Mục lục bài viết

1. Delta (Δ) và Delta phẩy (Δ') là gì?

Trong quá trình giải phương trình bậc hai dạng:

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

học sinh thường gặp những phương trình không thể phân tích thành nhân tử hoặc khó tìm nghiệm bằng cách nhẩm. Khi đó, công cụ quan trọng nhất để xác định số nghiệm của phương trình là Delta (Δ) và Delta phẩy (Δ').

Delta (Δ), còn gọi là biệt thức của phương trình bậc hai, là biểu thức dùng để phân biệt trạng thái nghiệm của phương trình. Thay vì phải thực hiện nhiều phép biến đổi phức tạp, chúng ta chỉ cần tính giá trị của Δ là có thể biết phương trình có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm kép hay không có nghiệm thực.

Công thức tính Delta:

Δ = b² - 4ac

Sau khi tính được Δ, ta xét các trường hợp:

  • Nếu Δ > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu Δ = 0: phương trình có một nghiệm kép.
  • Nếu Δ < 0: phương trình không có nghiệm thực.

Bên cạnh Delta, trong nhiều bài toán người ta còn sử dụng Delta phẩy (Δ'). Đây là dạng rút gọn của Delta, đặc biệt thuận tiện khi hệ số b là số chẵn.

Đặt:

b' = b/2

Khi đó:

Δ' = b'² - ac

Giữa hai biệt thức luôn tồn tại mối liên hệ:

Δ = 4Δ'

Điều này cho thấy Delta phẩy thực chất là phiên bản thu gọn của Delta. Mặc dù công thức khác nhau nhưng cả hai đều cho cùng một kết luận về số nghiệm của phương trình.

Khi sử dụng Delta phẩy, ta cũng xét tương tự:

  • Nếu Δ' > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu Δ' = 0: phương trình có một nghiệm kép.
  • Nếu Δ' < 0: phương trình không có nghiệm thực.

Ví dụ, với phương trình:

x² - 6x + 5 = 0

Ta có:

a = 1, b = -6, c = 5

Tính Delta:

Δ = (-6)² - 4 × 1 × 5 = 16

Hoặc sử dụng Delta phẩy:

b' = -6/2 = -3

Δ' = (-3)² - 1 × 5 = 4

Mặc dù kết quả thu được khác nhau về giá trị số, nhưng cả Δ và Δ' đều cho thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Có thể hiểu đơn giản rằng Delta là công cụ chuẩn áp dụng cho mọi phương trình bậc hai, còn Delta phẩy là công cụ tính toán nhanh hơn khi hệ số b là số chẵn. Trong thực tế làm bài thi, việc lựa chọn đúng giữa Δ và Δ' sẽ giúp rút ngắn thời gian tính toán, giảm nguy cơ sai sót và tìm nghiệm chính xác hơn.

 

2. Công thức tính Delta và Delta phẩy chi tiết nhất, mẹo học nhanh và ghi nhớ

Để giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), học sinh cần nắm vững công thức tính Delta (Δ) và Delta phẩy (Δ'). Đây là hai công cụ giúp xác định nhanh số nghiệm của phương trình và tính nghiệm một cách chính xác.

 

2.1. Công thức tính Delta (Δ)

Đối với mọi phương trình bậc hai, Delta được tính theo công thức:

Δ = b² - 4ac

Sau khi tính được giá trị Δ, ta xét:

  • Nếu Δ > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu Δ = 0: phương trình có nghiệm kép.
  • Nếu Δ < 0: phương trình không có nghiệm thực.

Ví dụ:

Giải phương trình:

x² - 5x + 6 = 0

Ta có:

a = 1; b = -5; c = 6

Δ = (-5)² - 4 × 1 × 6

Δ = 25 - 24 = 1

Vì Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + 1)/2 = 3

x₂ = (5 - 1)/2 = 2

 

2.2. Công thức tính Delta phẩy (Δ')

Khi hệ số b là số chẵn, việc sử dụng Delta phẩy sẽ giúp tính toán ngắn gọn hơn.

