1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là một dạng phương trình trong đó ẩn (x) xuất hiện ở mẫu (trong dạng tỷ số hoặc phân số). Cụ thể, phương trình này có dạng:
A/ B= C
Trong đó:
A là một biểu thức chứa các biến ẩn (x),
B là một biểu thức chứa các biến ẩn (x),
C là một số cố định (không phụ thuộc vào biến ẩn x).
Phương trình này được sử dụng để tìm giá trị của biến ẩn (x) mà làm cho biểu thức ở phần tử (A) chia cho biểu thức ở mẫu (B) bằng một số cố định (C).
Ví dụ: (2x+3)/ ( 4x - 1) =5
Trong phương trình này, 2x+3 là phần tử, 4x−1 là mẫu và 5 5 là số cố định.
Nhiệm vụ là tìm giá trị của x mà làm cho biểu thức (2x+3 ) / ( 4x- 1) bằng 5
2. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Quy đồng, khử mẫu, rút gọn đưa về dạng phương trình bậc hai.
Bước 3: Giải phương trình bậc hai.
Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận.
Ví dụ: Xét phương trình sau đâu
x /( 2x-5 )= 4
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình:
Trong phương trình này, mẫu 2x -5 , để đảm bảo điều kiện xác định, ta phải tránh 2x- 5 = 0 tức là x = 5/2
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu
- Nhân cả hai vế của phương trình với 2x - 5 để loại bỏ mẫu
3x= 4 ( 2x- 5)
- Bước 3: giải phương trình đã quy đồng mẫu
Bây giờ thì ta phải giải phương trình này để tìm giá trị của x
3x = 8x- 20
=> 3x - 8x = -20
=> -5x = -20
=> x= 4
3. Bài tập về phương trình chứa ẩn ở mẫu
Câu 1: Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình sau:
7/ (x + 2) = 3 /( x -5)
A. x ≠ 2, x ≠ 5.
B. x ≠ 5.
C. x ≠ -2, x ≠ 5.
D. x ≠ 2, x ≠ -5.
Điều kiện để phương trình xác định là: x + 2 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2 và x ≠ 5.
Đáp án đúng => C
Câu 2: Phương trình
a)
có nghiệm là :
b) ( x -1 )/3x = 2
4. Phương pháp học các dạng toán về giải phương trình ẩn ở mẫu
Học cách giải các dạng bài toán về giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đòi hỏi bạn phải nắm vững kiến thức về toán học và cách làm việc với phân số. Dưới đây là một số bước và gợi ý để bạn tiếp cận việc học và giải các dạng bài toán này:
Hiểu rõ kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn đã hiểu rõ về phép cộng, trừ, nhân, chia, và phân số. Nắm vững cách làm việc với biến và phương trình cơ bản.
Làm việc với phân số: Học cách cộng, trừ, nhân, chia phân số và cách tối giản phân số. Nắm vững các quy tắc về phân số đồng mẫu và phân số nghịch đảo.
Phân biệt các loại phương trình: Xác định xem phương trình đang xét có ẩn ở mẫu hay tử số. Đọc và hiểu đề bài một cách cẩn thận để xác định mục tiêu giải quyết vấn đề.
Xử lý phương trình: Sử dụng các phương pháp được đề cập trong câu trả lời trước để giải phương trình, tùy thuộc vào loại phương trình.
Luyện tập và giải các bài tập thực hành: Tìm và làm nhiều bài tập thực hành có đáp án hoặc giải thích. Tìm các bài tập ứng dụng để nắm vững cách giải quyết các vấn đề cụ thể.
Tìm tài liệu học thêm: Tìm sách giáo trình về toán học và giải phương trình. Xem các video học trực tuyến hoặc khóa học trực tuyến về chủ đề này.
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè: Nếu bạn gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè thông qua nhóm học tập hoặc diễn đàn trực tuyến.
Sử dụng máy tính: Sử dụng máy tính hoặc máy tính cá nhân để kiểm tra các kết quả hoặc giải phương trình phức tạp hơn.
Luyện tập liên tục: Để nắm vững kỹ năng này, cần thời gian và luyện tập đều đặn. Hãy kiên nhẫn và không ngừng nâng cao khả năng của mình.
5. Tại sao học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải phương trình có ẩn ở mẫu?
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc giải phương trình có ẩn ở mẫu do một số nguyên nhân sau:
Thiếu kiến thức cơ bản về phân số Việc giải phương trình có ẩn ở mẫu đòi hỏi sự hiểu biết về phân số và kiến thức cơ bản về toán học. Nếu học sinh chưa nắm vững những kiến thức này, họ sẽ gặp khó khăn khi phải áp dụng chúng trong việc giải quyết bài toán.
