Mục lục bài viết

1. Căn bậc ba là gì? Lý thuyết về căn bậc 3
2. Một số dạng toán cơ bản thường gặp về căn bậc 3
3. Các bài toán áp dụng tự luyện tập

1. Căn bậc ba là gì? Lý thuyết về căn bậc 3

Căn bậc ba của một số thực hay một biểu thức là x (x là số thực) hay X (X là biểu thức) lần lượt là a hay A sao cho thỏa mãn được điều kiện a3 = x và A3 = X

Ký hiệu:

$\sqrt[3]{x} a$ (với x và a là số thực)

$\sqrt[3]{x} =A$ (với X và A là biểu thức)

Số 3 trong căn bậc 3 được gọi là chỉ số căn

Phép lấy căn bậc ba của một số hay một biểu thức được gọi là phép khai căn bậc ba

Ví dụ:

$\sqrt[3]{27} =3$ vì 33 = 27

Lưu ý: Mỗi số thực a chỉ có duy nhất một căn bậc 3.

Cụ thể:

- nếu a > 0 thì $\sqrt[3]{a}$ > 0

- nếu a < 0 thì $\sqrt[3]{a}$ < 0

- nếu a = 0 thì $\sqrt[3]{a}$ = 0

2. Điều kiện của căn bậc 3

Khác với căn bậc 2, căn bậc 3 không yêu cần nhân tố trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 mà có thể là số âm và số dương tùy ý. Ngoài ra tùy từng dạng bài mà điều kiện và tập xác định khác nhau ( ví dụ đối với căn bậc ba của một thương thì mẫu số luôn phải khác 0)

3. Một số tính chất của căn bậc 3

Căn bậc ba là gì? Lý thuyết căn bậc ba và bài tập áp dụng

Như vậy, ta có thể thấy được việc khai căn cũng như các tính chất của căn bậc 3 khá đơn giản và không phức tạp như căn bậc 2 do chúng ta không cần phải xét dấu của giá trị.

4. Áp dụng các tính chất của căn bậc 3

Từ các tính chất trên, ta có thể rút ra các quy tắc đưa thừa số vào trong căn hoặc khai căn, các quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba hoặc quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu như sau:

Căn bậc ba là gì? Lý thuyết căn bậc ba và bài tập áp dụng

2. Một số dạng toán cơ bản thường gặp về căn bậc 3

Dạng 1: Tính giá trị của căn bậc 3 của số thực, của biểu thức

Để làm dạng toán này thì bạn cần nắm rõ được quy tắc đưa số, giá trị vào trong căn và ra ngoài căn.

Dạng 2: So sánh các căn bậc ba

Sử dụng:

a < b $\leftrightarrow$ $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b }$

Ví dụ: So sánh 3 và $\sqrt[3]{26}$

Ta có:

3 = $\sqrt[3]{27}$ mà 26 < 27 nên

$\sqrt[3]{26} < \sqrt[3]{27}$

nên $\sqrt[3]{26} < 3$

Dạng 3: Giải phương tình chứa căn bậc ba

Sư dụng : $\sqrt[3]{A}$ = B $\Leftrightarrow A =$ B3

Ví dụ:

$\sqrt[3]{x - 1 }$ = 2

x - 1= 2 3

x - 1 = 8

x = 9

3. Các bài toán áp dụng tự luyện tập

Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a. ( $()\sqrt[3]{3 } + \sqrt[3]{2})$ 3

b. $()\sqrt[3]{5 } - \sqrt[3]{3}) (\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{15})$

c. $()\sqrt[3]{162 } . \sqrt[3]{-2}) (\sqrt[3]{2/3}$

Câu 2: Chứng minh rằng x0 = $\sqrt[3]{38 - 17\sqrt{5}} + \sqrt[3]{38 + 17\sqrt{5}}$ là một nghiệm của phương trình x3 - 3x2 - 2x - 8 = 0

Câu 3: Chó xy khác cộng trừ 2. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y

P = $2\sqrt[3]{2xy} / x2y2 -\sqrt[3]{4 } , 2xy/ xy + \sqrt[3]{2} - xy/ xy - \sqrt[3]{2}$

Câu 4: Kết quả so sánh nào dưới đây là sai:

A. 5 > $\sqrt[3]{123}$

B. $5\sqrt[3]{6} = 6\sqrt[3]{5}$

C. $3\sqrt[3]{6} = 6\sqrt[3]{5}$

Câu 5: với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a. $\sqrt{}$ - 3x

b. $\sqrt{}$ 4 - 2x

c. $\sqrt{}$ -3x + 2

d. $\sqrt{}$ 3x + 1

e. $\sqrt{}$ 9x - 2

f. $\sqrt{}$ 6x - 1

Câu 6: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a. x / x +2 + $\sqrt{}$ x - 2

b. x / x2 - 2 + $\sqrt{}$ x - 2

Câu 7: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a. $\sqrt{}$ x2 + 1

b. $\sqrt{}$ 4x2 + 3

c. $\sqrt{}$ 9x2 - 6x + 1

d. $\sqrt{}$ - x2 + 2x - 2

e. $\sqrt{}$ -2x - 1

Câu 8: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức có nghĩa'

a. $\sqrt{}$ 4 - x3

b. $\sqrt{}$ x3 - 16

c. $\sqrt{}$ x 3 - 9

d. $\sqrt{}$ x3 - 33

Câu 9: Thực hiện các phép tính sau:

a. -0,8 $\sqrt{}$ ( 0,125)3

b. $\sqrt{}$ (2)3

Câu 10: Cho biểu thức sau:

A = $\sqrt{}$ x2 + 2 $\sqrt{}$ x2 -1

a. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b. Tính A nếu x lớn hơn hoặc bằng $\sqrt{}$ 2

Câu 11: Cho 3 số dương x, y , z thỏa mãn điều kiện: xy + z + zx = 1 Tính

A = x $\sqrt{}$ ( 1 + y2) ( 1 + z2)/ 1 + x2 + y $\sqrt{}$ ( 1 + z2 ) (1 + x2) / 1 + y2 + z $\sqrt{}$ (1 + x2 ) (1 + y2) / 1 + z2

Câu 12: Giải các phương trình sau đây:

a. $\sqrt{}$ ( x - 3) 2 = 3 -x

b. $\sqrt{}$ 4 x2 - 20x + 25 + 2x = 5

c. $\sqrt{}$ 1 - 12x + 36x2 = 5

d. $\sqrt{}$ x +2 $\sqrt{}$ x -1 = 2

2. $\sqrt{}$ x2 - 1/2 x + 1/16 = 1/4 - x

Câu 13: Giải các phương trình sau:

a. $\sqrt{}$ 2x + 5 = $\sqrt{}$ 1 - x

b. $\sqrt{}$ x2 - x = $\sqrt{}$ 3 - x

c. $\sqrt{}$ 2x2 - 3 = $\sqrt{}$ 4x - 3

d. $\sqrt{}$ 2x - 1 = $\sqrt{}$ x - 1

e. $\sqrt{}$ x2 - x - 6 = $\sqrt{}$ x - 3

Câu 14: Giải các phương trình sau:

a. $\sqrt{}$ x2 + x = x

b. $\sqrt{}$ 1 - x2 = x - 1

c. $\sqrt{}$ x2 - 4x + 3 = x - 2

d. $\sqrt{}$ x2 - 1 - x2 + 1 = 0

e. $\sqrt{}$ x2 - 4 - x + 2 = 0

f. $\sqrt{}$ 1 - 2x2 = x - 1

Câu 15: giải các phương trinhg sau đây cho đúng:

a. $\sqrt{}$ x2 - 2x + 1 = x2 - 1

b. $\sqrt{}$ 4 x2 - 4x + 1 = x - 1

c. $\sqrt{}$ x4 - 2x2 + 1 = x - 1

d. $\sqrt{}$ x2 + x + 1/4 = x

e. $\sqrt{}$ x4 - 8x2 + 16 = 2- x

Câu 16: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a. $\sqrt{}$ x2 + 1

b. $\sqrt{}$ 4x2 + 3

c. $\sqrt{}$ 9x2 - 6x + 1

d. $\sqrt{}$ -x2 + 2x -1

Câu 17: Rút gọn các biểu thức sau đây:

a. x + 3 + $\sqrt{}$ x2 - 6x + 9 với x nhỏ hơn hoặc bằng 3

b. $\sqrt{}$ x2 + 4x + 4 - $\sqrt{}$ x2 với x lớn hơn hoặc bằng -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 0

