Mục lục bài viết

1. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng số chẵn, số lẻ, xét chữ số tận cùng
2. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng bài về điều kiện chia hết
3. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng tìm tổng của các số hạng trong dãy số
4. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng hình học
5. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng hình học

1. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng số chẵn, số lẻ, xét chữ số tận cùng

Bài 1: Có thể tìm được 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay 7 hay 8 lại được 1 số tròn chục hay không?

Bài 2: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không?

Bài 3: Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không?

Bài 4: Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ............ x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Bài 5: Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không thực hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai?

Bài 6: Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai?

Bài 7: Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29

Bài 8: Tiến làm phép chia 1935 : 9 được thương là 216 và không còn dư. Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai?

Bài 9: Huệ tính tích : 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3999. Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai?

Bài 10: Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 : 13 x 14 x 15 x . . . x 22

Hướng dẫn giải:

Bài 1.

Số trừ đi 2 hay 3 hay 7 hay 8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2 hoặc 3 hoặc 7 hoặc 8.

Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9.

Vì : 1 x 1 = 1; 4 x 4 = 16; 7 x 7 = 49; 2 x 2 = 4; 5 x 5 = 25; 8 x 8 = 64; 3 x 3 = 9; 6 x 6 = 36; 9 x 9 = 81; 10 x 10 = 100

Do vậy không thể tìm được số tự nhiên như thế .

Bài 2.

Gọi số phải tìm là A (A > 0)

Ta có : A x A = 111111

Vì 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 chia hết cho 3 nên 111111 chia hết cho 3.

Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A vì A chia hết cho 9 nhưng 111111 không chia hết cho 9. Vậy không có số nào như thế .

Bài 3.

Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì: 1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia hết cho 3.

Bài 4.

Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Hay 5 = 1 x 5; 10 = 2 x 5; 15 = 3 x 5; ........; 45 = 9 x 5.

Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục, mà tích trên có 10 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.

Bài 5.

Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy Toàn đã tính sai.

2. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng bài về điều kiện chia hết

Bài 1: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả mãn điều kiện chia hết cho 2; 10.

Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?

Bài 3: Thay x và y vào 1996xy để được số chia hết cho 2, 5, 9.

Bài 4: Cho n = a378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta được số n chia hết cho 3 và 4.

Bài 5: Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không.

a, 459 + 690 + 1236

b, 2454 - 374

Bài 6: Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện:

a, Chia hết cho 6; 13.

b, Chia hết cho 15

Bài 7: Hãy xác định các chữ số ab để khi thay vào số 6a49b ta được số chia hết cho:

a, 2, 5 và 9

b, 2 và 9

Bài 8: Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không?

a, 1236 + 2155 + 42702

b, 92616 - 48372

Bài 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.

Bài 10: Một công ty có số công hưởng mức lương 360000đ. Số khác hưởng mức 495000đ, số còn lại hưởng 672000đ/tháng. Sau khi phát lương tháng 7 cho công nhân cô kế toán cộng hết 273815000đ. Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

Bài 1.

Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4.

Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là 540; 504940; 904450; 954950; 594490590

Bài 2:

Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64 số có 3 chữ số

Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

Bài 3:

Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.

Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn Từ đó suy ra y = 0. Số phải tìm có dạng 1996x0.

Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 + 9 + 9 + 6 + x) chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9 .

Suy ra x = 2.

Số phải tìm là : 199620.

Bài 4:

n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4.

Vậy b = 0; 4 hoặc 8 - n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

Thay b = 0 thì n = a3780 + Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9 + Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

Thay b = 4 thì n = a3784 + Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8 + Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5.

Ta được các số 23784 và 53784 thoả mãn điều kiện đề bài

Các số phải tìm 63780; 93780; 23784; 53784.

Bài 5:

a, 459, 690, 1236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chia hết cho 3

b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2454 - 374 không chia hết cho 3.

3. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng tìm tổng của các số hạng trong dãy số

Bài 1 : Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Bài 2: Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . . 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.

Bài 3: Viết các số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, . . . , 200054. Tính tổng của dãy số trên

Bài 4: Tính tổng :

a, 6 + 8 + 10 + ... + 1999.

b, 11 + 13 + 15 + ... + 147 + 150

c, 3 + 6 + 9 + ... + 147 + 150.

