Mục lục bài viết

1. Đề thi vào 10 môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận

Bài 1. Giải phương trình sau: x^{2} + 2x - 3 = 0

Bài 2. Cho hàm số y = x^{2} có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ .

b) Tìm giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx - m^{2} + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x1 < 2024 < x2.

Bài 3. Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết 210 người đi du lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là 2 chiếc thì mới chở vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tính số xe nhỏ đã thuê.

Bài 4. Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao 10cm, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8cm (như hình vẽ bên. Biết thể tích của chai là 450\pi cm^{3}. Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).

Bài 5. Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình vuông thứ bảy có diện tích bằng 32cm^{2}. Tính diện tích hình vuông thứ năm.

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Bình Thuận có đáp án

 

2. Đáp án đề thi vào 10 môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận

Bài 1. 

Ta có: \Delta = 2^{2} - 4.1.(-3) = 16 > 0 => \sqrt{\Delta } = \sqrt{16} = 4

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = \frac{-2 - 4}{2.1} = -3; x2 = \frac{-2 + 4}{2.1} = 1

Vậy tập nghiệm phương trình S = {-3; 1}

Bài 2. 

a) 

Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2
y = x^{2} 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số y = là một Parabol (P) đi qua các điểm (-2; 4), (-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Bình Thuận có đáp án

b)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm phương trình: x^{2} = 2mx - m^{2} + 1 ⇔ x^{2} - 2mx + m^{2} - 1 = 0 (1)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ \Delta ' > 0 ⇔ (-m)^{2} - 1.(m^{2} - 1) > 0 ⇔ m^{2} - m^{2} + 1 > 0 ⇔ 1 > 0 (Hiển nhiên)

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 với mọi giá trị m.

Ta có: x1 < 2024 < x2 ⇔ m - 1 < 2024 < m + 1 ⇔ m - 1 < 2024 và m + 1 > 2024 ⇔ m < 2025 và m > 2023 ⇔ m = 2024 (Vì cần tìm m có giá trị nguyên)

Vậy m = 2024 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x1 < 2024 < x2.

Bài 3.

Gọi số xe nhỏ (chiếc) công ty đã thuê là x, (x \in N, x > 2)

Do đó số xe lớn (chiếc) công ty dự định thuê là x - 2.

Số xe lớn và nhỏ đều chở vừa hết 210 người nên:

Số người trên xe nhỏ là: \frac{210}{x}(người)

Số người trên xe lớn là: \frac{210}{x - 2} (người)

Theo đề mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người, nên ta có phương trình: \frac{210}{x - 2} - \frac{210}{x} = 12 ⇔ 210x - 210(x - 2) = 12x(x - 2) ⇔ 210x - 210x + 420 = 12x^{2} - 24x ⇔ 12x^{2} - 24x - 420 = 0 ⇔ 12(x - 7)(x + 5) = 0 ⇔ x - 7 = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = 7 (nhận) hoặc x = -5 (loại)

Vậy công ty đã thuê 7 chiếc xe nhỏ.

Bài 4. 

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Bình Thuận có đáp án

Gọi R (cm) là bán kính đáy chai, (R > 0) 

Thể tích nước trong chai (hình trụ có chiều cao 10cm) là: V1 = \pi R^{2}h1 = 10\pi R^{2} (cm^{3})

Thể tích không chứa nước trong chai khi lật ngược chai (hình trụ có chiều cao 8cm) là: V2 = \pi R^{2}h2 = 8\pi R^{2} (cm^{3})

Thể tích của chai ( 450\pi cm^{3} ) là tổng thể tích của nước và phần không chứa nước trong chai khi lật ngược chai lại, nên ta có: V1 + V2 = 450\pi ⇔ 10\pi R^{2} + 8\pi R^{2} = 450\pi ⇔ 18\pi R^{2} = 450\pi ⇔ R^{2} = 25 ⇒ R = 5 (Do R > 0)

Vậy bán kính của đáy chai là 5cm.

Bài 5.

Cách 1:

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Bình Thuận có đáp án

Nhận xét: Xét hình vuông ABCD, gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.

Khi đó hình vuông EFGH có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông ABCD.   

