài thi Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh.

+ Điểm xét tuyển (ĐXT): Điểm xét tuyển được tính theo công thức: ĐXT = (điểm bài thi Ngữ văn + điểm bài thi Toán) x 2 + điểm bài thi Tiếng Anh + điểm ưu tiên (nếu có).

+ Cách xét tuyển: Dựa trên điểm xét tuyển, việc xét tuyển được thực hiện từ thí sinh có điểm cao nhất xuống thấp nhất để điều chỉnh số lượng học sinh vào từng trường theo chỉ tiêu được giao. Trong trường hợp có nhiều thí sinh có cùng ĐXT, thứ tự ưu tiên sẽ dựa trên điểm trung bình của tất cả các môn học trong năm lớp 9, ưu tiên cho thí sinh có điểm trung bình cao hơn.

- Đối với các trường THPT chuyên, có các quy định cụ thể sau:

+ Điều kiện xét tuyển: Đối với lớp chuyên: Thí sinh cần đạt từ 5,00 điểm trở lên cho môn chuyên và từ 3,00 điểm trở lên cho các môn thi khác. Đối với lớp không chuyên: Thí sinh cần đạt điểm trên 2,00 cho tất cả các môn thi.

+ Điểm xét tuyển: Đối với lớp chuyên (ĐXTC): Tổng điểm 3 bài thi Ngữ văn, Toán, Tiếng Anh cộng với điểm môn chuyên nhân đôi. Đối với lớp không chuyên (ĐXTKC): Tổng điểm 4 bài thi: Ngữ văn, Toán, Tiếng Anh, môn chuyên.

+ Cách xét tuyển: Đối với lớp chuyên: Xét từ điểm cao nhất xuống thấp nhất để tuyển sinh cho từng lớp chuyên theo chỉ tiêu được giao. Trong trường hợp có nhiều thí sinh có cùng ĐXTC, thứ tự ưu tiên sẽ dựa trên điểm thi môn chuyên, điểm sơ tuyển, điểm trung bình môn chuyên của năm lớp 9, và điểm trung bình các môn trong năm học lớp 9. Đối với lớp không chuyên: Sau khi xét tuyển vào các lớp chuyên, các thí sinh không trúng tuyển vào lớp chuyên sẽ được xét tuyển vào các lớp không chuyên. Trường hợp có nhiều thí sinh có cùng ĐXTKC, thứ tự ưu tiên sẽ dựa trên điểm thi môn chuyên, điểm sơ tuyển, và điểm trung bình các môn trong năm học lớp 9.

- Lịch thi:

Ngày thi Buổi thi Môn thi Thời gian làm bài Giờ phát đề thi Giờ bắt đầu làm bài
04/06/2024 Sáng Ngữ văn 120 phút 7 giờ 25 7 giờ 30
Chiều Tiếng Anh 60 phút 14 giờ 10 phút 14 giờ 15 phút
05/06/2024 Sáng Toán 120 phút 7 giờ 25 phút 7 giờ 30 phút
Chiều Môn chuyên 150 phút 14 giờ 10 phút 14 giờ 15 phút

=> Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Đáp án đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội mới nhất.