Mục lục bài viết

1. Lý thuyết các dạng dao động điều hòa
2. Các dạng bài tập vận dụng về dao động điều hòa
3. Bài tập vận dụng liên quan
4. Ứng dụng của dao động điều hòa trong cuộc sống

1. Lý thuyết các dạng dao động điều hòa

Khái niệm:

Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng ( vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng không). VD: chuyển động đung đưa của chiếc lá,...

Dao động tuần hoàn: là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Khi vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì vật thực hiện được một dao động toàn phần. Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.

T= 1/f

VD: dao động của con lắc đồng hồ. Vị trí B: là vị trí cân bằng của con lắc.

Các dạng bài tập Dao động điều hòa, có lời giải

+) Quá trình từ B -> C -> B: vật trở về cùng một vị trí nhưng không cùng chiều nên không phải là một dao động toàn phần.

+) Quá trình B -> C -> B -> A -> B: là một dao động toàn phần.

Dao động điều hòa: là dao động trong đó li đô (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

Phương trình dao động điều hòa

Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng từ -A đến A luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc $\omega$ , trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.

Các dạng bài tập Dao động điều hòa, có lời giải

Giả sử t = 0 vật ở vị trí M0 được xác đinh bằng góc $\varphi$

Tại thời điểm t vị trí của M là ( $\omega$ t + $\varphi$ )

Khi đó hình chiều P của M có tọa độ :

x = A cos⁡( $\omega$ t + $\varphi$ )

Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.

Trong đó:

x: Li độ của vật.

A: Biên độ của vật ( giá trị lớn nhất của li độ).

$\omega$ : tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa

$\omega$ t + $\varphi$ : pha dao động tại thời điểm t.

$\varphi$ : pha ban đầu ( pha dao động tại thời điểm ban đầu).

2. Các dạng bài tập vận dụng về dao động điều hòa

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng trong bài tập dao động điều hòa

Đây là dạng toán xác định đại lượng như biên độ A, vận tốc góc $\omega$ , chu kỳ, tần số, pha ban đầu từ một số dữ kiện cho trước ... bằng cách đồng nhất với phương trình dao động điều hòa chuẩn.

- Dao động điều hòa được xem là một dao động mà li độ của vật được mô tả bằng hàm cosin hay sin theo biến thời gian. Một cách khác, một dao động điều hòa có phương trình là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + $\omega$ 2x = 0 có dạng như sau:

x = Acos( $\omega$ t + $\varphi$ )

Trong đó:

x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ( Đơn vị độ dài)

A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài)

$\omega$ : Vận tốc góc (rad/s)

$\omega$ t + $\varphi$ : Pha dao động (rad/s) tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật ( gồm vị trí và chiều )

$\varphi$ : Pha ban đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.

Chú ý: $\varphi$ , A là những đại lượng hằng, lớn hơn 0.

- Phương trình vận tốc v (m/s)

v = x’ = $\omega$ Acos( $\omega$ t + $\varphi$ + $\pi$ /2)

Suy ra: vmax = $\omega$ A Tại vị trí cân bằng x = 0, vmin = 0 đạt được tại 2 biên.

Nhận xét: Xét 1 dao động điều hoà, ta có vận tốc sẽ sớm pha hơn li độ góc π/2.

- Phương trình gia tốc a (m/s2)

a = v’ = x’’ = a = - ω2x = ω2Acos( $\omega$ t + $\varphi$ + $\pi$ /2)

suy ra: amax = $\omega$ 2A tại 2 biên, amin = 0 tại vtcb x = 0

Nhận xét: dựa vào các biểu thức trên, khi xét 1 dao động điều hòa ta có gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc góc π/2

- Chu kỳ: T = 2/ $\omega$

Định nghĩa chu kì là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.

- Tần số: f = $\omega$ /2 = 1/T

Định nghĩa tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây. Tần số là nghịch đảo của chu kì dao động.

Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được trong các bài tập dao động điều hòa

Nếu dạng 1 là sơ đẳng nhất, thì dạng này lại khá hay và thường được bắt gặp trong các bài tập dao động điều hòa. Khi cho một phương trình dao động điều hòa, biên độ A, chu kì T.

Xác định quãng đường trong khoảng thời gian cố định cho trước $\Delta$ t

Để ý rằng: trong 1 chu kì T, vật luôn đi được quãng 4A, trong nửa chu kì T/2, vật luôn đi được quãng 2A.

B1: Xác định vị trí của vật ở thời điểm t1, t2 cho trước. Tìm $\Delta$ t = t2 - t1

B2: Tính $\Delta$ t= nT + t*

B3: Quãng đường là S = 4nA + S* với S* là quãng đường đi được trong t*. chú ý vị trí và chiều chuyển động tại t1 và t2 để tính S*

Dạng 3: Tính toán tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong bài tập dao động điều hòa

Xét vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian T*

Tốc độ trung bình là phép chia tổng quãng đường đi được cho thời gian T*

Vận tốc trung bình là phép chia độ dời $\Delta$ x trong thời gian T*

3. Bài tập vận dụng liên quan

Câu 1. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là?

Câu 2. Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng?

Câu 3. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = 6cos (10 $\pi$ t + $\pi$ ) (cm). Li độ của vật khi pha dao động bằng π/3 là?

Câu 4. Một vật dao động điều hòa, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của vật là?

Câu 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là x = 5cos(2 $\pi$ t + $\pi$ /3) (cm). Tốc độ của vật khi có li độ x = 3 cm là?

Câu 6. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là x = 5cos (2 $\pi$ t + $\pi$ /3) (cm). Lấy $\pi$ ² = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là

Câu 7. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = –3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng.

Câu 8. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là

Câu 9. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20 $\pi$ cm/s. Chu kì dao động của vật là

Câu 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2 m/s2. Lấy $\pi$ ² = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là

4. Ứng dụng của dao động điều hòa trong cuộc sống

Dao động điều hòa là một loại dao động trong đó một hệ thống hoặc đối tượng dao động quanh một vị trí cân bằng với một biên độ và tần số cố định. Loại dao động này có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Đồng hồ: Dao động điều hòa được sử dụng trong đồng hồ cơ truyền thống để đảm bảo thời gian chính xác. Đồng hồ dao động điều hòa dựa vào sự dao động của một con lò xo và một khối trọng lượng nhằm duy trì sự dao động ổn định.

Xe hơi: Trong hệ thống treo của các loại xe hơi, các bộ phận như lò xo và bộ giảm xóc được thiết kế để tạo ra dao động điều hòa, giúp cải thiện sự thoải mái và kiểm soát của xe trên các bề mặt đường.

Các thiết bị nâng hạ: Dao động điều hòa được sử dụng trong cần cẩu và thang máy để đảm bảo chuyển động ổn định và an toàn.

Thiết bị y tế: Trong thiết bị như máy rung trị liệu và máy massage, dao động điều hòa được sử dụng để tạo ra các xung lượng tử học giúp giảm căng thẳng và thư giãn cơ bắp.

Truyền thông và viễn thông: Dao động điều hòa được sử dụng trong các bộ sóng vô tuyến và bộ sóng cố định để tạo ra sóng điều hòa và truyền thông tin.

Khoa học và công nghệ: Trong nghiên cứu và phát triển các thiết bị và công nghệ khác nhau, dao động điều hòa đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra các tín hiệu chuẩn và kiểm tra hiệu suất của các thiết bị khác.

Như vậy, dao động điều hòa có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống hàng ngày và rất nhiều lĩnh vực công nghiệp khác nhau.

Quý khách có thể đọc thêm bài viết liên quan cùng chủ đề như: Dao động điều hòa là gì? Công thức, bài tập và đáp án chi tiết