Mục lục bài viết

1. Lý thuyết về hình thang

Hình thang là một trong những hình tứ giác lồi phổ biến trong toán học và hình học. Nó có một đặc điểm đặc trưng đó là hai cạnh đối của nó là song song. Hai cạnh này thường được gọi là hai cạnh đáy của hình thang, và chúng xác định phần dưới của hình thang. Các cạnh còn lại, nối hai đỉnh không thuộc đáy của hình thang, được gọi là hai cạnh bên. Đây là một hình dạng độc đáo và thú vị trong hình học, và nó xuất hiện trong nhiều tình huống khác nhau trong cuộc sống và toán học. Hình thang có nhiều tính chất đặc biệt và ứng dụng trong các bài toán hình học và tính toán.

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD là hình thang => AB // CD hoặc BC // AD.

Tính chất của hình thang
Hình thang là một hình tứ giác độc đáo có nhiều tính chất thú vị liên quan đến góc và cạnh, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình dạng này trong toán học và hình học.
Về phần góc, hình thang cân thường có hai góc kề của một đáy bằng nhau. Điều này có nghĩa rằng khi bạn vẽ hai đoạn thẳng từ hai đỉnh chung đáy đến một điểm trên cạnh bên, hai góc tạo bởi các đoạn thẳng này sẽ bằng nhau. Ngoài ra, trong hình thang, hai góc kề một cạnh bên có tổng bằng 180°. Điều này có nghĩa rằng hai góc này nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song, đó cũng chính là hai cạnh đáy của hình thang.
Về phần cạnh, tính chất quan trọng là nếu hai cạnh đáy của hình thang bằng nhau, thì hai cạnh bên của nó sẽ song song và cũng bằng nhau. Tương tự, nếu hai cạnh bên của hình thang song song và bằng nhau, thì hai cạnh đáy cũng bằng nhau. 
Một tính chất đặc biệt của hình thang cân là hai đường chéo bằng nhau. Điều này có nghĩa là khi bạn vẽ hai đường chéo từ các đỉnh không thuộc đáy của hình thang, chúng có cùng độ dài.
Cuối cùng, đường trung bình của hình thang là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của nó. Điều đặc biệt là độ dài của đường trung bình luôn bằng nửa tổng độ dài hai cạnh đáy của hình thang, giúp chúng ta tính toán một số thông tin quan trọng về hình thang dễ dàng hơn.

Để xác định và nhận biết hình thang, ta có thể dựa vào một số tính chất quan trọng sau đây:

- Hai Cạnh Đối Song Song: Tính chất đầu tiên của hình thang là nó phải có hai cạnh đối song song. Điều này có nghĩa là hai đoạn thẳng nối hai đỉnh không thuộc đáy của hình thang phải chạy song song với nhau.

- Góc Vuông: Một trong những trường hợp đặc biệt của hình thang là khi nó có một góc vuông. Khi một góc của hình thang đo chính xác 90 độ, ta có thể gọi nó là "hình thang vuông."

- Hai Góc Kề Một Đáy: Nếu hình thang có hai góc kề một đáy, tức là hai góc được hình thành bởi hai đoạn thẳng nối hai đỉnh chung đáy, bằng nhau, ta gọi đó là "hình thang cân."

- Hai Cạnh Bên Bằng Nhau: Tính chất này áp dụng khi hai cạnh bên của hình thang có độ dài bằng nhau. Khi điều này xảy ra, hình thang cũng được xem xét là "hình thang cân."

- Hai Đường Chéo Bằng Nhau: Một tính chất đặc biệt của hình thang cân là khi hai đường chéo của nó có độ dài bằng nhau. Điều này có nghĩa là khi vẽ hai đoạn thẳng nối các đỉnh không thuộc đáy của hình thang, chúng có cùng độ dài.

Những tính chất này giúp chúng ta dễ dàng nhận biết và phân loại các hình thang trong các bài toán hình học và tính toán.

 

2. Các dạng bài tập đặc biệt của hình thang

– Hình thang vuông:

+ Khái niệm: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

+ Tính chất: Hình thang vuông có hai cạnh đáy song song và vuông góc với hai đáy tạo nên góc 90°.

– Hình thang cân:

+ Khái niệm: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

+ Tính chất: Có hai cạnh đáy song song với nhau; hai cạnh bên bằng nhau; hai góc kề một đáy bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau và hình thang cân nội tiếp đường tròn.

– Hình bình hành:

+ Khái niệm: Hình bình hành là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau, hai cạnh bên song song và bằng nhau.

