Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 30: Luyện tập chung chương 1 chi tiết

1. Kiến thức cần nhớ 

1.1. Khái niệm phân số

- Phân số bao gồm tử số và mẫu số, trong đó tử số là một số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.

- Cách độc phân số: khi đọc phân số ta đọc tử số trước rồi đọc "phần" sau đó đọc đến mẫu số.

Ví dụ: Phân số 1 / 8 được đọc là một phần tám

- Có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Phân số đó cũng được gọi là thương của phép chia đã cho.

Ví dụ: 3 : 5 = 3 / 5

- Mọi số tự nhiên đều có thể viết thành phân số có mẫu số là 1.

Ví dụ: 6 = 6 / 1; 18 = 18 / 1; ....

- Số 1 có thể viết thành phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.

Ví dụ: 1 = 6 / 6; 1 = 18/ 18;...

- Số 0 có thể viết thành phân số có tử số là 0 và mẫu số khác 0.

Ví dụ: 0 = 0 / 8; 0 = 0 / 445;...

1.2. Tính chất cơ bản của phân số

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

 - Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ: 3 / 4 = 3 x 2 / 4 x 2 = 6 / 8; 12 / 20 = 12 : 4 / 20 : 4 = 3 / 5

1.3. Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số

Dạng 1: Rút gọn phân số

Bước 1: Xét xem cả tử số và mẫu số của phân số đó cũng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số vừa tìm được

Bước 3: Cứ làm thế cho đến khi tìm được phân số tối giản

Chú ý: Phân số tối giản là phân số có  tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1.

Ví dụ: 9 / 15 = 9 : 3 / 15 : 3 = 3 / 5

Dạng 2: Quy đồng mẫu số các phân số

a) Trường hợp mẫu số chung bằng tích của hai mấu số của hai phấn số đã cho

Bước 1: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

Bước 2: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Ví dụ: Quy đồng hai phân số: 3 / 4 v à 7 / 3

MSC: 12

3 / 4  = 3 x 3 / 4 x 3 = 9 / 12

7 / 3 = 7 x 4 / 3 x 4 = 28 / 12

b) Mẫu số của một trong các  phân số chia hết cho mẫu số các phân số còn lại

Bước 1: Lấy mẫu số chung là mẫu số mà chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại

Bước 2: Tìm thừa số phụ

Bước 3: Nhân cả tử số và mẫu số của các phân số còn lại với thừa số phụ tương ứng

Bước 4: Giữ nguyên phân số có mẫu số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lịa

Ví dụ: Quy đồng mâu số hai phân số 15 / 16 và 3 / 8

MSC = 16

15 / 16 = 15 / 16

3 / 8 = 3 x 2 / 8 x 2 = 6 / 16

1.4. So sánh hai phân số

* So sánh hai phân số cùng mẫu số 

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

Ví dụ: 2 / 5 < 3 / 5 ; 3 / 5 > 2 / 5 ; 2 / 5 = 2 / 5

* So sánh hai phân số cùng tử số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:

- Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

- Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn

- Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

Ví dụ: 

1 / 2 > 1 / 4; 2 / 5 < 2 / 3 ; 5 / 6 = 5 / 6

Chú ý: Phần so sánh các phân số cùng tử số, học sinh rất hay bị nhầm, các bạn học sinh nên chú ý nhớ và hiếu đúng quy tắc.

* So sánh các phân số khác mẫu

a)  Quy đồng mẫu số: 

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải: 

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó

Bước 3: Rút ra kết luận

Ví dụ: So sánh hai phân số: 2 / 3 và 3 / 4 

Cách giải: 2 / 3 = 2 x 4 / 3 x 4 = 8 / 12

3 / 4 = 3 x 3 / 4 x 3 = 9 / 12

Ta có : 8 / 12 < 9 / 12 ( vì 8 < 9)

Vậy 2 / 3 < 3 / 4

b) Quy đồng tử số: 

- Điều kiện áp dụng: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

- Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử đố hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó

Bước 3: Rút ra kết luận

Ví dụ: So sánh hai phân số: 2 / 125 và 3 / 187

Cách giải :

Ta có : 2 / 125 = 2 x 3 / 125 x3 = 6 / 375

3 / 187 = 3 x 2 / 187 x 2 = 6 / 374 

Vì 374 < 375 nên 6 / 374 > 6 / 375

1.5. Phép cộng và phép trừ hai phân số 

* Cộng, trừ các phân số cùng mẫu số:

- Quy tắc: Muốn cộng ( hoặc trừ ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng ( hoặc trừ ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Lưu ý: Sau khi làm phép tính cộng ( hoặc trừ) hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta rút gọn thành phân số tối  giản.

* Cộng, trừ các phân số khác mẫu số:

- Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu hai phân số đó rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng.

* Tính chất của phép cộng phân số

- Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi.

- Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba thì ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng của hai phân số còn lại.

- Cộng với ố 0: Phân số nào cộng với 0 cũng bằng chính phân số đó.

Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép cộng phân số trong các bài tính nhanh.

1.6. Phép nhân và phép chia hai phân số

* Phép nhân hai phân số và các tính chất của phép nhân hai phân số

a)  Phép nhân hai phân số:

- Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số

- Lưu ý: sau khi làm phép nhân hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản; Khi nhân hai phân số, sau bước lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số, nếu tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số nào đó thì ta rút gọn luôn, không nên nhân lên sau đó lại rút gọn.

b) Các tính chất của phép nhân phân số

- Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi

- Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại.

- Tính chất phân phối: khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau.

- Nhân với số 1: phân số nào nhân với số 1 cũng bằng chính phân số đó. 

Lưu ý: ta thường áp dụng các  tính chất của phép nhân phân số trong các bài tính nhanh.

* Phép chia hai phân số:

a) Phân số đảo ngược: phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

b) Phép chia hai phân số:

- Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

1.7. Phân số thập phân

- Khái niệm: các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000;.... được gọi là phân số thập phân.

Chú ý: có một số phân số có thể viết thành phân số thập phân.

1.8. Hỗn số

- Khái niệm: Hỗn số gồm hai thành phần là phần nguyên và phần phân số

- Các bước đọc hỗn số: 

+ Bước 1: đọc phần nguyên

+ Bước 2: đọc "và"

+ Bước 3: đọc phần phân số

- Cách chuyển hỗn số thành phân số:

- Để chuyển hỗn số thành phân số ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1:  Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được đem cộng với tử số

+ Bước 2: Thay kết quả ở bước 1 thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số. Ta được một phân số mới được chuyển từ hỗn số đã cho.

- Cách chuyển phân số thành hỗn số:

Để chuyển một phân số sang hỗn số, ta thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Lấy tử số chia cho mẫu số

+ Bước 2: Phần nguyên là số nguyên trong hỗn số

+ Bước 3: Phần sư là tử số mới trong hỗn hợp

+ Bước 4: Phần mấu số giữ nguyên giá trị

- Phép tính hỗn số: 

+ Tương tự như với phân số, hỗn số có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với nhau.

+ Để cộng hay trừ hỗn số ta có hai cách làm sau:

Cách 1: Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép toán trên phân số

Cách 2: Ta tách phần nguyên để thực hiện phép tính cộng trừ, tách phần phân số rồi thực hiện phép tính cộng trừ.

+ Để nhân hoặc chia hỗn số, ra chuyển hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép tính nhân chia trên phân số.

