Dạng 1: Tìm phương mới khi số chia hay số bị chia tăng hoặc giảm n lần
Bài 1: Hai số có thương bằng 108. Nếu giữ nguyên số bị chia và tăng số chia lên 2 lần thì thương mới bằng bao nhiêu?
=> Giải thích: Khi số chia tăng gấp đôi, điều đó ngụ ý rằng kết quả của phép chia sẽ giảm một nửa. Để thu được kết quả này, chúng ta thực hiện phép chia bình thường, sau đó chia kết quả đó cho 2.
Do đó, nếu chúng ta chia 108 cho 2, ta sẽ thu được kết quả là 54.
Bài 2: Hai số có thương bằng 315. Nếu giữ nguyên số bị chia và tăng số chia lên 5 lần thì thương bằng bao nhiêu?
=> Giải thích: Khi chúng ta tăng số chia lên 5 lần, thì kết quả phép chia sẽ giảm đi 5 lần. Để đạt được kết quả này, chúng ta thực hiện phép chia thường và sau đó chia kết quả đó cho 5.
Do đó, nếu chúng ta chia 315 cho 5, chúng ta sẽ thu được kết quả là 63.
Bài 3: Hai số có thương bằng 216. Nếu giữ nguyên số bị chia và tăng số chia lên 6 lần thì thương mới của hai số bằng bao nhiêu?
=> Giải thích: Khi số chia được nhân lên 6 lần, điều này ngụ ý rằng kết quả của phép chia sẽ giảm đi 6 lần. Để đạt được kết quả này, chúng ta thực hiện phép chia thông thường và sau đó chia kết quả đó cho 6.
Do đó, nếu chúng ta chia 216 cho 6, chúng ta sẽ thu được kết quả là 36.
Bài 4: Hai số có thương bằng 36. Hỏi nếu giữ nguyên số chia và tăng số bị chia lên 3 lần thì thương mới bằng bao nhiêu?
=> Giải thích: Khi số bị chia tăng gấp ba lần, điều này ngụ ý rằng kết quả của phép chia sẽ giảm đi ba lần. Để đạt được kết quả này, chúng ta thực hiện phép chia như thường và sau đó nhân kết quả đó cho 3.
Do đó, nếu chúng ta nhân 36 với 3, chúng ta sẽ thu được kết quả là 108.
Dạng 2: Vận dụng mối quan hệ để tìm thành phần của phép tính
Bài 1:
a) Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027 đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu?
=> Trong bài toán này, có hai phép thay đổi về thành phần. Để tránh nhầm lẫn, chúng ta sẽ xử lý từng phép thay đổi một.
Bước 1: Thêm vào số bị trừ 1027 đơn vị → Kết quả hiệu tăng thêm 1027 đơn vị.
Bước 2: Loại bỏ số trừ đi 2148 đơn vị → Kết quả hiệu tiếp tục tăng thêm 2148 đơn vị.
Vì vậy, sau hai phép thay đổi, hiệu tăng thêm tổng cộng 1027 + 2148 = 3175 đơn vị.
Hiệu mới là: 4275 + 3175 = 7450.
b) Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu?
=> Tương tự như phần a, chúng ta quan sát:
Bước 1: Loại bỏ số trừ đi 2148 đơn vị → Kết quả hiệu tăng thêm 2148 đơn vị.
Bước 2: Loại bỏ số bị trừ đi 1926 đơn vị → Kết quả hiệu giảm đi 1926 đơn vị.
Kết quả hiệu mới là: 5729 + 2148 - 1926 = 5951.
Bài 2:
a) Trong một phép chia có số chia bằng 46, thương bằng 12 và số dư là số lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia.
=> Ta có số dư lớn nhất là bằng số chia trừ đi một đơn vị, tức là 46 - 1 = 45.
Số bị chia sẽ được tính bằng thương nhân với số chia, sau đó cộng thêm số dư. Vì vậy, số bị chia là: 12 x 46 + 45 = 597.
b) Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 15 thì được thương là 20 và số dư là số dư lớn nhất.
=> Số dư lớn nhất trong trường hợp này là 15 - 1 = 14.
Số bị chia sẽ được tính bằng thương nhân với số chia, sau đó cộng thêm số dư. Vậy số bị chia là: 20 x 15 + 14 = 314.
Bài 3: Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 3. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 4 đơn vị.
=> Để có phép chia hết, chúng ta cần bổ sung vào số bị chia một lượng đơn vị, cụ thể là 8 - 3 = 5.
Khi đó, thương sẽ tăng thêm một đơn vị. Để thương tăng thêm 4 đơn vị nữa, ta cần tăng thêm 3 đơn vị nữa.
