Mục lục bài viết

1. Dạng 1. Bài toán thực tế dạng chuyển động

Phương pháp giải: Chú ý dựa vào công thức S = vt, trong đó S là quãng đường, v là vận tốc và t là thời gian. Ngoài ra, theo nguyên lý cộng vận tốc trong bài toán chuyển động tàu, thuyền trên mặt nước, ta có:

- Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.

- Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước.

- Vận tốc thực luôn lớn hơn vận tốc dòng nước

Bài tập vận dụng: Hai ca nô cùng khởi hành từ A và B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Lời giải:

Gọi vận tốc thực của ca nô đi xuôi dòng từ A là x (km/h) (x > 6) ⇒ vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x + 3 (km/h).

Gọi vận tốc thực của ca nô đi ngược dòng từ B là y (km/h) (y > 3) ⇒ vận tốc ca nô đi ngược dòng là y - 3 (km/h).

Vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9 km/h, ta có phương trình: x + 3 - (y - 3) = 9 ⇔ x - y = 3 (1)

Đổi 1 giờ 40 phút = \frac{5}{3} giờ.

Quãng đường ca nô đi xuôi dòng \frac{5}{3} giờ dài là \frac{5}{3}.(x + 3) (km).

Quãng đường ca nô đi ngược dòng \frac{5}{3} giờ dài là \frac{5}{3}.(y - 3) (km).

Hai ca nô cùng khởi hành ngược chiều nhau từ A; B cách nhau 85km và gặp nhau sau \frac{5}{3} giờ nên tổng quãng đường hai ca nô đi chính bằng khoảng cách từ A đến B, ta có phương trình: \frac{5}{3}.(x + 3) + \frac{5}{3}.(y - 3) = 85 ⇔ x + y = 51 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x và y là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x - y = 3 & \\ x + y = 51 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 2x = 54 & \\ x - y = 3 & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x = 27 & \\ y = 24 & \end{matrix}\right. (thỏa mãn).

Vậy vận tốc thực của ca nô đi xuôi dòng là 27 (km/h), vận tốc thực của ca nô đi ngược dòng là 24 (km/h).

 

2. Dạng 2. Bài toán thực tế dạng toán năng suất, công việc

Phương pháp giải:

- Coi khối lượng công việc là 1 đơn vị

- NS 1 + NS 2 = tổng NS

- x giờ (ngày) làm xong CV thì mỗi giờ (ngày) làm được \frac{1}{x} CV đó

- 1 giờ (ngày) làm được \frac{1}{x} CV thì a giờ (ngày) làm được a.\frac{1}{x} CV

Bài tập vận dụng: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu.

Lời giải:

Gọi thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất là: x (giờ), điều kiện x > 4

Thì thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ hai là: x + 6 (giờ)

Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ nhất làm được là: \frac{1}{x} (công việc).

Trong một giờ thì khối lượng công việc mà đội thứ hai làm được là: \frac{1}{x + 6} (công việc ).

Vì hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ nên trong một giờ khối lượng công việc cả hai đội làm được là \frac{1}{4} (công việc) do đó ta có phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4} ⇔ 4x + 24 + 4x = x^{2} + 6x ⇔ x^{2} - 2x - 24 = 0 ⇔ x^{2} + 4x - 6x - 24 = 0 ⇔ (x + 4).(x - 6) = 0 ⇔ x = -4 hoặc x = 6

So sánh với điều kiện, x = 6 thỏa mãn.

Vậy thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất là 6 (giờ), thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ hai là 12 (giờ)

 

3. Dạng 3. Bài toán thực tế dạng liên quan đến kinh doanh

Bài 1. Nhà máy A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30000000 (đồng) và giá bán mỗi chiếc áo sẽ là 300000 (đồng). Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may thu được khi bán t chiếc áo.

a) Thiết lập hàm số của K theo t .

b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? c) Để lời được 6 000 000 đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?

Lời giải:

a) Hàm số của K theo t là: K = 300000.t - 30000000 (với 0 ≤ t ≤ 200)

b) Thay K = 0 vào công thức K = 300000.t - 30000000, ta được: 0 = 300000.t - 30000000 ⇔ t = 100 (nhận)

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu.

c) Thay K = 6000000 vào công thức K = 300000.t - 30000000, ta được: 6000000 = 300000.t - 30000000 ⇔ t = 120 (nhận)

Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo thì sẽ lãi được 6000000 đồng.