2. Giải vở bài tập Toán lớp 5: Luyện tập chung chương 1

Bài 1. Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé

a) 9 / 25 ; 12 / 25; 7 / 25; 4 / 25; 23 / 25

b) 7 / 8; 7 / 11; 7 / 10; 7 / 9; 7 / 15

c) 2 / 3; 5 / 6; 7 / 9; 5 / 18

Phương pháp giải: 

- Trong hai phân số cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

- Trong hai phân số  có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Muốn so sánh các phân số khác mẫu số ta quy đồng nẫu số rồi so sánh các phân số với nhau

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 23 / 25 > 12 / 25  > 9 / 25 > 7 / 25 > 4 / 25

Vậy các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé là : 23 / 25; 12 / 25; 9 / 25; 7 / 25; 4 / 25

Ta có: 7 / 8 > 7 / 9 > 7 / 10 > 7 / 11 > 7 / 15

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ lớn đến bé là: 7 / 8 ; 7 / 9; 7 / 10; 7 / 11; 7 / 15

c) Quy đồng mẫu số (MSC = 18)

2 / 3 = 12 / 18

5 / 6 = 15 / 18

7 / 9 = 14 / 18

Giữ nguyên phân số 5 / 18

Ta có: 15 / 18 > 14 / 18 > 12 / 18 > 5 / 18

Vậy các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé là:  5 / 6; 7 / 9; 2 / 3; 5 / 18

Bài 2. Tính

a) 1 / 4 + 3 / 8 + 5 / 16 = ......

b) 3 / 5 - 1 / 3 - 1 / 6 = ......

c) 4 / 7 x 5 / 8 x 7 / 12 =.......

d) 25 / 28 : 15 / 14 x 6 / 7 = .....

Phương pháp giải: 

- Muốn cộng ( hoặc trù ) nhiều phân số ta quy đồng mẫu số các phân số rồi cộng (hoặc trừ) các phân số sau khi quy đồng.

- Muốn nhân các phân số ta lấy tử số nhân với nhau, lấy mẫu số nhân với nhau

- Muốn chia hai phân số ta lây phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Lời giải chi tiết:

 a) 1 / 4 + 3 / 8 + 5 / 16 = 4 / 16 + 6 / 16 + 5 / 16 = (4+ 6+ 5) / 16 = 15 / 16

b) 3 / 5 - 1 / 3 - 1 / 6 = 18 / 30 - 10 / 30 - 5 / 30 = (18 - 10 - 5) / 30 = 3 / 30 = 1 / 10

c) 4 / 7 x 5 / 8 x 7 / 12 = ( 4 x 5 x 7 ) / ( 7 x 8 x 12) = 5 / (12 x 2) = 5 / 24

d) 25 / 28 : 15 / 14 x 6 / 7 = 25 / 28 x 14 / 15 x 6 / 7 = (25 x 14 x 6)/ (28 x 15 x 7) = (5 x 5 x 14 x 2 x 3) / ( 14 x 2 x 5 x 3 x 7) = 5 / 7

Bài 3. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người biết mẹ hơn con 28 tuổi

Phương pháp giải: Tìm tuổi của mỗi người theo bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. 

Lời giải chi tiết : 

Ta có sơ đồ:

- Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là: 

3 - 1 =  2 ( phần)

Tuổi con là: 28 : 2 x 1 = 14 ( tuổi)

Tuổi mẹ là : 14 x 3 = 42 (tuổi)

Đáp số: 14 x 3 = 42 tuổi

Bài 4. Biết rằng 3 / 5 diện tích trồng nhãn của một xã là 6 ha. Hỏi diện tích trồng nhãn của xã đó bằng bao nhiêu mét vuông ?

Phương pháp giải: 

- Để tính diện tích trồng nhãn ta lấy 6 ha chia cho 3 / 5 hoặc lấy 6 ha chia cho 3 rồi nhân với 5

- Đổi ha sang đơn vị đo là mét vuông. Lưu ý rằng: 1 ha = 10000 m2.

Lời giải chi tiết:

Cách tính 1: 

Diện tích trồng nhãn của xã đó là:

6 : 3 / 5 = 10 (ha)

10 ha = 100000 (m2)

Cách tính 2: Diện tích trồng nhãn của xã đó là: 

6 : 3 x 5 = 10 (ha)

10 ha = 100 000 (m2)

Đáp số: 100000 m2

Bạn đọc có thể tham khảo bài viết: Bài tập Toán lớp 5: Phép chia phân số thập phân có đáp án chi tiết