Ngoài ra, ta có thể xem xét Thương và Số chia như các thừa số trong phép nhân. Trong một tích, nếu thừa số thứ nhất tăng lên 3 đơn vị, thì tích sẽ tăng thêm 3 lần thừa số thứ hai.
Do đó, để thương tăng thêm 3 đơn vị nữa, chúng ta cần tăng số bị chia thêm 3 x 8 = 24 (đơn vị).
Tổng cộng, chúng ta cần bổ sung thêm: 5 + 24 = 29 (đơn vị).
Bài 4:
a) Tìm hai số biết số lớn gấp 8 lần số bé và số bé gấp 6 lần thương.
=> Để giải quyết bài toán, ta cần phân tích cụ thể vai trò của Số lớn và Số bé trong phép chia.
Ở đây, ta có: Số lớn : Số bé = 8 (do Số lớn gấp 8 lần Số bé).
Do đó, Thương = 8. Từ đó, chúng ta tính được Số bé = 6 x 8 = 48.
Số lớn được tính bằng: 48 x 8 = 384.
b) Tìm hai số biết số thương bằng 1/7 số lớn và số lớn gấp 6 lần số bé.
=> Thương bằng 1/7 của Số lớn, nghĩa là Số lớn gấp 7 lần Thương.
Với Số lớn = Số bé x Thương, ta suy ra Số bé = 7.
Kết quả Số lớn sẽ là: 7 x 6 = 42.
Bài 5:
a) Một phép chia có số chia bằng 47, số dư bằng 14. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
=> Khi một phép chia kết thúc mà không còn số dư, đồng nghĩa với việc số bị chia giảm đi một lượng bằng số dư. Để thực hiện điều này, chúng ta lấy tổng số bị chia trừ đi số dư để thu được kết quả chia hết, tức là:
Số bị chia = 47 x Thương + 14
Bằng cách trừ đi số dư, ta có:
Số bị chia - 14 = 47 x Thương
Ở trạng thái này, thương vẫn giữ nguyên giá trị.
b) Một phép chia có số chia bằng 24, số dư bằng 11. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
=> Để biến một phép chia thành phép chia hết bằng cách bổ sung vào số bị chia một lượng bằng hiệu giữa số chia và số dư. Tức là, chúng ta cần thêm vào số bị chia một lượng đúng bằng hiệu giữa số chia và số dư, điều này tương đương với việc thêm 13 đơn vị.
Số bị chia = 24 x Thương + 11
Thêm 13 vào số bị chia, ta có:
Số bị chia + 13 = 24 x Thương + 24 = 24 x (Thương +1)
Ở trạng thái này, thương tăng thêm một đơn vị.
Dạng 3: Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán
Bài 1: Tổng của hai số là 102. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 4 lần và giữ nguyên số hạng thứ hai thì được tổng mới là 132. Tìm hai số đó.
Phân tích: Giả sử 2 số đó là A và B, theo đề bài thì:
A + B = 102
A x 4 + B = 132
So sánh 2 kết quả trên ta thấy giống nhau ở số hạng B, và sự chênh lệch nằm ở A và A x 4, tức là tổng mới hơn tổng cũ là A x 4 - A = A x 3
=> Nếu chúng ta nhân số hạng thứ nhất lên 4 lần và giữ nguyên số hạng thứ hai, thì tổng ban đầu sẽ tăng thêm 3 lần số thứ nhất.
Vậy 3 lần số thứ nhất sẽ là: 132 - 102 = 30.
Để tìm ra số thứ nhất, chúng ta chia kết quả trên cho 3, tức là: 30 : 3 = 10.
Số thứ hai sẽ là: 102 - 10 = 92.
Điều quan trọng cần chú ý ở đây là minh họa các phép tính có trong bài toán, từ phép tính ban đầu đến phép tính mới, để nhận biết sự thay đổi của các thành phần và cách thay đổi đó (tăng thêm hoặc bớt đi bao nhiêu đơn vị hoặc bao nhiêu lần). Điều này giúp chúng ta tìm ra lời giải cho bài toán.
Bài 2:
a) Hiệu của hai số là 1285. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 5195. Tìm hai số đó.
=> Khi nhân số bị trừ lên 3 lần, hiệu sẽ tăng thêm 2 lần số bị trừ, cách phân tích này tương tự như trong bài toán 1.
Tích của 2 lần số bị trừ là: 5195 - 1285 = 3910.
Để tìm ra số bị trừ, chúng ta chia kết quả trên cho 2, tức là: 3910 : 2 = 1955.
Số trừ sẽ là: 1955 - 1285 = 670.
b) Hiệu của hai số là 2387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1163. Tìm hai số đó.
=> Tương tự như phần a, nhấn mạnh rằng nếu số trừ tăng lên, thì hiệu sẽ giảm.
Tham khảo: Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 4 có đáp án mới nhất năm 2024
