Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 92 Luyện tập Diện tích hình thang

1. Lý thuyết về diện tích hình thang

1.1. Định nghĩa

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song, và hai cạnh này được xem là cạnh đáy của hình thang. Còn lại, hai cạnh khác được gọi là cạnh bên của nó.

Hình thang ABCD được đặc trưng bởi những đặc điểm sau:

- Nó có cạnh đáy AB và cạnh đáy DC, cùng với cạnh bên AD và cạnh bên BC.

- Hai cạnh đáy của hình thang là hai cạnh đối diện và song song nhau.

- Nếu một cạnh bên của hình thang vuông góc với cả hai đáy, thì hình thang đó được gọi là hình thang vuông.

1.2. Tính chất của hình thang

Tính chất của hình thang có các đặc điểm sau đây:

- Tính chất về góc:

  + Trong hình thang cân, hai góc kề trên một đáy bằng nhau.

  + Tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang là 180°, và hai góc này nằm ở cùng phía của hai đường thẳng song song, đó chính là hai cạnh đáy.

- Tính chất về cạnh:

  + Trong một hình thang, nếu hai cạnh đáy bằng nhau, thì hai cạnh bên là song song và bằng nhau.

  + Trong một hình thang, nếu hai cạnh bên là song song, thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.

  + Trong một hình thang cân, hai đường chéo có độ dài bằng nhau.

- Đường trung bình:

  + Đường trung bình của hình thang là đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên.

  + Đường trung bình có tính chất: Độ dài của đường trung bình là bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy.

1.3. Diện tích hình thang

Quy tắc tính diện tích của hình thang là nhân tổng độ dài hai đáy với chiều cao (cùng đơn vị đo), sau đó chia cho 2.

Ví dụ 1: Giải tính diện tích của một hình thang khi biết độ dài hai đáy lần lượt là 18cm và 14cm, và chiều cao là 9cm.

Phương pháp giải: Vì độ dài hai đáy và chiều cao đã được đo trong cùng đơn vị, để tính diện tích, chúng ta nhân tổng độ dài hai đáy với chiều cao và sau đó chia cho 2.

Bài giải

Diện tích hình thang đó là:

Đáp số: 144cm²

Ví dụ 2: Giải tính diện tích của một hình thang khi biết độ dài hai đáy lần lượt là 4m và 25dm, và chiều cao là 32dm.

Phương pháp giải: Vì độ dài hai đáy và chiều cao chưa được đo trong cùng đơn vị, chúng ta cần chuyển đổi chúng về cùng đơn vị đó. Đổi 4m thành 40dm. Sau đó, để tính diện tích, chúng ta nhân tổng độ dài hai đáy với chiều cao và sau đó chia cho 2.

Bài giải

Đổi: 4m = 40dm

Diện tích hình thang đó là:

Đáp số: 1040dm2

2. Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 92 Luyện tập Diện tích hình thang

Vở bài tập Toán lớp 5 tập 2 bài 92 Câu 1

Viết số đo thích hợp vào ô trống:

Phương pháp giải:

Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

Đáp án

Diện tích hình thang ô trống thứ nhất:

Diện tích hình thang ô trống thứ hai:

Diện tích hình thang ô trống thứ ba:

Ta có bảng sau

Vở bài tập Toán lớp 5 tập 2 bài 92 Câu 2

a. Cho hình thang có diện tích là 20m2, đáy lớn là 55dm và đáy bé là 45dm. Tính chiều cao của hình thang.

b. Tính trung bình cộng hai đáy của một hình thang khi biết diện tích hình thang là 7m2 và chiều cao là 2m.

Phương pháp giải:

Gọi đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao, diện tích của hình thang lần lượt là: a; b; h; S.

S = (a + b) / 2 x h => h = S x 2 : (a + b);

Và (a + b) / 2  = S : h

Đáp án

a. 20m2 = 2000dm2

Chiều cao hình thang:

2000 x 2 : (55 + 45) = 40 (dm)

b. Trung bình cộng hai đáy hình thang thì bằng diện tích hình thang chia cho chiều cao:

Đáp số: a. 40dm; b. 3,5m

Vở bài tập Toán lớp 5 tập 2 bài 92 Câu 3

Một thửa ruộng hình thang có đáy bé là 26m, đáy lớn hơn đáy bé 8m, và đáy bé kém chiều cao 6m. Trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 70,5kg thóc. Hỏi thu hoạch được bao nhiêu kilogram thóc trên thửa ruộng đó?

Phương pháp giải:

Để tính độ dài đáy lớn, ta lấy độ dài đáy bé cộng với 8m.

Để tính chiều cao, ta lấy độ dài đáy bé trừ đi 6m.

Để tính diện tích thửa ruộng, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao và chia cho 2.

Tìm tỉ số giữa diện tích và 100m2 (100m2: diện tích).

Để tính số thóc thu được, ta nhân diện tích gấp 100m2 (diện tích x 100m2) với tỉ số đã tìm được. Số thóc thu được sẽ là kết quả nhân với 70,5kg.

Đáp án

Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là:

26 + 8 = 34 (m)

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:

26 – 6 = 20 (m)

Diện tích thửa ruộng hình thang là:

600m2 gấp 6 lần 100m2

Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó:

6 ⨯ 70,5 = 423 (kg)

Đáp số: 423kg

Vở bài tập Toán lớp 5 tập 2 bài 92 Câu 4

Viết số thích hợp vào chỗ chấm.

Cho hình chữ nhật ABCD có các kích thước như hình vẽ bên:

Diện tích phần đã tô đậm của hình chữ nhật là………… cm2

Phương pháp giải:

Hình tam giác được tô đậm có chiều cao bằng chiều rộng của hình chữ nhật và độ dài đáy được tính bằng 8 - (2 + 2) = 4cm.

