1. Thế nào là trung điểm của đoạn thẳng?
Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm ở giữa đoạn thẳng đó, chia nó thành hai phần có độ dài bằng nhau. Nếu bạn có một đoạn thẳng với hai đầu điểm là A và B, thì trung điểm của đoạn thẳng đó sẽ là điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = CB và độ dài AC bằng độ dài CB.
Ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng AB, với C là trung điểm của đoạn thẳng AB và độ dài AB là 06cm
Hướng dẫn giải: Nếu bạn biết rằng AB là một đoạn thẳng dài 6cm và C là trung điểm của AB, bạn có thể sử dụng thông tin này để tính toán độ dài của đoạn thẳng AC hoặc BC, vì trung điểm chia đoạn thẳng thành hai phần có độ dài bằng nhau. Vì AB dài 6cm và C là trung điểm của AB, nên AC và BC sẽ có độ dài bằng nhau.
Độ dài của AC hoặc BC là 6cm / 2 = 3cm.
Vậy độ dài của đoạn thẳng AC hoặc BC là 3cm.
>> Xem chi tiết hơn tại: Trung điểm của đoạn thẳng là gì? Các cách chứng minh trung điểm?
2. Các dạng bài tập về trung điểm toán lớp 6
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng liên quan tới trung điểm
Phương pháp để giải:
Nếu C là trung điểm của AB thì ta có công thức: AC=CB và AC + CB= AB
Tức là nếu C là trung điểm của AB thì AC=CB= AB/2
Bài tập 1: Tính độ dài đoạn thẳng DC, biết rằng DC dài 8cm và E là trung điểm của đoạn thẳng DC.
Hướng dẫn:
Đầu tiên thì các bạn vẽ biểu diễn đoạn thẳng DC trên giấy và đánh dấu điểm E sao cho e nằm gữa D và C, đồng thời tạo ra hai đoạn thẳng DE và EC bằng nhau.
Ta có E nằm giữa đoạn thẳng DC cho nên DE + EC= DC
=> DE+ EC= 8cm
Vì E là trung điểm của DC cho nên DE= EC= DC/2=8/2= 4cm
Như vậy thì ta có đoạn thẳng DE và EC bằng 4cm
Bài tập 2: Cho đoạn thẳng AB với độ dài là 12cm, C là trung điểm của AB, và F là trung điểm của đoạn AC. Tính độ dài đoạn thẳng FA và FC
Hướng dẫn giải:
Đầu tiên thì bạn cần vẽ biểu diễn ra mặt giấy, theo đó thì vẽ đoạn thẳng AB sau đó thì cho điểm C là trung điểm của AB và F là trung điểm của AC
Vì C là trung điểm của AB cho nên ta có AC= CB= AB/2= 12/2= 6
Theo đó thì ta có độ dài đoạn thẳng AC là bằng 6cm
Tiếp theo ta có F là trung điểm của AC cho nên ta có:
AF= FC= AC/2= 6/2= 3
Vậy thì đoạn thẳng AF và FC có diện tích là bằng nhau và đều bằng 3cm
Dạng 2: Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng, chứng minh đẳng thức độ dài có liên quan
Theo đó thì phương hướng để giải bài toán này thì cần chứng minh như sau
Ví dụ chứng minh T là trung điểm của C và D thì việc đầu tiên là cần
- Chứng minh T nằm giữa C và D
- Chứng tỏ CTvà TD là bằng nhau
Bài tập 1: Trên tia Oy thì ta lấy điểm A và B sao cho OA bằng 3 cm và OB bằng 6 cm
a) Chứng minh A nằm giữa điểm O và B
b) Chứng tỏ điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB
Hướng dẫn giải:
a) Điểm A và điểm B thì điều thuộc tia Oy
Nên tia OA và tia OB trùng nhau
Mà ta thấy rằng:
OA= 3cm và OB bằng 6cm
=> A nằm giữa O và B
b) Vì A nằm giữa hai điểm O và B cho nên ta có
OB = OA+ AB
Thay số thì ta được: 6= 3 + AB
=> AB= 3cm
Suy ra OA= AB=3cm
Cho nên thì A là trung điểm của đoạn OB
3. Một số bài tập về trung điểm của đoạn thẳng
Bài tập số 1: Cho đường thẳng xy và điểm O trên đường thẳng xy. Lấy hai điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho OA= 8 cm và OB= 4cm
a) trong ba điểm O,A , B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
b) tính độ dài đoạn thẳng AB
c) trường hợp nào thì điểm B là trung điểm của đoạn thẳng OA
Hướng dẫn giải:
a) Ta có 3 điểm O, A, B là những điểm nằm trên đường thẳng xy
Mà theo dữ liệu đề bài ta thấy rằng OA=8Cm và OB bằng 4 cm
Lấy O là điểm đầu thì dựa theo khoảng cách trên thì thứ tự lần lượt sẽ là O, B, A
b) Vì B nằm giữa A và O cho nên ta có
OA= OB + AB
=> AB= OA- OB= 8-4= 4
Như vậy thì AB có độ dài bằng 4 cm
c) B là trung điểm của OA khi OA= OB+ AB và OB= BA
Như vậy thì B là trung điểm của OA.