Thiếu hiểu biết về phân số đồng mẫu: Để giải phương trình có ẩn ở mẫu, học sinh cần biết cách tìm phân số đồng mẫu và cộng trừ phân số có cùng mẫu số. Nếu họ không nắm vững cách làm việc này, việc giải phương trình trở nên phức tạp.
Thiếu sự luyện tập và kinh nghiệm: Giải phương trình có ẩn ở mẫu đòi hỏi sự luyện tập và kinh nghiệm. Nếu học sinh chỉ làm một số ít bài tập và không thường xuyên thực hành, họ sẽ khó lòng nắm vững kỹ năng này.
Sự tự tin thấp: Đôi khi, học sinh gặp khó khăn vì họ tự đặt ra cho mình rào cản tinh thần. Sự tự tin thấp có thể dẫn đến sự sợ hãi khi giải quyết phương trình phức tạp, và điều này có thể làm họ mất tập trung và làm việc không hiệu quả. Sự tự tin thấp có thể gây ra nhiều khó khăn khi giải phương trình có ẩn ở mẫu hoặc bất kỳ bài toán toán học nào khác. Dưới đây là một số cách giúp học sinh vượt qua vấn đề tự tin thấp khi tiếp cận giải phương trình:
+ Luyện tập thường xuyên: Sự tự tin thường đi kèm với sự thành thạo. Học sinh nên thường xuyên luyện tập để nắm vững kỹ năng giải phương trình. Khi họ cảm thấy mình làm được, tự tin sẽ tăng lên.
+ Chia nhỏ bài toán: Đối với các phương trình phức tạp, học sinh có thể chia nhỏ chúng thành các bước nhỏ hơn và giải từng bước một. Khi hoàn thành từng bước, họ sẽ cảm thấy tự tin hơn để tiếp tục.
+ Học cách từ từ: Không cần phải giải quyết mọi phương trình trong một lần. Học sinh có thể bắt đầu bằng các bài tập dễ hơn và dần dần điều chỉnh độ khó. Việc thành công từ từ sẽ giúp họ xây dựng tự tin.
+ Học từ lỗi: Học sinh không nên sợ mắc sai lầm. Hãy coi những lỗi là cơ hội học hỏi và cải thiện. Khi hiểu tại sao mình sai, họ sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
+ Hỗ trợ từ người khác: Nếu có thể, học sinh nên tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên, bạn bè hoặc gia đình. Họ có thể giúp bạn giải quyết các khó khăn và cung cấp hướng dẫn cụ thể.
+ Tập trung vào thành công: Hãy nhớ những lần bạn đã thành công trong việc giải phương trình hoặc các bài toán toán học khác. Điều này sẽ giúp tạo thêm sự tự tin.
+ Thực hành giải quyết vấn đề: Thay vì lo lắng về sự tự tin, học sinh nên tập trung vào cách giải quyết vấn đề và xây dựng các kỹ năng xử lý bài toán.
+ Tư duy tích cực: Học sinh nên thay đổi cách nghĩ từ "Tôi không thể làm được" thành "Tôi có thể học cách làm được." Tư duy tích cực có thể giúp tăng cường sự tự tin. Sự tự tin trong việc giải phương trình có ẩn ở mẫu hoặc bất kỳ kỹ năng toán học nào khác có thể được xây dựng và phát triển theo thời gian. Quan trọng nhất là không bao giờ từ bỏ và luôn tìm cách cải thiện.
Thiếu sự hỗ trợ và hướng dẫn: Nếu học sinh không nhận được sự hỗ trợ và hướng dẫn từ giáo viên hoặc người học thầy cô, họ có thể gặp khó khăn trong việc hiểu và giải quyết các loại phương trình khó.
Để giải quyết các khó khăn này, học sinh cần tập trung vào việc nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên, và tìm cách tăng cường sự tự tin trong việc giải quyết các bài toán. Họ cũng có thể nhờ sự hỗ trợ từ giáo viên, bạn bè hoặc nguồn tài liệu học tập để giúp họ vượt qua những khó khăn này.
Mong rằng những nội dung trên đã giúp ích cho các bạn trong việc học và tìm hiểu về toán học. Cụ thể là giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Thông tin nêu trên chỉ mang tính chất tham khảo, nếu có vướng mắc bạn đọc hãy gọi tổng đài 1900.6162để được giải quyết.