Bài 5: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?

Bài 6: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, ... để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, ... để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?

Bài 7: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, ... Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.

Bài 8. Tìm tổng của các số có hai chữ số chia hết cho 3

Bài 9. Tìm tổng của các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1

Bài 10. Tìm tổng của 100 số chẵn đầu tiên

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . . . + 197 + 199.

Ta có : 1 + 199 = 200; 3 + 197 = 200; 5 + 195 = 200; ...

Vậy tổng phải tìm là : 200 x 100 : 2 = 10 000

Đáp số 10000.

Bài 2 :

Ta nhận xét : các cặp số : 0 và 1999 có tổng các chữ số là : 0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28 và 1998 có tổng các chữ số là : 1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28 và 1997 có tổng các chữ số là : 2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28; 998 và 1001 có tổng các chữ số là : 9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28; 999 và 1000 có tổng các chữ số là : 9 + 9 + 9 + 1 = 28

Như vậy trong dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . , 1997, 1998, 1999

Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28.

Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là : 28 x 1000 = 28000

Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là (1 + 9 + 8 + 4) + (1 + 9 + 8 + 5) +... + (1 + 9 + 8 + 9) + (1 + 9 + 9 + 0) + ... + (1 + 9 + 9 + 8) + (1 + 9 + 9 + 9) = 38227

Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là : 28000 – 382 = 27618.

Bài 3 :

Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

Dãy số trên có số số hạng là : (2000 – 2) : 2 + 1 = 1000 (số)

1000 số có số cặp số là : 1000 : 2 = 500 (cặp)

Tổng 1 cặp là : 2 + 2000 = 2002

Tổng của dãy số là : 2002 x 500 = 100100

4. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng hình học

Bài 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, ... Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Bài 2: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Bài 3: Cho dãy số: 4, 8, 12, ... Tìm số hạng 50 của dãy số.

Bài 4: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 5: Tính tổng:

a, 6 + 8 + 10 + ... + 2000

b, 11 + 13 + 15 + ... + 1999. c, 3 + 6 + 9 + ... + 147 + 150.

Bài 6: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hỏi số cuối cùng là số nào?

Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng : . . ., 146, 150, 154. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 8: Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?

Bài 9: Tính: 2 + 4 + 6 + ... + 2000

Bài 10. Tính: 3 + 5 + 7 + .... + 1999

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là : 20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 số có số đơn vị là : 19 x 2 = 38 (đơn vị) Số cuối cùng là : 1 + 38 = 39

Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2:

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là : 20 - 1 = 19 (khoảng cách)

19 khoảng cách có số đơn vị là : 19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số đầu tiên là : 2001 – 38 = 1963

Đáp số: 1963.

5. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dạng hình học

Bài 1: Một HCN có chu vi bằng 146m; nếu giảm chiều dài đi $\frac{1}{3}$ của nó thì được HCN mới có chu vi là 116m. Tìm diện tích HCN ban đầu?

Bài 2: Cho HV có chu bằng 20m. Người ta chia HV đó thành 2 HCN tìm tổng chu vi 2 HCN đó?

Bài 3: Một HV được chia thành 2 HCN có tổng chu vi là 108m và hiệu 2 chu vi bằng 8m. Tìm diện tích mỗi HCN ?

Bài 4: Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm. Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng $\frac{4}{5}$ hình kia. Tìm độ dài các cạnh của hai hình chữ nhật cắt được.

Bài 5: Nếu ghép một hình chữ nhật và một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật thì ta được một hình chữ nhật mới có chu vi bằng 22cm. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Bài 6: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 100cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc. Tìm chu vi miếng bìa còn lại.

Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m thì được một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Bài 8: Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó.

Bài 9: Cạnh của hình vuông ABCD bằng đường chéo của hình vuông MNPQ. Hãy chứng tỏ rằng diện tích MNPQ bằng $\frac{1}{2}$ diện tích ABCD.

Bài 10: Một mảnh vườn hình vuông, ở giữa người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Cạnh ao cách cạnh vườn 15m. Tính cạnh ao và cạnh vườn. Biết phần diện tích thừa là 800 $m^{2}$