Bài tập số 2: Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài là 64 cm. Trên tia CA lấy điểm D sao cho CD= 15cm.
a) Hãy tìm độ dài của các đoạn thẳng BD và DA
b) Điểm D là trung điểm của đoạn thẳng nào?
Hướng dẫn giải:
a) Vì C là trung điểm của đoạn AB cho
nên ta có AC= CB= AB/2= 64/2 =32 cm
Trên tia CA lấy điểm D sao cho CD= 15cm
Cho nên CA= CD + DA
<=> 32= 15 + DA
<=> DA= 17cm
Ta lại có DB= DC + CB
=> DB= 15 + 32= 47cm
Vậy thì độ dài đoạn thẳng DB là 47 cm và DA là 17cm
b) D nằm giữa hai điểm A và C
tuy nhiên thì AD= 17cm
Còn DC= 15 cm
Như vậy thì D không phải là trung điểm của AC
Bài tập số 3: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA= 4cm, OB = 6cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB.
a) Tinh độ dài AB.
b) Chứng tỏ M nằm giữa hai điểm O và A.
a) Để tính độ dài AB,
Độ dài AB = |OB - OA| = |6 cm - 4 cm| = |2 cm| = 2 cm.
Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 2 cm.
b) Để chứng tỏ rằng M nằm giữa hai điểm O và A, chúng ta cần kiểm tra xem M có nằm giữa O và A trên tia Ox không. Điều này nghĩa là chúng ta cần kiểm tra xem OM có bằng MA hay không.
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng OB,
nên OM = 1/2 * OB = 1/2 * 6 cm = 3 cm.
OA đã được cho là 4 cm.
Nếu OM + MA = OA,
tức là 3 cm + MA = 4 cm, thì MA = 4 cm - 3 cm = 1 cm.
Vậy, MA = 1 cm. Với MA = 1 cm và OM = 3 cm,
ta thấy rằng OM + MA = OA.
Vậy M nằm giữa hai điểm O và A trên tia Ox.
Bài tập số 4: Cho đoạn thẳng AB= 6cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC=4cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC.
a) Tính độ dài MC và NC.
b) Chứng tỏ điểm C nằm giữa hai điểm M và N.
c) Tính độ dài MN.
Hướng dẫn giải:
a) Để tính độ dài MC và NC, bạn có thể sử dụng công thức trung điểm.
Độ dài MC và NC sẽ bằng một nửa độ dài của các đoạn thẳng AC và BC, tương ứng.
AC = 4 cm, nên MC = AC / 2 = 4 cm / 2 = 2 cm.
BC = AB - AC = 6 cm - 4 cm = 2 cm,
nên NC = BC / 2 = 2 cm / 2 = 1 cm.
Vậy độ dài MC là 2 cm và độ dài NC là 1 cm.
b) Để chứng tỏ điểm C nằm giữa hai điểm M và N, bạn có thể sử dụng tính chất của trung điểm.
Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên nó chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn có cùng độ dài.
Điều này ngụ ý rằng MC = NC và điểm C nằm giữa M và N.
c) Độ dài MN có thể được tính bằng cách cộng độ dài MC và CN:
MN = MC + CN = 2 cm + 1 cm = 3 cm.
Vậy độ dài đoạn thẳng MN là 3 cm.
Mong rằng những nội dung bài viết phía trên về các bài tập về trung điểm của đoạn thẳng đã giúp cho các bạn có thể làm quen với nhiều dạng bài về toán học hơn nữa, từ đó có thể hiểu hơn về bản chất của trung điểm là gì để làm nhiều dạng bài tập một cách linh hoạt hơn.
Tham khảo thêm bài viết sau: R là tập hợp số gì? R là gì trong toán học? Tính chất và bài tập minh họa