Trước hết xác định:

b' = b/2

Sau đó tính:

Δ' = b'² - ac

Xét các trường hợp:

  • Nếu Δ' > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu Δ' = 0: phương trình có nghiệm kép.
  • Nếu Δ' < 0: phương trình không có nghiệm thực.

Ví dụ:

Giải phương trình:

x² - 6x + 5 = 0

Ta có:

a = 1; b = -6; c = 5

b' = -6/2 = -3

Δ' = (-3)² - 1 × 5

Δ' = 9 - 5 = 4

Vì Δ' > 0 nên:

x₁ = (3 + 2)/1 = 5

x₂ = (3 - 2)/1 = 1

Khi nào nên dùng Delta, khi nào nên dùng Delta phẩy?

Có thể áp dụng Delta cho mọi phương trình bậc hai. Tuy nhiên, trong thực tế làm bài, nên ưu tiên Delta phẩy khi:

  • Hệ số b là số chẵn.
  • Hệ số b chứa thừa số 2.
  • Phương trình có tham số và việc chia đôi b giúp biểu thức gọn hơn.

Ngược lại, nếu b là số lẻ thì sử dụng Delta sẽ thuận tiện hơn.

Ví dụ:

  • x² - 8x + 7 = 0 → nên dùng Δ'.
  • 2x² + 5x - 3 = 0 → nên dùng Δ.

Mẹo học nhanh công thức Delta và Delta phẩy

Để tránh nhầm lẫn trong quá trình làm bài, học sinh có thể ghi nhớ theo các quy tắc đơn giản sau:

Mẹo 1: Nhớ công thức Delta bằng câu ngắn

"B bình phương trừ bốn a c"

Tức là:

Δ = b² - 4ac

Mẹo 2: Nhớ công thức Delta phẩy

"Chia đôi b rồi bình phương"

Tức là:

b' = b/2

Δ' = b'² - ac

Mẹo 3: Ghi nhớ công thức nghiệm

  • Dùng Δ thì mẫu số là 2a.
  • Dùng Δ' thì mẫu số là a.

Có thể nhớ nhanh bằng câu:

"Phẩy đi với đơn, thường đi với đôi"

Nghĩa là:

  • Δ' đi với mẫu a.
  • Δ đi với mẫu 2a.

Mẹo 4: Luôn đóng ngoặc khi gặp số âm

Ví dụ:

Δ = (-3)² - 4 × 2 × (-5)

Việc đặt ngoặc giúp tránh các lỗi sai dấu rất phổ biến trong bài thi.

Chỉ cần ghi nhớ đúng công thức, lựa chọn hợp lý giữa Δ và Δ' và cẩn thận ở các phép tính dấu âm, học sinh có thể giải nhanh hầu hết các bài toán phương trình bậc hai trong chương trình THCS và THPT.

 

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai theo Delta và Delta phẩy

Sau khi tính được Delta (Δ) hoặc Delta phẩy (Δ'), bước tiếp theo là sử dụng công thức nghiệm tương ứng để tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Xét phương trình:

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Tùy theo loại biệt thức được sử dụng, học sinh có thể áp dụng công thức nghiệm theo Delta hoặc Delta phẩy.

 

3.1. Công thức nghiệm theo Delta (Δ)

Trước tiên, tính:

Δ = b² - 4ac

Sau đó xét các trường hợp sau:

Trường hợp Δ > 0

Khi Delta dương, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ)/(2a)

x₂ = (-b - √Δ)/(2a)

Đây là trường hợp thường gặp nhất trong các bài toán giải phương trình bậc hai.

Ví dụ:

Giải phương trình:

x² - 5x + 6 = 0

Ta có:

Δ = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 1

Suy ra:

x₁ = (5 + 1)/2 = 3

x₂ = (5 - 1)/2 = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 3 và x₂ = 2.

Trường hợp Δ = 0

Khi Delta bằng 0, phương trình có một nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b/(2a)

Ví dụ:

x² - 4x + 4 = 0

Ta có:

Δ = (-4)² - 4 × 1 × 4 = 0

Do đó:

x₁ = x₂ = 4/2 = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép x = 2.

Trường hợp Δ < 0

Khi Delta âm, phương trình không có nghiệm thực.

Ví dụ:

x² + 2x + 5 = 0

Ta có:

Δ = 2² - 4 × 1 × 5 = -16

Vì Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm trong tập số thực.

 

3.2. Công thức nghiệm theo Delta phẩy (Δ')

Trong trường hợp hệ số b là số chẵn, việc sử dụng Delta phẩy sẽ giúp rút gọn đáng kể các phép tính.

Đặt:

b' = b/2

Tính:

Δ' = b'² - ac

Sau đó xét các trường hợp tương tự.

Trường hợp Δ' > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b' + √Δ')/a

x₂ = (-b' - √Δ')/a

Ví dụ:

x² - 6x + 5 = 0

Ta có:

b' = -3

Δ' = (-3)² - 1 × 5 = 4

Suy ra:

x₁ = (3 + 2)/1 = 5

x₂ = (3 - 2)/1 = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là 5 và 1.

Trường hợp Δ' = 0

Phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b'/a

Ví dụ:

x² - 6x + 9 = 0

b' = -3

Δ' = (-3)² - 1 × 9 = 0

Do đó:

x₁ = x₂ = 3

Trường hợp Δ' < 0

Phương trình không có nghiệm thực.

Ví dụ:

x² - 4x + 8 = 0

b' = -2

Δ' = (-2)² - 8 = -4

Vì Δ' < 0 nên phương trình không có nghiệm thực.

 

3.3. So sánh công thức nghiệm theo Delta và Delta phẩy

Nội dung Theo Delta (Δ) Theo Delta phẩy (Δ')
Biệt thức Δ = b² - 4ac Δ' = b'² - ac
Điều kiện sử dụng Mọi phương trình bậc hai Thường dùng khi b là số chẵn
Hai nghiệm phân biệt x₁ = (-b + √Δ)/(2a) ; x₂ = (-b - √Δ)/(2a) x₁ = (-b' + √Δ')/a ; x₂ = (-b' - √Δ')/a
Nghiệm kép x = -b/(2a) x = -b'/a
Mẫu số 2a a
Tốc độ tính toán Thông thường Nhanh và gọn hơn

 

3.4. Mẹo ghi nhớ công thức nghiệm

Để tránh nhầm lẫn trong phòng thi, học sinh có thể ghi nhớ quy tắc:

  • Dùng Delta (Δ) thì mẫu số là 2a.
  • Dùng Delta phẩy (Δ') thì mẫu số là a.

Có thể học thuộc bằng câu:

"Phẩy đi với đơn, thường đi với đôi."

Nghĩa là:

  • Δ' đi với mẫu số a.
  • Δ đi với mẫu số 2a.

Ngoài ra, khi thay số vào công thức, cần đặc biệt chú ý đặt ngoặc với các hệ số âm để tránh sai dấu. Đây là lỗi rất phổ biến khiến kết quả nghiệm bị sai dù cách làm hoàn toàn đúng.

Việc nắm chắc công thức nghiệm theo Delta và Delta phẩy không chỉ giúp giải nhanh phương trình bậc hai mà còn là nền tảng quan trọng để học tốt các dạng toán liên quan đến hàm số bậc hai, hệ thức Viète và các bài toán tham số ở những lớp học tiếp theo.

 

4. So sánh Delta và Delta phẩy: Khi nào nên dùng công thức thu gọn?

Trong chương trình Toán THCS và THPT, cả Delta (Δ) và Delta phẩy (Δ') đều được sử dụng để giải phương trình bậc hai. Về bản chất, hai công cụ này hoàn toàn tương đương vì đều giúp xác định số nghiệm và tìm nghiệm của phương trình. Tuy nhiên, mỗi công thức lại có những ưu điểm riêng và phù hợp với từng trường hợp cụ thể.

