1. Khối lăng trụ là gì?
Khối lăng trụ là một dạng hình đa diện quen thuộc trong chương trình Hình học không gian. Đây là hình có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Các đỉnh tương ứng của hai đáy được nối với nhau tạo thành các cạnh bên, còn các mặt bên là những hình bình hành.
Một đặc điểm quan trọng của khối lăng trụ là các cạnh bên luôn song song và có độ dài bằng nhau. Dựa vào vị trí của cạnh bên so với mặt đáy, khối lăng trụ được chia thành hai loại cơ bản:
- Lăng trụ đứng: Cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Khi đó các mặt bên là hình chữ nhật và chiều cao của khối lăng trụ chính bằng độ dài cạnh bên.
- Lăng trụ xiên: Cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Chiều cao của khối lăng trụ là khoảng cách vuông góc giữa hai mặt đáy và luôn nhỏ hơn độ dài cạnh bên.
Trong chươngg trình học THPT, học sinh thường gặp các dạng lăng trụ như lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Mặc dù hình dạng đáy có thể khác nhau nhưng cách tính thể tích đều dựa trên cùng một nguyên tắc.
2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ?
Thể tích của khối lăng trụ được xác định bằng tích giữa diện tích mặt đáy và chiều cao của khối.
Công thức tổng quát: V = Sđáy x h
Trong đó:
- V là thể tích của khối lăng trụ.
- Sđáy là diện tích của một mặt đáy.
- h là chiều cao, tức khoảng cách vuông góc giữa hai mặt đáy.
Công thức này áp dụng cho mọi loại lăng trụ, từ lăng trụ đứng đến lăng trụ xiên. Vì vậy, khi giải bài toán thể tích, việc quan trọng nhất là xác định đúng diện tích đáy và chiều cao của khối.
Có thể hình dung khối lăng trụ như một “cột” được tạo thành bằng cách kéo dài một hình phẳng theo một phương nhất định. Do tiết diện đáy được giữ nguyên trong toàn bộ chiều cao nên thể tích của khối chính là diện tích đáy nhân với chiều cao.
Đây cũng là lý do công thức thể tích lăng trụ không xuất hiện hệ số 1/3 như ở khối chóp. Khối lăng trụ giữ nguyên toàn bộ không gian từ đáy đến đỉnh, trong khi khối chóp thu nhỏ dần về một điểm nên thể tích chỉ bằng một phần ba thể tích của khối lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
Một số công thức thể tích lăng trụ thường gặp
Đối với lăng trụ đứng:
V = Sđáy × cạnh bên
Vì trong lăng trụ đứng, cạnh bên chính là chiều cao.
Đối với lăng trụ tam giác đều cạnh đáy a và chiều cao h:
V = (a²√3/4) × h
Trong đó:
- a là cạnh của tam giác đều ở đáy.
- a²√3/4 là diện tích tam giác đều.
Đối với lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a:
V = a² × h
Đối với hình hộp chữ nhật có chiều dài l, chiều rộng w và chiều cao h:
V = l × w × h
Đối với hình lập phương cạnh a:
V = a³
Để tính đúng thể tích khối lăng trụ, học sinh cần chú ý:
- Xác định chính xác hình dạng của mặt đáy để tính đúng diện tích đáy.
- Không nhầm độ dài cạnh bên với chiều cao trong trường hợp lăng trụ xiên.
- Không thêm hệ số 1/3 vào công thức thể tích lăng trụ.
- Kiểm tra sự thống nhất của đơn vị đo trước khi thực hiện phép tính.
Việc nắm vững khái niệm khối lăng trụ và công thức V = Sđáy × h sẽ giúp học sinh giải nhanh phần lớn các bài toán thể tích trong chương trình THPT cũng như các đề thi tốt nghiệp THPT. Đây là kiến thức nền tảng cần được ghi nhớ và luyện tập thường xuyên để tránh những sai sót đáng tiếc khi làm bài.
3. Bài tập áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ
Sau khi nắm vững công thức tính thể tích khối lăng trụ, học sinh cần luyện tập thường xuyên thông qua các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Việc thực hành không chỉ giúp ghi nhớ công thức mà còn rèn luyện kỹ năng xác định diện tích đáy, chiều cao và xử lý các tình huống hình học không gian khác nhau.
Bài tập 1. Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật
Đề bài:
Một khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 12 cm. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Lời giải:
Diện tích đáy là:
Sđáy = 8 × 5 = 40 (cm²)
Thể tích khối lăng trụ:
V = Sđáy × h
V = 40 × 12 = 480 (cm³)
Đáp số: 480 cm³.