Câu 18: Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = $\sqrt{}$ 1 - 4a + 4a2 - 2ab

b. x - 2y - $\sqrt{}$ x2 - 4xy + y2c

c. x2 + $\sqrt{}$ x4 - 8x3 + 16

Câu 19: Cho biểu thức sau

A = $\sqrt{}$ x2 + 2 $\sqrt{}$ x2 - 1 - $\sqrt{}$ x2 - 2 $\sqrt{}$ x2 -1

a. Với giá trị nào của x thì có nghĩa?

b. Tính A nếu x lớn hơn hoặc bằng $\sqrt{}$ 2

Câu 20: So sánh các căn thức sau đây

a. 2 và $\sqrt{}$ 147

b. -2 $\sqrt{}$ 3 và -5 $\sqrt{}$ 3

c. 21,2 $\sqrt{}$ 7 , 15 $\sqrt{}$ 3 - $\sqrt{}$ 123

d. 2 $\sqrt{}$ 15 và -1

e. 6 và $\sqrt{}$ 41

f. $\sqrt{}$ 3/2 và 1

Câu 21: Thực hiện các phép tính sau:

a. $\sqrt{}$ (3 - 2 $\sqrt{}$ 2 )2 + $\sqrt{}$ ( 3 + 2 $\sqrt{}$ 2 ) 2

b. $\sqrt{}$ ( 5 -2 $\sqrt{}$ 6 ) 2 - $\sqrt{}$ ( 2 + 5 $\sqrt{}$ 6 ) 2

c. $\sqrt{}$ 5 + 2 $\sqrt{}$ 6 - $\sqrt{}$ 5 -2 $\sqrt{}$ 6

d. $\sqrt{}$ 7 - 2 $\sqrt{}$ 10 - $\sqrt{}$ 7 + $\sqrt{}$ 10

e. $\sqrt{}$ 17 - 12 $\sqrt{}$ 2 + $\sqrt{}$ 9 + 4 $\sqrt{}$ 2
f. $\sqrt{}$ 6 - 4 $\sqrt{}$ 2 + $\sqrt{}$ 22 - 12 $\sqrt{}$ 2
g. $\sqrt{}$ -5 - $\sqrt{}$ 32 - $\sqrt{}$ 2

Câu 22: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. ab + b $\sqrt{}$ a + $\sqrt{}$ a +1 với a lớn hơn hoặc bằng 0

b. 4a +1 với a nhỏ hơn 0

Câu 23: Giải phương trình:

$\sqrt{}$ 9x + 9 + $\sqrt{}$ x + 1 = 20

Câu 24: Cho biểu thức sau:

A =( $\sqrt{}$ 1 / x + 2 $\sqrt{}$ x - 1/ $\sqrt{}$ x + 1 : 1 )- $\sqrt{}$ x / x + 4 $\sqrt{}$ x + 4

Với x lớn hơn 0 và x khác 1

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm x để A = 5/3

Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao Ah. Biết BC = 8cm, BH = 2/ $\sqrt{}$ 3 cm.

a. Tính dộ dài của đoạn thẳng AB, AC, AH

b. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm K với K khác A, K khác C gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD, BK = BH. BC

Câu 26: Thực hiện phép tính

a. $\sqrt{}$ 81 - $\sqrt{}$ 80 . $\sqrt{}$ 0,2

b. $\sqrt{}$ ( 2 - $\sqrt{}$ 5 ) 2 -1/2 $\sqrt{}$ 20

Câu 27: Tìm điều điện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a. $\sqrt{}$ - x + 1

b. $\sqrt{}$ 1 / x2 - 2x + 1 + x3

Câu 28: Cho biểu thức sau P = x3 + y3 - 3 (x +y ) + 1993. Tính giá trị của biểu thức P với

x $\sqrt[3]{9 + 4\sqrt[5]{6}}$

Câu 29: Thực hiện phép tính sau:

a. $\sqrt{}$ 27 - $\sqrt{}$ 81 - $\sqrt{}$ 3

b. $\sqrt{}$ ( 4 - $\sqrt{}$ 3) 3 - 1/2

Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: TÌm m để phương trình sau có nghiệm toán lớp 9

Bài viết trên Luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề căn bậc ba là gì, lý thuyết về căn bậc ba và bài tập vận dụng. Trong bài viết Luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về nội dung câu trả lời và các bài toán áp dụng cho phần này. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi bài viết.