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

+ Tính chất: Có các cạnh đối song song và bằng nhau; các góc đối bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Hình chữ nhật:

+ Khái niệm: Hình chữ nhật là một tứ giác lồi có bốn góc vuông hay hình bình hành có một góc vuông.

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

+ Tính chất: Có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, đồng thời tạo thành bốn tam giác cân; có bốn góc vuông bằng nhau; có các cạnh đối song song và bằng nhau.

 

3. Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

3.1 Vở bài tập toán lớp 5 tập 2 bài 90 Câu 1

Nối mỗi hình với tên gọi tương ứng:

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

Phương pháp giải:

Quan sát các hình vẽ và dựa vào đặc điểm của các hình để nối mỗi hình với tên gọi tương ứng của nó.

Đáp án

Nối các hình với các từ tương ứng là:

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

 

3.2 Vở bài tập toán lớp 5 tập 2 bài 90 Câu 2

Cho các hình sau:

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

Hãy viết “có” hoặc “không” thích hợp vào ô trống (theo mẫu):

Hình

A

B

C

Có 4 cạnh và 4 góc

Có

    

Có hai cặp cạnh đối diện song song

      

Chỉ có 1 cặp cạnh đối diện song song

      

Có 4 góc vuông

    

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời các câu hỏi.

Đáp án

Hình

A

B

C

Có 4 cạnh và 4 góc

Có

 có có

Có hai cặp cạnh đối diện song song

 có có không

Chỉ có 1 cặp cạnh đối diện song song

 không không có

Có 4 góc vuông

 có không không

 

3.3 Vở bài tập toán lớp 5 tập 2 bài 90 Câu 3

Vẽ thêm hai đoạn thẳng vào mỗi hình sau để được:

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

Phương pháp giải:

Vẽ các hình dựa vào tính chất: hình thang có một cặp cạnh đối diện song song ; hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối diện song song và có 4 góc vuông.

Đáp án

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

 

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

Lưu ý: có nhiều cách vẽ thêm hai đoạn thẳng vào mỗi hình đã cho để được hình thang, học sinh tùy chọn cách phù hợp.

 

3.4 Vở bài tập toán lớp 5 tập 2 bài 90 Câu 4

Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

Cho các hình:

Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 90 Hình thang chi tiết nhất

Số hình M cần thiết để ghép được hình N là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để tìm số hình M cần thiết để ghép được hình N.

Đáp án Chọn đáp án B.

 

4. Bài tập vận dụng hình thang

Bài 1: Tính chu vi hình thang có:

a, Độ dài 2 đáy lần lượt là 12cm và 23cm; hai cạnh bên lần lượt là 14cm và 17cm

b, Độ dài đáy lần lượt là 30cm và 4dm; hai cạnh bên lần lượt là 10dm và 7dm.

Bài 2: Tính diện tích hình thang, biết:

a, Độ dài hai đáy lần lượt là 12cm và 6cm; chiều cao là 7cm

b, Độ dài hai đáy lần lượt là 15cm và 1,4dm; chiều cao là 5dm

c, Độ dài hai đáy là 3,5cm và 5cm; chiều cao là 4,4cm

Bài 3: Một thửa ruộng hình bậc thang có độ dài hai đáy lần lượt là 35m và 20m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 4: Một thửa ruộng hình bậc thang có đáy lớn bằng 100m. Đáy bé bằng \frac{1}{4}đáy lớn. Chiều dài hơn đáy bé 5m. Tính diện tích thửa ruộng đó.

(Áp dụng cách tính tìm phân số của một số để tính đáy bé)

Bài 5: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 54m, đáy bé bằng \frac{2}{3} đáy lớn và bằng  chiều cao.

(Áp dụng cách tính tìm phân số của một số để tính đáy bé và tính chiều cao)

Bài 6: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4dm. Đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2dm.

(Áp dụng cách tính tỉ số phần trăm để tìm đáy bé)

Bài 7: Một hình thang có đáy bé là 12 cm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. Tính diện tích hình thang?

(Đáy lớn gấp rưỡi đáy bé nghĩa là đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé)

Bài 8: Một hình thang có chiều cao là 56 cm. Đáy bé kém đáy lớn 24 cm và bằng \frac{2}{5} đáy lớn. Tính diện tích hình thang.

(Áp dụng dạng toán hiệu tỉ để tính đáy lớn và đáy bé của hình thang)

Xem thêm: Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 92 Luyện tập Diện tích hình thang