Bài tập 2. Lăng trụ đứng có đáy là hình vuông
Đề bài:
Một khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 6 cm và chiều cao 10 cm. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Lời giải:
Diện tích đáy:
Sđáy = 6² = 36 (cm²)
Thể tích:
V = 36 × 10 = 360 (cm³)
Đáp số: 360 cm³.
Bài tập 3. Lăng trụ tam giác đều
Đề bài:
Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 9 cm. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Lời giải:
Diện tích tam giác đều đáy:
Sđáy = (4²√3)/4
Sđáy = 4√3 (cm²)
Thể tích:
V = 4√3 × 9
V = 36√3 (cm³)
Đáp số: 36√3 cm³.
Bài tập 4. Hình lập phương
Đề bài:
Một khối lập phương có cạnh dài 7 cm. Tính thể tích của khối lập phương.
Lời giải:
Thể tích hình lập phương:
V = a³
V = 7³ = 343 (cm³)
Đáp số: 343 cm³.
Bài tập 5. Hình hộp chữ nhật
Đề bài:
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 1,2 m. Tính thể tích của bể.
Lời giải:
Thể tích:
V = 2 × 1,5 × 1,2
V = 3,6 (m³)
Đáp số: 3,6 m³.
Bài tập 6. Tính chiều cao khi biết thể tích
Đề bài:
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 cm² và thể tích bằng 192 cm³. Tính chiều cao của khối lăng trụ.
Lời giải:
Từ công thức:
V = Sđáy × h
Suy ra:
h = V : Sđáy
h = 192 : 24 = 8 (cm)
Đáp số: 8 cm.
Bài tập 7. Lăng trụ có đáy là tam giác vuông
Đề bài:
Một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 cm và 8 cm. Chiều cao lăng trụ bằng 10 cm. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Lời giải:
Diện tích đáy:
Sđáy = (1/2) × 6 × 8 = 24 (cm²)
Thể tích:
V = 24 × 10 = 240 (cm³)
Đáp số: 240 cm³.
Bài tập 8. Bài toán vận dụng
Đề bài:
Một khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với hai đường chéo dài 12 cm và 16 cm. Chiều cao của lăng trụ là 9 cm. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Lời giải:
Diện tích hình thoi:
Sđáy = (12 × 16)/2 = 96 (cm²)
Thể tích:
V = 96 × 9 = 864 (cm³)
Đáp số: 864 cm³.
Kinh nghiệm làm bài nhanh
Khi gặp bài toán thể tích khối lăng trụ, học sinh nên thực hiện theo trình tự sau:
- Bước 1: Xác định hình dạng mặt đáy.
- Bước 2: Tính diện tích đáy bằng công thức phù hợp.
- Bước 3: Xác định đúng chiều cao của khối lăng trụ.
- Bước 4: Áp dụng công thức V = Sđáy × h.
- Bước 5: Kiểm tra đơn vị đo để tránh sai sót.
Luyện tập nhiều dạng bài khác nhau sẽ giúp học sinh hình thành phản xạ giải nhanh, hạn chế nhầm lẫn giữa thể tích khối lăng trụ và thể tích khối chóp, đồng thời nâng cao hiệu quả làm bài trong các kỳ kiểm tra và kỳ thi tốt nghiệp THPT.
4. Tổng hợp trắc nghiệm tính thể tích khối lăng trụ có đáp án
Câu 1
Một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 15 cm² và chiều cao bằng 8 cm. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. 120 cm³
B. 23 cm³
C. 60 cm³
D. 180 cm³
Đáp án: A
Giải thích:
V = 15 × 8 = 120 cm³.
Câu 2
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm và chiều cao 10 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
A. 200 cm³
B. 240 cm³
C. 260 cm³
D. 280 cm³
Đáp án: B
Giải thích:
V = 6 × 4 × 10 = 240 cm³.
Câu 3
Một hình lập phương có cạnh bằng 5 cm. Thể tích của hình lập phương là:
A. 25 cm³
B. 75 cm³
C. 100 cm³
D. 125 cm³
Đáp án: D
Giải thích:
V = 5³ = 125 cm³.
Câu 4
Một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 7 cm và chiều cao 12 cm. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. 588 cm³
B. 684 cm³
C. 490 cm³
D. 420 cm³
Đáp án: A
Giải thích:
Sđáy = 7² = 49 cm².
V = 49 × 12 = 588 cm³.