Việc lựa chọn đúng giữa Delta và Delta phẩy không chỉ giúp rút ngắn thời gian làm bài mà còn hạn chế đáng kể các lỗi tính toán.

- Điểm giống nhau giữa Delta và Delta phẩy

Xét phương trình bậc hai:

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Cả Delta và Delta phẩy đều được dùng để:

  • Xác định phương trình có bao nhiêu nghiệm.
  • Tính giá trị các nghiệm của phương trình.
  • Biện luận số nghiệm trong các bài toán chứa tham số.

Dấu của Δ và Δ' luôn giống nhau vì:

Δ = 4Δ'

Do đó:

  • Δ > 0 ⇔ Δ' > 0.
  • Δ = 0 ⇔ Δ' = 0.
  • Δ < 0 ⇔ Δ' < 0.

Nói cách khác, dù sử dụng công thức nào thì kết luận về số nghiệm của phương trình vẫn hoàn toàn giống nhau.

- Điểm khác nhau giữa Delta và Delta phẩy

Tiêu chí Delta (Δ) Delta phẩy (Δ')
Công thức Δ = b² - 4ac Δ' = b'² - ac
Giá trị cần tính b² b'² với b' = b/2
Công thức nghiệm x = (-b ± √Δ)/(2a) x = (-b' ± √Δ')/a
Điều kiện sử dụng Mọi phương trình bậc hai Thuận lợi khi b là số chẵn
Khối lượng tính toán Nhiều hơn Gọn hơn
Nguy cơ sai sót Cao hơn khi số lớn Thấp hơn

Có thể thấy Delta phẩy được xây dựng nhằm đơn giản hóa các phép tính khi hệ số b là số chẵn.

- Khi nào nên dùng Delta?

Delta là công thức tổng quát nên có thể áp dụng cho tất cả các phương trình bậc hai.

Đặc biệt nên dùng Delta khi:

  • Hệ số b là số lẻ.
  • b không chia hết cho 2.
  • Việc chia b cho 2 tạo ra số thập phân hoặc phân số phức tạp.

Ví dụ:

2x² + 5x - 3 = 0

Ở đây:

b = 5

Nếu dùng Delta phẩy:

b' = 5/2

Việc tính toán sẽ trở nên rườm rà hơn.

Trong trường hợp này, sử dụng:

Δ = b² - 4ac

là lựa chọn hợp lý nhất.

- Khi nào nên dùng Delta phẩy?

Delta phẩy phát huy hiệu quả rõ rệt khi hệ số b là số chẵn hoặc chứa nhân tử 2.

Ví dụ:

x² - 8x + 7 = 0

Ta có:

b = -8

b' = -4

Khi đó:

Δ' = (-4)² - 1 × 7 = 9

So với việc tính:

Δ = (-8)² - 4 × 1 × 7 = 36

rõ ràng Delta phẩy giúp các con số nhỏ hơn và dễ xử lý hơn.

Trong thực tế, nên ưu tiên sử dụng Δ' khi:

  • b là số chẵn.
  • b có dạng 2k.
  • b chứa nhân tử 2 trong các bài toán tham số.
  • Muốn rút ngắn thời gian làm bài trắc nghiệm.

- Lợi ích của Delta phẩy trong bài thi

Nhiều học sinh thường bỏ qua Delta phẩy vì cho rằng chỉ cần nhớ một công thức Delta là đủ. Tuy nhiên, việc sử dụng công thức thu gọn mang lại nhiều lợi ích đáng kể.

Giảm khối lượng tính toán

Ví dụ:

x² - 20x + 16 = 0

Dùng Delta:

Δ = 400 - 64 = 336

Dùng Delta phẩy:

Δ' = 100 - 16 = 84

Các con số nhỏ hơn giúp thao tác nhanh và chính xác hơn.

Hạn chế lỗi sai dấu

Trong công thức:

Δ' = b'² - ac

không còn xuất hiện hệ số 4 trước ac.