Bài 2. Siêu thị AEON MALL Bình Tân thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít như sau: Nếu mua 1 can giảm 8.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 can thì can thứ nhất giảm 8.000 đồng và can thứ hai giảm 15.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ ba can trở lên thì ngoài hai can đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ can thứ 3 trở đi mỗi can sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết. Ông A mua 5 can nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít ở Siêu thị AEON MALL Bình Tân thì phải trả bao nhiêu tiền, biết giá niêm yết là 115.000 đồng/can.

Lời giải:

Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ nhất: 115000 - 8000 = 107000 (đồng)

Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ hai: 115000 - 15000 = 100000 (đồng)

Giá tiền mua ba can nước rửa chén sunlight trà xanh còn lại: 115000 x 80% x 3 = 276000 (đồng)

Vậy ông A phải trả số tiền mua 5 can nước rửa chén sunlight trà xanh: 107000 + 100000 + 276000 = 483000 (đồng)

Đáp số: 483000 đồng

 

4. Dạng 4: Bài toán thực tế dạng hình học

Bài 1. Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo 50 thùng dầu, mỗi thùng dầu coi là hình trụ có chiều cao là 90 cm, đường kính đáy thùng là 60 cm. Hãy tính xem lượng dầu tàu phải mang theo khi ra khơi là bao nhiêu lít (lấy 3,14π = kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Bán kính của đáy thùng dầu là R = 60 : 2 = 30 (cm)

Thể tích của mỗi thùng dầu là V = \pi R^{2}h = 3,14.30^{2}.90 = 254340 (cm^{3}) hay V = 254,34 (dm^{3})

=> Thể tích của 50 thùng dầu là 254,34.50 = 12717 (dm^{3}) hay 12717 (lít).

Vậy khi ra khơi tàu phải mang theo 12717 lít dầu.

Bài 2. Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5 cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm^{2}cm^{2}. Hỏi thể tích của tượng ngựa đá bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá.

Diện tích đáy ly nước hình trụ là S = \pi r^{2} = 80 (cm^{2}) => r^{2} = \frac{80}{\pi } (cm)

Chiều cao mực nước dâng lên h = 1,5 (cm)

Thể tích cần tìm là V = \pi r^{2}h = \pi \frac{80}{\pi }.1,5 = 120 (cm^{3})

 

5. Dạng 5. Bài toán thực tế dạng liên quan đến môn Hóa học

Bài 1. Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12(kg) chứa 45% đồng nguyên chất. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được hợp kim mới có chứa 40% đồng nguyên chất?

Lời giải:

Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là x (kg) (x > 0).

Khối lượng của miếng hợp kim sau khi thêm x kg thiếc nguyên chất là 12 + x (kg).

Vì trong 12 (kg) hợp kim chứa 45% đồng nguyên chất nên lượng đồng có trong đó là: 12.45% = 5,4 (kg) 

Vì sau khi thêm vào lượng đồng không đổi và chiếm 40% nên ta có phương trình : 40%. (x + 12) = 5,4 ⇔ 0,4x +  4,8 = 5,4 ⇔ 0,4x = 0,6 ⇔ x = 1,5 (thỏa mãn điều kiện của ẩn).

Vậy cần thêm vào 1,5 (kg) thiếc nguyên chất để được hợp kim mới có chứa 40% đồng nguyên chất.

Bài 2. Nước biển là dung dịch có nồng độ muối là 3,5% (giả sử không có tạp chất). Có 10kg nước biển . Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước (nguyên chất) để được dung dịch có nồng độ 2%.

Lời giải:

Trọng lượng muối có trong 10kg nước biển có nồng độ dung dịch 3,5% là 10.3,5% = 0,35(kg)

Gọi x là số kg nước nguyên chất phải thêm vào để được dung dịch 2%. Ta có phương trình : (10 + x).2%  = 0,35

Giải phương trình ta được x = 7,5

 

6. Dạng 6: Bài toán thực tế dạng liên quan đến môn Vật lý

Bài tập: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 mét. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức S = 4t^{2}.

a) Sau 2 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu vật này tiếp đất?

Lời giải:

a) Sau 2 giây vật này chuyển động được số mét là: S = 4.2^{2} = 16 (m).

Vậy sau 2 giây vật này cách mặt đất số mét là: 100 - 16 = 84 (m) 

b) Vật này tiếp đất sau khi đi được quãng đường bằng độ cao của vật so với mặt đất nên thời gian để vật tiếp đất là t thì 100 = 4t^{2} ⇔ t^{2} = 25 ⇔ t = 5 (do t > 0).

Vậy vật sẽ tiếp đất sau 5 giây.

=> Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc mới nhất.