Để tính diện tích của hình tam giác, chúng ta nhân độ dài đáy với chiều cao và sau đó chia cho 2.

Bài giải

Chiều cao của tam giác là bằng chiều rộng của hình chữ nhật, có giá trị là 4cm.

Cạnh đáy của tam giác được tính bằng 8 - (2 + 2) = 4cm.

Diện tích của phần tô đậm là 4 x 4 : 2 = 8cm2.

Đáp số: 8cm2.

Lưu ý: Có thể tính diện tích của phần tô đậm bằng cách lấy diện tích của hình chữ nhật và trừ đi diện tích của hai hình thang ở hai bên.

3. Một số dạng bài tập liên quan về diện tích hình thang

BÀI 1: Tính diện tích của một hình thang khi biết đáy lớn là 54m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 3/2 chiều cao.

BÀI 2: Tính diện tích của một hình thang khi biết đáy lớn là 25m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, và đáy bé bằng 90% chiều cao.

BÀI 3: Tính diện tích của một hình thang khi biết đáy bé là 40cm, chiều cao bằng 30% đáy bé và bằng 20% đáy lớn.

BÀI 4: Tính diện tích của một hình thang khi biết đáy lớn là 50dm và bằng 80% chiều cao, đáy bé kém đáy lớn 12dm.

BÀI 5: Tính diện tích của một hình thang khi biết chiều cao là 4dm, đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2dm.

BÀI 6: Tính diện tích của một hình thang khi biết tổng độ dài hai đáy là 24cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2cm, và chiều cao kém đáy bé 2,4cm.

BÀI 7: Tính diện tích của một hình thang khi biết đáy lớn hơn đáy bé 20,4dm và bằng 5/3 đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1dm.

BÀI 8: Tính diện tích của một hình thang khi biết tổng độ dài hai đáy là 14,5dm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, và chiều cao kém đáy bé 2,8dm.

BÀI 9: Tính diện tích của một hình thang khi biết tổng độ dài hai đáy là 30,5dm, đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé, và chiều cao hơn đáy bé 6,2dm.

BÀI 10: Tính diện tích của một hình thang khi biết tổng độ dài hai đáy là 60m, 1/3 đáy lớn bằng 1/2 đáy bé, và chiều cao bằng 80% đáy bé.

BÀI 11: Tính diện tích của một hình thang khi biết tổng độ dài của chiều cao và đáy bé là 28,7dm, 3 lần đáy bé bằng 4 lần chiều cao, và đáy lớn hơn đáy bé 1,2dm.

BÀI 12: Tính diện tích của một hình thang khi biết hiệu độ dài của đáy bé và chiều cao là 4,5m, và biết 2/3 đáy bé bằng 3/4 chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2m.

BÀI 13: Tính diện tích của một hình thang khi biết tổng độ dài của hai đáy là 20,4m, và biết 2/3 đáy lớn bằng 75% đáy bé, đáy lớn hơn chiều cao 0,4m.

BÀI 14: Tính diện tích của một hình thang khi biết tổng độ dài của hai đáy là 82,5m, và biết 40% đáy lớn bằng 60% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 2m.

BÀI 15: Tính diện tích của một hình thang khi biết đáy lớn hơn đáy bé 30cm, và biết 20% đáy lớn bằng 30% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 0,5cm.

BÀI 16: Tính diện tích của một hình thang khi biết hiệu độ dài của hai đáy là 60dm, và biết đáy lớn bằng 120% đáy bé, đáy bé hơn chiều cao 1,4dm.

BÀI 17: Tính diện tích của một hình thang khi biết tổng độ dài của hai đáy là 1,8cm, và biết đáy bé bằng 80% đáy lớn, đáy bé hơn chiều cao 1,1cm.

BÀI 18: Tính diện tích của một hình thang khi biết tổng độ dài của hai đáy là 24,6cm, và biết chiều cao bằng 70% trung bình cộng hai đáy.

BÀI 19: Tính diện tích của một hình thang khi biết 20% tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8cm, và chiều cao bằng 2,5cm.

BÀI 20: Tính diện tích của một hình thang khi biết 20% chiều cao bằng 5,6m, và tổng độ dài của hai đáy bằng 120% chiều cao.

BÀI 21: Tính diện tích của một hình thang khi biết diện tích tam giác AOB là 54cm2, và chiều cao là 24cm. Tìm độ dài mỗi đáy của hình thang, biết đáy bé bằng đáy lớn.

BÀI 22: Tính diện tích của một hình thang khi biết diện tích tam giác BMC là 15cm2, và chiều cao là 4,8cm. Tìm độ dài mỗi đáy của hình thang, biết đáy bé bằng 25% đáy lớn.

BÀI 23: Tính chiều cao của một hình thang khi biết đáy bé bằng 60% đáy lớn và kém đáy lớn 12cm, và diện tích của hình thang là 360cm2.

BÀI 24: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 120m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 4/3 chiều cao. Biết rằng trên thửa ruộng đó trồng ngô, và trung bình thu hoạch được 50kg ngô trên 100m2 ruộng. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ ngô?

BÀI 25: Tính diện tích của một hình thang khi biết đáy lớn bằng 2/3 CD và biết diện tích tam giác AOB là 54cm2.

Bài viết liên quan: Hình thang là gì? Dấu hiệu nhận biết hình thang? 

Mọi thắc mắc về mặt pháp lý quý khách vui lòng liên hệ đến tổng đài 1900.6162 hoặc qua email: lienhe@luatminhkhue.vn để được giải đáp kịp thời. Xin trân trọng cảm ơn!