Nhờ đó học sinh giảm nguy cơ nhân sai hoặc bỏ sót hệ số 4 khi tính toán.

Công thức nghiệm gọn hơn

Với Delta:

x = (-b ± √Δ)/(2a)

Với Delta phẩy:

x = (-b' ± √Δ')/a

Mẫu số chỉ còn a thay vì 2a, giúp giảm một bước tính toán và hạn chế sai sót khi rút gọn phân số.

Một số ví dụ nên dùng Delta phẩy

Ví dụ 1:

x² - 10x + 21 = 0

b = -10 ⇒ b' = -5

Nên sử dụng Delta phẩy.

Ví dụ 2:

3x² - 18x + 15 = 0

b = -18 ⇒ b' = -9

Nên sử dụng Delta phẩy.

Ví dụ 3:

x² - 2(m + 1)x + m = 0

b = -2(m + 1)

Có chứa nhân tử 2 nên Delta phẩy sẽ giúp biểu thức gọn hơn rất nhiều khi khai triển.

- Quy tắc lựa chọn nhanh trong phòng thi

Để tiết kiệm thời gian, học sinh có thể ghi nhớ quy tắc đơn giản:

  • Nếu b là số lẻ → ưu tiên dùng Delta.
  • Nếu b là số chẵn → ưu tiên dùng Delta phẩy.
  • Nếu bài toán có tham số và b chứa nhân tử 2 → nên dùng Delta phẩy.
  • Nếu chưa chắc chắn → dùng Delta vì công thức này luôn áp dụng được.

Có thể ghi nhớ bằng câu ngắn:

"b chẵn dùng phẩy cho nhanh, b lẻ dùng Delta an toàn."

Việc lựa chọn đúng công cụ ngay từ đầu sẽ giúp lời giải ngắn gọn hơn, giảm áp lực tính toán và nâng cao độ chính xác trong các bài kiểm tra, bài thi tuyển sinh cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.

 

5. Một số bài tập tự luyện về Delta và Delta phẩy

Sau khi nắm vững công thức tính Delta (Δ), Delta phẩy (Δ') và công thức nghiệm của phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm nhiều dạng bài khác nhau để thành thạo kỹ năng giải toán. Dưới đây là hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp củng cố kiến thức và rèn luyện tư duy giải phương trình bậc hai.

Bài 1. Giải các phương trình bậc hai bằng Delta hoặc Delta phẩy

Giải chi tiết các phương trình sau:

  1. x² - 5x + 4 = 0
  2. 6x² + x + 5 = 0
  3. 16x² - 40x + 25 = 0
  4. x² - 10x + 21 = 0
  5. x² - 2x - 8 = 0
  6. 4x² - 5x + 1 = 0
  7. x² + 3x + 16 = 0
  8. 2x² + 2x + 1 = 0

Gợi ý:

  • Tính Delta hoặc Delta phẩy.
  • Xét dấu của biệt thức để xác định số nghiệm.
  • Áp dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm của phương trình.

Thông qua dạng bài này, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng nhận biết nhanh khi nào nên dùng Δ và khi nào nên dùng Δ', đồng thời tránh các lỗi sai dấu thường gặp trong quá trình tính toán.

Bài 2. Bài toán tham số và điều kiện nghiệm

Cho phương trình:

x² - 6x + m² - 4m = 0

  1. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1.
  2. Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
  3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Gợi ý:

  • Với câu 1, thay x = 1 vào phương trình rồi giải theo m.
  • Với câu 2, sử dụng điều kiện Δ = 0.
  • Với câu 3, sử dụng điều kiện Δ > 0.

Dạng toán này giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa tham số và số nghiệm của phương trình.

Bài 3. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

Chứng minh rằng phương trình:

(a + 1)x² - 2(a + b)x + (b - 1) = 0

luôn có nghiệm với mọi giá trị của a và b.