Dễ dàng nhận thấy \DeltaAEH = \DeltaBEH = \DeltaCGF = \DeltaDGH = \DeltaOEH = \DeltaOEF = \DeltaOGF = \DeltaOHG (c – c – c) (hoặc trường hợp hai cạnh góc vuông)

Do đó SABCD = 8SOGH, SEFGH = 4SOHG => SABCD = 2SEFGH

Quay lại bài toán, gọi S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 lần lượt là diện tích của các hình vuông 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Theo nhận xét, ta có: Diện tích hình vuông bất kì bằng hai lần diện tích hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông đã cho.

Do đó ta có: S5 = 2S6 = 2.2S7 = 4S7 = 4.32 = 128 (cm^{2})

Vậy diện tích hình vuông thứ 5 là 128cm^{2}

Cách 2:

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Bình Thuận có đáp án

Nhận xét: Xét hình vuông có cạnh là ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.

Khi đó hình vuông EFGH có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông ABCD.

EF = \sqrt{BE^{2} + BF^{2}} = \sqrt{(\frac{BA}{2})^{2} + (\frac{BC}{2})^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2}a}{2}

Khi đó \frac{SABCD}{SEFGH} = \frac{AB^{2}}{EF^{2}} = 2

Quay lại bài toán, gọi S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 lần lượt là diện tích của các hình vuông 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Theo nhận xét, ta có: Diện tích hình vuông bất kì bằng hai lần diện tích hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông đã cho.

Do đó ta có: S5 = 2S6 = 2.2S7 = 4S7 = 4.32 = 128 (cm^{2})

Vậy diện tích hình vuông thứ 5 là 128cm^{2}

 

3. Kế hoạch tuyển sinh vào lớp 10 tại Bình Thuận năm 2024-2025

Phương thức tuyển sinh vào lớp 10 tại các trường THPT chuyên và không chuyên sẽ được thực hiện thông qua kỳ thi tuyển sinh. Kết quả xét tuyển sẽ dựa trên điểm thi từ cao xuống thấp, trong đó điểm xét tuyển sẽ được cộng thêm các điểm ưu tiên theo Quy chế tuyển sinh THCS và tuyển sinh THPT hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT). Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 cho cả trường THPT chuyên và không chuyên sẽ được tổ chức chung trong một đợt trên toàn tỉnh.

Đối với tuyển sinh vào lớp 10 các trường THPT không chuyên, thí sinh sẽ dự thi ba môn: Toán, Ngữ văn và tiếng Anh, môn thứ ba vừa được Sở GD&ĐT công bố. Các môn thi sẽ được tổ chức dưới hình thức thi viết trên giấy. Thời gian làm bài thi môn Toán và Ngữ văn là 120 phút, trong khi môn tiếng Anh là 60 phút. Hệ số điểm của các môn thi chung được tính như sau: bài thi môn Toán và Ngữ văn được tính hệ số 2, còn bài thi môn tiếng Anh được tính hệ số 1. Thời gian thi diễn ra từ ngày 3, 4, 5 và 6/6/2024.

Môn thi Hình thức Thời gian Hệ số điểm
Toán Viết trên giấy 120 phút 2
Ngữ Văn Viết trên giấy 120 phút 2
Tiếng Anh Viết trên giấy 60 phút 1

Đối với tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên, thí sinh sẽ dự thi ba môn: Toán, Ngữ văn và tiếng Anh. Đồng thời, thí sinh phải đăng ký thi môn chuyên trong các môn: Toán, Ngữ văn, tiếng Anh, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lý, hoặc Tin học. Các môn chuyên Toán, Ngữ văn, tiếng Anh, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, và Địa lý sẽ thi dưới hình thức viết trên giấy. Môn Tin học sẽ thi dưới hình thức lập trình trên máy vi tính. Môn tiếng Anh có thêm phần thi nghe. Thời gian làm bài cho mỗi môn chuyên là 150 phút. Đối với tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên, hệ số điểm của các bài thi chung Toán, Ngữ văn và tiếng Anh được tính hệ số 1, còn các môn thi chuyên được tính hệ số 2.

Môn thi Hình thức Thời gian Hệ số điểm
Toán Viết trên giấy 120 phút 1
Ngữ Văn Viết trên giấy 120 phút 1
Tiếng Anh Viết trên giấy 60 phút 1
Tiếng Anh (môn chuyên) Nghe 150 phút 2
Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lý (môn chuyên) Viết trên giấy 150 phút 2
Tin học Lập trình trên máy vi tính 150 phút 2

=> Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Đáp án đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội mới nhất.