Mục lục bài viết

1. Kiến thức lý thuyết về hai phân số bằng nhau
2. Các dạng bài tập về phân số bằng nhau
3. Một số bài tập nâng cao về hai phân số bằng nhau

1. Kiến thức lý thuyết về hai phân số bằng nhau

+ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Lưu ý: Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.

2. Các dạng bài tập về phân số bằng nhau

Dạng 1: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau 1.

Phương pháp giải: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho. Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ 1: Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số dưới đây:

a) $\frac{1}{2}$ ; $\frac{2}{4}$ ; $\frac{3}{8}$ ; $\frac{5}{10}$ ; $\frac{7}{12}$

b) $\frac{1}{4}$ ; $\frac{2}{9}$ ; $\frac{2}{8}$ ; $\frac{3}{12}$ ; $\frac{5}{16}$ ; $\frac{5}{20}$

c) $\frac{2}{5}$ ; $\frac{4}{15}$ ; $\frac{8}{20}$ ; $\frac{8}{25}$ ; $\frac{10}{25}$ ; $\frac{12}{20}$

Lời giải:

a) $\frac{1}{2}$ ; $\frac{2}{4}$ ; $\frac{5}{10}$

b) $\frac{1}{4}$ ; $\frac{2}{8}$ ; $\frac{3}{12}$ ; $\frac{5}{20}$

c) $\frac{2}{5}$ ; $\frac{8}{20}$ ; $\frac{10}{25}$

Ví dụ 2: Trong các nhóm hai phân số dưới đây, nhóm nào có hai phân số bằng nhau?

a) $\frac{5}{6}$ ; $\frac{15}{24}$

b) $\frac{3}{5}$ ; $\frac{21}{35}$

c) $\frac{8}{12}$ ; $\frac{2}{3}$

d) $\frac{3}{3}$ ; $\frac{90}{90}$

e) $\frac{9}{27}$ ; $\frac{1}{3}$

f) $\frac{3}{7}$ ; $\frac{15}{28}$

Lời giải:

Các nhóm có hai phân số bằng nhau là b, c, d, e.

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

Ví dụ: Viết số thích hợp vào ô trống theo mẫu:

$\frac{3}{2}$ = $\frac{...}{4}$ ; $\frac{81}{72}$ = $\frac{9}{...}$ ; $\frac{34}{56}$ = $\frac{...}{504}$

Lời giải:

$\frac{3}{2}$ = $\frac{9}{4}$ ; $\frac{81}{72}$ = $\frac{9}{8}$ ; $\frac{34}{56}$ = $\frac{306}{504}$

3. Một số bài tập nâng cao về hai phân số bằng nhau

Phần 1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cặp phân số bằng nhau trong các cặp phân số dưới đây là:

A. $\frac{33}{44}$ ; $\frac{3}{4}$

B. $\frac{3}{4}$ ; $\frac{5}{6}$

C. $\frac{33}{44}$ ; $\frac{11}{11}$

D. $\frac{5}{6}$ ; $\frac{15}{24}$

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, biết $\frac{20}{a}$ = $\frac{45}{81}$

A. a = 30

B. a = 42

C. a = 36

D. a = 54

Câu 3: Phân số nào dưới đây bằng phân số $\frac{74}{158}$

A. $\frac{12}{17}$

B. $\frac{37}{79}$

C. $\frac{45}{34}$

D. $\frac{26}{37}$

Câu 4: Phân số bằng với phân số $\frac{216}{360}$ và có mẫu số nhỏ nhất là phân số

A. $\frac{6}{5}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 5: Phân số có mẫu số bằng 27 và bằng phân số $\frac{24}{81}$

A. $\frac{8}{27}$

B. $\frac{16}{27}$

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{3}{27}$

Câu 6: Cặp phân số bằng nhau trong các cặp phân số dưới đây là:

A. $\frac{1}{3}$ ; $\frac{6}{2}$

B. $\frac{1}{3}$ ; $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{2}$ ; $\frac{2}{4}$

D. $\frac{5}{9}$ ; $\frac{3}{7}$

Câu 7: Phân số nào dưới đây bằng phân số $\frac{3}{7}$

A. $\frac{21}{7}$

B. $\frac{21}{49}$

C. $\frac{3}{49}$

D. $\frac{20}{50}$

Câu 8: Phân số nào dưới đây bằng phân số $\frac{26}{52}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 9: Cặp phân số bằng nhau trong các cặp phân số dưới đây là:

A. $\frac{7}{9}$ ; $\frac{49}{63}$

B. $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$ ; $\frac{5}{4}$

D. $\frac{17}{24}$ ; $\frac{15}{35}$

Câu 10: Phân số có mẫu số bằng 30 và bằng phân số $\frac{57}{95}$

A. $\frac{9}{30}$

B. $\frac{15}{30}$

C. $\frac{6}{30}$

D. $\frac{18}{30}$

Câu 11. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

A. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho.

B. Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Câu 12. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về phân số?

A. Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

B. Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

C. Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu 13. Phân số $\frac{-9}{7}$ được đọc là:

A. Chín phần bảy

B. Âm bảy phần chín

C. Bảy phần chín

D. Âm chín phần bảy

Câu 14. Cho biểu thức C = $\frac{11}{2n + 1}$ . Tìm tất cả các giá trị của n nguyên để giá trị của C là một số tự nhiên.

A. n ∈ {−6; −1; 0; 5}

B. n ∈ {−1; 5}

C. n ∈ {0; 5}

D. n ∈ {1; 11}

Câu 15. Tìm tập hợp các số nguyên n để A = $\frac{3n - 5}{n + 4}$ có giá trị là số nguyên.

A. n ∈ {13}

B. n ∈ {− 21; − 5; − 3; 13}

C. n ∈ {− 17; − 1; 1; 17}

D. n ∈ {− 1 ; − 3; 3; 13}

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để $\frac{9}{4n + 1}$ đạt giá trị nguyên.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 17. Tìm x; y biết $\frac{x - 4}{y - 3}$ = $\frac{4}{3}$ và x – y = 5

A. x = 15; y = 5

B. x = 5; y = 15

C. x = 20; y = 15

D. x = 25; y = 10

Phần II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm các phân số bằng phân số mà mẫu số là số có 2 chữ số giống nhau

Bài 2: Lập các phân số bằng nhau từ các số 6; 2; 3 và 9

Bài 3: Tìm tất các các phân số có giá trị bằng phân số mà cả tử số và mẫu số chỉ có một chữ số

Bài 4: Tìm một phân số biết trung bình cộng của tử số và mẫu số là 72 và nếu bớt ở tử đi 36 thì được một phân số có giá trị bằng 1

Bài 5.

a) Viết năm phân số bằng phân số $\frac{5}{7}$

b) Viết năm phân số bằng phân số $\frac{4}{9}$

Bài 6. Phân số nào chưa tối giản trong các phân số sau đây? $\frac{2}{3}$ ; $\frac{4}{5}$ ; $\frac{3}{9}$ ; $\frac{2}{7}$

Bài 7. Rút gọn phân số: $\frac{4}{12}$ ; $\frac{24}{30}$ ; $\frac{25}{100}$ ; $\frac{60}{80}$ ; $\frac{9}{18}$ ; $\frac{60}{36}$ ; $\frac{72}{54}$ ; $\frac{35}{210}$

Bài 8. Phân số nào bằng phân số $\frac{2}{5}$ trong các phân số sau đây: $\frac{6}{12}$ ; $\frac{6}{15}$ ; $\frac{10}{25}$ ; $\frac{5}{2}$ ; $\frac{16}{40}$

Bài 9. Cho tập A = {1;−2; 3; 4}. Có bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số thuộc A mà có tử số khác mẫu số và tử số trái dấu với mẫu số?

Bài 10. Nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{14}{23}$ với số nào để được phân số $\frac{168}{276}$ ?

Hướng dẫn giải:

Phần I. Bài tập trắc nghiệm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Đáp án	B	B	A	A	D	B	B	A	A	D	C	D	D	C	B	A	C

Phần II. Bài tập tự luận

Bài 1: Các phân số đó là: $\frac{4}{11}$ ; $\frac{8}{22}$ ; $\frac{12}{33}$ ; $\frac{16}{44}$ ; $\frac{20}{55}$ ; $\frac{24}{66}$ ; $\frac{28}{77}$ ; $\frac{32}{88}$ ; $\frac{36}{99}$

Bài 2: Các cặp phân số bằng nhau từ các phân số trên là: $\frac{6}{2}$ ; $\frac{9}{3}$ ; $\frac{2}{6}$ ; $\frac{3}{9}$ ; $\frac{9}{6}$ ; $\frac{3}{2}$ và $\frac{3}{2}$ ; $\frac{6}{9}$

Bài 3: Phân số đó là: $\frac{3}{5}$

Bài 4:

Tổng của tử số và mẫu số là: 72 x 2 = 144

Nếu bớt ở tử đi 36 đơn vị thì được một phân số có giá trị bằng 1, nghĩa là tử số hơn mẫu số 36 đơn vị

Bài toán đưa về bài toán tổng và hiệu

Tử số bằng: (144 + 36) : 2 = 90

Phân số bằng: 90 - 36 = 54

Vậy phân số cần tìm là phân số $\frac{90}{54}$

Bài 5.

a) Năm phân số bằng phân số $\frac{5}{7}$ là: $\frac{10}{14}$ ; $\frac{15}{21}$ ; $\frac{20}{28}$ ; $\frac{25}{35}$ ; $\frac{30}{42}$

b) Năm phân số bằng phân số $\frac{4}{9}$ là: $\frac{8}{18}$ ; $\frac{12}{27}$ ; $\frac{16}{36}$ ; $\frac{20}{45}$ ; $\frac{24}{54}$

Bài 6. Phân số chưa tối giản là phân số $\frac{3}{9}$ .

Bài 7.

Phương pháp giải: Cách rút gọn phân số:

- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn một

- Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản (phân số không thể rút gọn được nữa).

Đáp án:

$\frac{4}{12}$ = $\frac{1}{3}$ ; $\frac{24}{30}$ = $\frac{4}{5}$ ; $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$ ; $\frac{60}{80}$ = $\frac{3}{4}$ ; $\frac{9}{18}$ = $\frac{1}{2}$ ; $\frac{60}{36}$ = $\frac{5}{3}$ ; $\frac{72}{54}$ = $\frac{4}{3}$ ; $\frac{35}{210}$ = $\frac{1}{6}$