Gợi ý:

  • Tính Delta theo a và b.
  • Chứng minh Delta luôn không âm.
  • Từ đó kết luận phương trình luôn có ít nhất một nghiệm thực.

Đây là dạng bài biện luận nghiệm thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10.

Bài 4. Bài toán liên hệ hệ thức Viète

Giả sử phương trình:

x² + ax + b + 1 = 0

có hai nghiệm dương.

Chứng minh rằng:

a² + b² là một hợp số.

Gợi ý:

  • Áp dụng hệ thức Viète để khai thác điều kiện hai nghiệm dương.
  • Tìm mối liên hệ giữa a và b.
  • Sử dụng lập luận số học để chứng minh kết quả.

Đây là dạng toán nâng cao kết hợp giữa phương trình bậc hai và lý thuyết số.

Bài 5. Điều kiện liên hệ giữa hai nghiệm

Cho phương trình:

x² - 6x + m = 0

Biết phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn:

x₁ - x₂ = 4

Hãy tìm giá trị của m.

Gợi ý:

  • Sử dụng hệ thức:

(x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂

  • Kết hợp định lý Viète để biểu diễn theo m.

Dạng toán này giúp học sinh luyện tập các công thức liên hệ giữa tổng và hiệu nghiệm.

Bài 6. Phương trình chứa tham số m

Cho phương trình:

x² - 2(m + 1)x + m² + m + 1 = 0

  1. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
  2. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x₁, x₂, hãy tính:
  • Tổng S = x₁ + x₂.
  • Tích P = x₁x₂.

Gợi ý:

  • Dùng Delta để xét điều kiện có nghiệm.
  • Áp dụng định lý Viète để tính S và P.

Bài 7. Tìm hệ thức giữa tổng và tích nghiệm

Cho phương trình:

(2m - 1)x² - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0

(với m ≠ 1/2)

  1. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
  2. Khi phương trình có nghiệm x₁, x₂, hãy tính:
  • S = x₁ + x₂.
  • P = x₁x₂.
  1. Tìm hệ thức giữa S và P không chứa tham số m.

Đây là dạng toán rất hay thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi và đề tuyển sinh.

Bài 8. Phương trình bậc hai và điều kiện nghiệm

Cho phương trình:

2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0

  1. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
  2. Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm đó.
  3. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn:

-1 < x₁ < x₂ < 1

  1. Lập một hệ thức giữa x₁ và x₂ không chứa m.

Dạng toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng kết hợp Delta với định lý Viète và điều kiện của nghiệm.

Bài 9. Sử dụng công thức nghiệm thu gọn

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

  1. 4x² + 4x + 1 = 0
  2. 13852x² - 14x + 1 = 0

Gợi ý:

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c.

Bước 2: Tính:

b' = b/2

Bước 3: Tính:

Δ' = b'² - ac

Bước 4: Xét dấu của Δ' và áp dụng công thức nghiệm thu gọn.

Đây là dạng bài giúp học sinh thấy rõ ưu điểm của Delta phẩy khi hệ số b là số chẵn, đặc biệt trong những phương trình có hệ số rất lớn.

Lưu ý khi làm bài tập

Để đạt độ chính xác cao, học sinh nên thực hiện theo quy trình sau:

  • Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn ax² + bx + c = 0.
  • Bước 2: Xác định chính xác a, b, c.
  • Bước 3: Chọn Delta hoặc Delta phẩy phù hợp.
  • Bước 4: Tính biệt thức cẩn thận, đặc biệt chú ý dấu âm.
  • Bước 5: Kết luận số nghiệm trước khi tính nghiệm.
  • Bước 6: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phương trình hoặc sử dụng máy tính cầm tay.

Việc luyện tập thường xuyên các dạng bài trên sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức về Delta, Delta phẩy và giải thành thạo mọi dạng phương trình bậc hai xuất hiện trong chương trình học cũng như các kỳ thi quan trọng.

Ngoài ra quý bạn đọc cũng có thể tham khảo thêm một số bài viết về chủ đề phương trình bậc 2 như: