Giải Toán lớp 6, Bài 5: Phép nhân các số nguyên chi tiết nhất

1. Cách nhân các số nguyên

Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân phần số tự nhiên của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

(-5) x (-6) = 5 x 6 = 30

+ Nhân hai số nguyên dương nghĩa là nhân hai số tự nhiên khác  0

+ Nhân hai số nguyên âm ta nhân phần số tự nhiên của chúng.

Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

Chú ý: a x 0 = 0 x a = 0

- Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau: 

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số nguyên còn lại 

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

Chú ý: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.

2. Giải Toán lớp 6, Bài 5: Phép nhân các số nguyên

Hoạt động 1:

a. Hoàn thành các phép tính (-3) x 4 = (-3) + (-3) + (-3) = ?

b. So sánh (-3) x 4 và -(3x4)

Đề bài:

a. Hoàn thành các phép tính: (-3) x4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = ?

b. So sánh: (-3)x 4 và - (3x4)

Lời giải chi tiết:

a. (-3) x 4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = - 12

b. - (3x4) = -12

Vậy ( -3) x 4 = - (3x4 ) 

Luyện tập:

Tính: 

a. (-7) x 5

b. 11 x (-13)

Lời giải chi tiết

a. (-7) x5 = - (7x5) = -35

b. 11x(-13) = - (11x13) = -143

Hoạt động 2: 

a. QUan sát kết quả của ba tích đầu ở đó mỗi lần ta giảm 1 đơn vị ở thừa số thứ hai. Tìm kết quả của hai tích cuối.

(– 3) . 1 = – 3 tăng 3 đơn vị

(– 3) . 0 = 0 tăng 3 đơn vị

(– 3) . (–1) = (?1) tăng 3 đơn vị

(– 3) . (– 2) = (?2) tăng 3 đơn vị

b. So sánh (-3) x (-2) và 3x 2

Lời giải chi tiết

a. Phép tính trước (-3)x 0 = 0 tăng thêm, 3 đơn vị (-3) x (-1) = 3

Tương tự (-3) x (-2) = 6

b. (-3)x (-2) = 3x 2 = 6

Hoạt động 3: 

Tính và so sánh kết quả:

a. (-4) x 7 và 7x(-4)

[ (-3) x 4] x (-5) và (-3) x [4x(-5)]

c. (-4) x1 và - 4

d. (-4) x (7 + 3) và (-4)x 7 + 7x(-4)x3

Lời giải:

a. (-4) x 7 = -(4 x 7) = -28

7 . (-4) = - ( 7x 4) = -28

b. [ (-3)x4] x (-5) = (-12) x(-5) = 12x5 = 60

(-3)x [4 x (-5) = (-3) x (-20) = 3x 20 = 60

Vậy [ (-3)x 4]x (-5) = (-3) x [ 4 x (-5)]

c. (-4)x 1 = -( 4x 1) = -4

d. (-4)x ( 7 + 3) = (-4)x10 = -40

(-4) x 7 + 7 x (-4) x 3 = - (4 x 7) + [ - (4 x3)] = -28 + (-12) = 40

Vậy (-4)x ( 7 + 3) = (-4) x 7 + 7 + (-4) x3

Câu 1: Tính: 

a. 21 x (-3) 

b. (-16)x 5

c. 12x 20

d. (-21) x(-6)

Lời giải:

a. 21x(-3) = - (21x3) = -63

b. (-16) x 5 = -(16 x 5) = -80

c. 12x 20 = 240

d. (-21)x(-6) = 21x 6 = 126

Câu 2: Tìm số thích hợp ở (?)

Đáp án:

Câu 3: Tính 8.25. từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:

a. (-8)x 25

b. 8 x(-25)

c. (-8) x (-25)

Đáp án:

Ta có: 8x 25 = 200

Do đó ta suy ra được:

a. (-8)x25 = -(8x 25) = -200

b. 8 x (-25) = - (8x25) = -200

c. (-8)x(-25) = 8x 25 = 200

Câu 4: Tính giá của biểu thức trong mỗi trường hợp sau: 

a. 2x, biết x = -8

b. -7y, biết y = 6

c. -8z - 15, biết z = -4

Đáp án:

a. Với x = -8 thì ta có:

2x = 2x (-8) = = - (2x8) = -16

b. Với y = 6 thì ta có:

-7y = (-7)x6 = -(7 x 6) = -42

c. Với z = -4 thì ta có:

-8z - 15 = (-8)x(-4) - 15 = 8x 4 - 15 = 32 - 15 = 17

Câu 5: Xác định các dấu <, >, thích hợp cho ?

a. 3 x (-5) ? 0

b. (-3)x (-7) ? 0

c. (-6) x 7 ? (-5)x(-2)

Lời giải:

a. Ta có: 3 x (-5) = - (3x 5) = -15 < 0

Do đó: 3x (-5) < 0

b. Ta có: (-3) x (-7) = 3 x7 = 21 > 0

Vậy (-3) x (-7) > 0

c. ta có: (-6) x7 = - (6 x 7) = -42 < 0

(-5) x (-2) = 5 x2 = 10 > 0
Do đó: - 42 < 10

Vậy (-6) x 7 < (-5) x (-2)

Nhận xét: Qua bài này ta thấy

+ Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm nên nó nhỏ hơn 0.

+ Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương nên nó lớn hơn 0.

Từ đó, ta có thể dễ dàng đi so sánh các tính mà không cần thực hiện tính toán. 

Ví dụ ở câu a) vì 3 x (– 5) là tích của hai số nguyên khác dấu nên tích này phải nhỏ hơn 0, ta điền ngay dấu <. Tương tự cho các câu còn lại.  

Câu 6: Tính một cách hợp lý:

a. (-16) x(-7) .x5

b. 11x (-12) + 11x (-18)

c. 87 x (-19) - 37 x (-19)

d. 41 x 81x (-451) x0

Lời giải:

a. (-16)x (-7)x 5

= [(-16) x 5] x (-7) ( tính chất giao hoán và kết hợp)

= [-(16 x5)] x (-7)

= (-80) x (-7)

= 80x 7 = 560

b. 11 x (-12) + 11 x (-18)

= 11 x [(-12) + (-18)] (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép công)

= 11x [- (12 + 18)]

= 11 x (-30)

= -330

c. 87 x (-19) - 37 x (-19)

= (-19) x (87 - 37) ( tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)

= (-19)x 50

= - (19x 50)

= - 950

d. 41 x 81 . (-451)x 0 = 0 (tính chất phép nhân một số 0)

Hoặc chúng ta có thể làm lần lượt từng bước như sau:

41 x 81x (-451) x0

= 41 x81 .x[(-451) . 0] (tính chất kết hợp)

= 41 x 81 x0 (tính chất phép nhân một số với 0)

= 41x(81x 0) (tính chất kết hợp)

= 41x 0 = 0 (tính chất phép nhân một số với 0)

3. Một số bài tập luyện tập

Câu 1: Chọn từ “âm”, “dương” thích hợp cho (?)

a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên (?);

b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên (?);

c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên (?);

d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên (?).

Lời giải:

a) Ta có: tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

Mà tích của một số nguyên dương với một số nguyên âm là một số nguyên âm

Nên tích của hai số nguyên âm với một số nguyên âm là một số nguyên âm.

Do đó tích của ba số nguyên âm (chính là tích của hai số nguyên âm với một số nguyên âm) là một số nguyên âm. 

b) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương 

Nên tích của hai số nguyên âm với một số nguyên dương (chính là tích của hai số nguyên dương) là một số nguyên dương. 

c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

Vậy tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương. 

d) Tích của ba số nguyên âm là một số nguyên âm (câu a)

Vậy tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm.

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Khi nhân một số âm với hai số dương ta được kết quả là một số dương

B. Khi nhân hai số âm với một số dương ta được kết quả là một số âm

C. Khi nhân hai số âm với hai số dương ta được kết quả là một số dương

D. Khi nhân một số âm với ba số dương ta được kết quả là một số dương

Lời giải

Khi nhân một số âm với hai số dương ta được kết quả là một số âm. Vậy A sai 

Khi nhân hai số âm với một số dương ta được kết quả là một số dương. Vậy B sai Khi nhân hai số âm với hai số dương ta được kết quả là một số dương. Vậy C đúng Khi nhân một số âm với ba số dương ta được kết quả là một số âm. Vậy D sai

Chọn đáp án C.

Câu 3: : Trong các khẳng định sau khẳng định đúng là:

A. Nếu a xb > 0 thì a và b là hai số nguyên dương

B. Nếu ax b > 0 thì a và b là hai số nguyên âm

C. Nếu a x b = 0 thì a = 0 và b = 0

D. Nếu a x b < 0 thì a và b là hai số nguyên khác dấu

Lời giải

Nếu ax b > 0 thì a và b là hai số nguyên cùng dấu, tức a và b có thể cùng là số nguyên âm hoặc cùng là số nguyên dương. Vậy đáp án A và B sai

Nếu ax b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0. Vậy đáp án C sai.

Nếu a x b < 0 thì a và b là hai số nguyên khác dấu. Đáp án D đúng.

Chọn đáp án D.