Câu 5
Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm, chiều cao lăng trụ bằng 10 cm. Thể tích là:
A. 200 cm³
B. 220 cm³
C. 240 cm³
D. 260 cm³
Đáp án: C
Giải thích:
Sđáy = (1/2) × 6 × 8 = 24 cm².
V = 24 × 10 = 240 cm³.
Câu 6
Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 6 cm. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. 18√3 cm³
B. 24√3 cm³
C. 30√3 cm³
D. 36√3 cm³
Đáp án: B
Giải thích:
Sđáy = (4²√3)/4 = 4√3 cm².
V = 4√3 × 6 = 24√3 cm³.
Câu 7
Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật kích thước 9 cm và 5 cm. Biết thể tích của khối lăng trụ là 405 cm³. Chiều cao của lăng trụ bằng:
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Đáp án: C
Giải thích:
Sđáy = 9 × 5 = 45 cm².
h = 405 : 45 = 9 cm.
Câu 8
Một lăng trụ xiên có diện tích đáy bằng 30 cm² và chiều cao bằng 12 cm. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. 300 cm³
B. 320 cm³
C. 340 cm³
D. 360 cm³
Đáp án: D
Giải thích:
V = 30 × 12 = 360 cm³.
Câu 9
Một khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có hai đường chéo dài 8 cm và 10 cm, chiều cao bằng 6 cm. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. 200 cm³
B. 220 cm³
C. 240 cm³
D. 260 cm³
Đáp án: C
Giải thích:
Sđáy = (8 × 10)/2 = 40 cm².
V = 40 × 6 = 240 cm³.
Câu 10
Một hình lập phương có thể tích bằng 729 cm³. Độ dài cạnh của hình lập phương là:
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Đáp án: C
Giải thích:
a³ = 729.
a = 9 cm.
Câu 11
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy cộng chiều cao.
B. Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
C. Thể tích khối lăng trụ bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao.
D. Thể tích khối lăng trụ bằng tổng diện tích các mặt.
Đáp án: B
Câu 12
Một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 10 cm và thể tích bằng 1500 cm³. Chiều cao của lăng trụ là:
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 15 cm
Đáp án: D
Giải thích:
Sđáy = 10² = 100 cm².
h = 1500 : 100 = 15 cm.
Câu 13
Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 cm và chiều cao bằng 8 cm. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. 60√3 cm³
B. 72√3 cm³
C. 80√3 cm³
D. 90√3 cm³
Đáp án: B
Giải thích:
Sđáy = (6²√3)/4 = 9√3 cm².
V = 9√3 × 8 = 72√3 cm³.
Câu 14
Nếu diện tích đáy của một khối lăng trụ tăng gấp đôi và chiều cao không đổi thì thể tích:
A. Giảm một nửa
B. Không đổi
C. Tăng gấp đôi
D. Tăng gấp bốn lần
Đáp án: C
Câu 15
Nếu chiều cao của một khối lăng trụ giảm một nửa và diện tích đáy giữ nguyên thì thể tích:
A. Giảm một nửa
B. Giảm một phần ba
C. Không đổi
D. Tăng gấp đôi
Đáp án: A
Câu 16
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 18 cm² và thể tích bằng 144 cm³. Chiều cao của khối lăng trụ là:
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Đáp án: C
Giải thích:
h = 144 : 18 = 8 cm.
Câu 17
Một khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật 12 cm × 5 cm và chiều cao 9 cm. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. 480 cm³
B. 500 cm³
C. 540 cm³
D. 560 cm³
Đáp án: C
Giải thích:
V = 12 × 5 × 9 = 540 cm³.
Câu 18
Trong các công thức sau, công thức nào tính đúng thể tích khối lăng trụ?
A. V = Sđáy × h
B. V = (1/2)Sđáy × h
C. V = (1/3)Sđáy × h
D. V = Sđáy + h
Đáp án: A
Câu 19
Một hình hộp chữ nhật có thể tích 600 cm³, chiều dài 12 cm và chiều rộng 5 cm. Chiều cao bằng:
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 11 cm
Đáp án: C
Giải thích:
h = 600 : (12 × 5) = 10 cm.
Câu 20
Một lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 25 cm². Muốn thể tích bằng 200 cm³ thì chiều cao cần là:
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Đáp án: C
Giải thích:
h = 200 : 25 = 8 cm.
Trên đây là toàn bộ bài viết liên quan đến nội dung Công thức tính thể tích khối lăng trụ. Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết
