1. Tổng quan về phép trừ số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b:
a – b = a + (– b).
Chú ý: Phép trừ trong không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn phép trừ trong luôn thực hiện được.
Ví dụ: (– 10) – 15 = (– 10) + (– 15) = – (10 + 15) = – 25
6 – 18 = 6 + (– 18) = – (18 – 6) = – 12
2. Quy tắc dấu ngoặc trong phép trừ số nguyên
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
a + (b + c) = a + b + c
a + (b – c) = a + b – c.
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
a – (b + c) = a – b – c
a – (b – c) = a – b + c.
Ví dụ: Tính (– 147) – (13 – 47).
Ta có:
(– 147) – (13 – 47)
= (– 147) – 13 + 47 (quy tắc dấu ngoặc)
= (– 147) + 47 – 13 (tính chất giao hoán)
= [(– 147) + 47] – 13 (tính chất kết hợp)
= [– (147 – 47)] – 13
= (– 100) – 13
= (– 100) + (– 13)
= – (100 + 13)
= – 113.
3. Các dạng bài tập phép trừ số nguyên thường gặp
Dạng 1: Trừ hai số nguyên
Phương pháp:
Áp dụng công thức: a - b = a + (-b)
Dạng 2 : Thực hiện dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên
Phương pháp:
Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối rồi áp dụng quy tắc cộng các số nguyên
Dạng 3 : Tìm một trong hai số hạng khi biết tổng hoặc hiệu và số hạng kia
Phương pháp:
Sử dụng mối qua hệ giữa các số hạng với tổng hoặc hiệu
- Một số hạng bằng tổng trừ số hạng kia
- Số bị trừ bằng hiệu cộng số trừ
- Số trừ bằng số bị trừ trừ hiệu
4. Ví dụ minh họa và hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
a) 5 – (7 – 9);
b) (– 3) – (4 – 6).
Lời giải:
a) Ta có: 5 – (7 – 9) = 5 – [7 + (– 9)]
= 5 – (– 2)
= 5 + 2 = 7
b) Ta có: (– 3) – (4 – 6) = (– 3) – [4 + (– 6)]
= (– 3) – (– 2) = (– 3) + 2
= – (3 – 2) = – 1
Bài 2. Tính tuổi thọ của nhà bác học Ác-si-mét, biết rằng ông sinh năm – 287 và mất năm – 212.
Lời giải:
Tuổi thọ của nhà bác học Ác – si – mét là:
– 212 – (– 287) = – 212 + 287 = 75 (tuổi)
Vậy tuổi thọ của nhà bác học Ác-si-mét là 75 tuổi.
Bài 3. Chứng minh rằng
(a – b) – (b + c) + (c – a) – (a – b – c) = – (a + b – c)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc dấu ngoặc.
Ta có: (a – b) – (b + c) + (c – a) – (a – b – c)
= a – b – b – c + c – a – a + b + c
= (a – a – a) + (– b – b + b) + (– c + c + c)
= (– a) + (– b) + c
= – (a + b – c) (đpcm).
5. Bài tập tự luyện và đáp án
Câu 1: Kết quả của phép tính 23 – 17 là:
A. – 40
B. – 6
C. 40
D. 6
Lời giải
Ta có: 23 – 17 = 6
Chọn đáp án D.
Câu 2: Khoảng cách giữa hai điểm 5 và – 2 trên trục số là:
A. – 3
B. 3
C. – 7
D. 7
Lời giải
Khoảng cách giữa hai điểm 5 và – 2 trên trục số là:
5 – (– 2) = 5 + 2 = 7.
Chọn đáp án D.
Câu 3: Tính 125 – 200
A. – 75
B. 75
C. – 85
D. 85
Lời giải
Ta có: 125 – 200 = 125 + (– 200) = – (200 – 125) = – 75.
Chọn đáp án A.
Câu 4: Kết quả của phép tính (– 98) + 8 + 12 + 98 là:
A. 0
B. 4
C. 10
D. 20
Lời giải
Ta có: (– 98) + 8 + 12 + 98
= [(– 98) + 98] + (8 + 12)
= 0 + 20 = 20
Chọn đáp án D.
Câu 5: Tổng a – (b – c – d) bằng:
A. a – b – c – d
B. a + b – c – d
C. a – b + c + d
D. a + b + c + d
Lời giải
Ta có: a – (b – c – d) = a – b + c + d (áp dụng quy tắc dấu ngoặc).
Chọn đáp án C.
Câu 6: Nếu a + c = b + c thì:
A. a = b
B. a < b
C. a > b
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Ta có: Nếu a + c = b + c thì a = b.
Chọn đáp án A.
Câu 7: Chọn câu đúng:
A. (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100) = 20
B. (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100) = – 20
C. (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100) = 30
D. (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100) = – 10
Lời giải
Ta có: (– 7) + 1 100 + (– 13) + (– 1 100)
= [(– 7) + (– 13)] + [1 100 + (– 1 100)]
= – 20 + 0 = – 20
Chọn đáp án B.
Câu 8: Kết quả của phép tính 898 – 1 008 là:
A. Số nguyên âm
B. Số nguyên dương
C. Số lớn hơn 3
D. Số 0
Lời giải
Ta có: 898 – 1 008 = 898 + (– 1 008) = – (1 008 – 898) = – 110
Số – 110 là một số nguyên âm nên A đúng.
Chọn đáp án A.
Câu 9: Chọn câu đúng:
A. 170 – 228 = 58
B. 228 – 892 < 0
C. 782 – 783 > 0
D. 675 – 908 > – 3
Lời giải
Ta có:
• 170 – 228 = 170 + (– 228) = – (228 – 170) = – 58 ≠ 58 nên A sai.
• 228 – 892 = 228 + (– 892) = – (892 – 228) = – 664 < 0 nên B đúng.
• 782 – 783 = 782 + (– 783) = – (783 – 782) = – 1 < 0 nên C sai.
• 675 – 908 = 675 + (– 908) = – (908 – 675) = – 233 < – 3 nên D sai.
Chọn đáp án B.
Câu 10: Biểu diễn hiệu (– 28) – (–32) thành dạng tổng là:
A. (– 28) + (– 32)
B. (– 28) + 32
C. 28 + (– 32)
D. 28 + 32
Lời giải
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta cộng a với số đối của b.
Ta có: số đối của – 32 là 32 nên: (– 28) – (–32) = – 28 + 32.
Chọn đáp án B.
Câu 11: Đơn giản biểu thức x + 1 982 + 172 + (– 1 982) – 162 ta được kết quả là:
A. x – 10
B. x + 10
C. 10
D. x
Lời giải
Ta có: x + 1 982 + 172 + (– 1 982) – 162
= x + [1 982 + (– 1 982)] + (172 – 162)
= x + 0 + 10
= x + 10
Chọn đáp án B.
Câu 12: Tổng (– 43 567 – 123) + 43 567 bằng:
A. – 123
B. – 124
C. – 125
D. 87 011
Lời giải
Ta có: (– 43 567 – 123) + 43 567
= – 43 567 – 123 + 43 567
= [(– 43 567) + 43 567] + (– 123)
= 0 + (– 123) = – 123
Chọn đáp án A.
Câu 13: Đơn giản biểu thức (– 65) – (x + 35) + 101
A. x
B. x – 1
C. 1 – x
D. – x
Lời giải
Ta có:
(– 65) – (x + 35) + 101
= – 65 – x – 35 + 101
= – 65 – 35 + 101 – x
= – (65 + 35) + 101 – x
= – 100 + 101 – x
= (101 – 100) – x = 1 – x
Chọn đáp án C.
Câu 14: Cho số nguyên b và b – x = – 9. Tìm x.
A. – 9 – b
B. – 9 + b
C. b + 9
D. – b + 9
Lời giải
Ta có: b – x = – 9
– x = – 9 – b
x = 9 + b
Vậy x = 9 + b = b + 9.
Chọn đáp án C.
